1、變分問題及其最優性條件對變分問題設 為最優解，任取光滑函數 ，使得作則)()(*xxyy10)(,)(),(minybyyaydxyyxFJba)(*xyy )(x. 0)(, 0)(babadxxxyxxyxFJ)()(),()(,()(*在 處取極值，而最優性必要條件為稱為歐拉(Euler)方程)0( 0yFdxdyFdxFdFyy0 yFyFFFyyyyyxy0babadxyyyxFdxdyyyxFxdxyyyxFxyyyxFxddJ),(),()(),()(),()()(推廣用同樣的方法，對如下多個未知函數問題容易得其最優性必要條件為對有約束(條件)的問題badxyyxFJ),(min

2、210, 021yFyF0),( s.t.),(min2121yyxdxyyxFba同樣可采用類似條件極值的Lagrange乘子法，即作Lagrange乘子函數最優性條件為例如對變分問題，可寫為)()( s.t.),(minxyxpdxpyxFJba),()(),(2121yyxxyyxFL0, 021yLyL令由可得歐拉方程bababababaxyxdxxyxpxpyxFdxxyxdxpxpyxFdxxypxpyxF| )()()()()(),()()()(),()()(),()()()(),(xyxpxpyxFL0, 0pLyL水電站短期經濟運行電力系統中水、火電日負荷分配模型進行電力系統

3、中水、火電日負荷分配，就是以日為調節周期，由較為準確的預報給出電力系統日負荷曲線；由長期運行方式確定水電站的日總用水量，在滿足電力系統負荷需求的條件下，使火電廠的日耗煤量(發電費用)最小。模型設有m個火電廠，n個水電站，已知火電的煤耗特性和水電的流量特性，給定系統負荷和水電用水量。確定水、火電負荷，使火電耗煤最少。另外還有一些不等式約束。 TmjhjjdttPBG01)(min), 2 , 1( ,)()()()(s.t.011niwdttPQtPPtPtPiTsiiXTnisimjhj最優性條件作Lagrange乘子函數令nisiiiXTnisimjhjmjhjjtPQtPPtPtPttPB

4、L1111)()()()()()(), 2 , 1(0), 2 , 1(0niPLmjPLsihj得最優性必要條件如果不考慮網損，則最優性必要條件為類似于等微增率原則，其中 稱為水煤當量。), 2 , 1, 2 , 1(11nimjqbsiiihjjnnmqqqbbb221121i水電站上、下游水位變動的影響上游水位： V=V(Zu)dV/dZu=F0, F單調增加，V為凸函數。下游水位：穩定的水位流量關系Zd=Zd(Q)，dZd/dQ0，但單調減少。不穩定流：繩套、滯后、峰谷坦化現象。當水位變化相對于水頭的絕對值不大時，可近似地看成常數，否則，要修正。三、梯級電站的水力聯系水量聯系水頭聯系銜接系數dtdVIQQiiii)(1dttdVtItQtQiiiii)()()()(1110 ,1,iiuidiKzzK日調節不穩定流圣維南方程連續方程：動量方程：給定初始條件和邊界條件z(x)=z(x,0), Q(x)=Q(x,0), Q(t)=Q(0,t)