1、 函數與導數解題方法與技能 李 佩1、 高考定位:(1)函數是高考數學的重點內容之一，函數的觀點和思想方法是高中數學的一條重要的主線，選擇、填空、解答三種題型每年都有函數題的身影頻現，而且常考常新以基本函數為背景的綜合題和應用題是近幾年的高考命題的新趨勢函數的圖象也是高考命題的熱點之一近幾年來，考查用導數工具研究函數性質的綜合題基本已經定位到壓軸題的位置了(2)對于函數部分考查的重點為：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性對稱性和函數的圖象；指數函數、對數函數的概念、圖象和性質；應用函數知識解決一些實際問題；導數的基本公式，復合函數的求導法則；可導函數的單調性與其導數的關系，求一些實際問

2、題（一般指單峰函數）的最大值和最小值2、 題型及解法：（1）：小題。1.函數的圖象2.函數的性質(單調性、奇偶性、周期性、對稱性);3.分段函數求函數值；4.函數的定義域、值域（最值）；5.函數的零點；6.抽象函數；7.定積分運算（求面積）（2）：大題。1. 求曲線在某點處的切線的方程； 2. 求函數的解析式3. 討論函數的單調性，求單調區間； 4. 求函數的極值點和極值；5. 求函數的最值或值域； 6. 求參數的取值范圍7. 證明不等式； 8. 函數應用問題三、解題中常用的結論（需要熟記）：(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2) 若可導函數在 處取得極值，則。反之，不成立。(3

3、) 對于可導函數，不等式的解集決定函數的遞增（減）區間。(4) 函數在區間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（ 不恒為0）.(5) 函數（非常量函數）在區間I上不單調等價于在區間I上有極值，則可等價轉化為方程在區間I上有實根且為非二重根。（若為二次函數且I=R，則有）。(6) 在區間I上無極值等價于在區間在上是單調函數，進而得到或在I上恒成立(7) 若，恒成立，則; 若，恒成立，則(8) 若，使得，則；若，使得，則.(9)設與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有.(10)若對、 ，恒成立，則.若對，使得,則. 若對，使得，則.(11)已知在區間上的值域為A,，在區間上值域為B，若對,，使得=

4、成立，則。(12)若三次函數f(x)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式: 四、 解題方法規律總結(1)關于函數單調性的討論：大多數函數的導函數都可以轉化為一個二次函數，因此，討論函數單調性的問題，又往往轉化為二次函數在所給區間上的符號問題。要結合函數圖象，考慮判別式、對稱軸、區間端點函數值的符號等因素。(2)已知函數（含參數）在某區間上單調，求參數的取值范圍，有三種方法：子區間法；分離參數法；構造函數法。(3)注意分離參數法的運用：含參數的不等式恒成立問題，含參數的不等式在某區間上有解，含參數的方程在某區間上有實根（包括根的個數）等問題，都可以考慮用分離參數法，前者是求函數的最值，后者是求函數的值域。(4)關于不等式的證明：通常是構造函數，考察函數的單調性和最值。有時要借助上一問的有關單調性或所求的最值的結論，對其中的參數或變量適當賦值就可得到所要證的不等式。對于含有正整數n的帶省略號的不定式的證明，先觀察通項，聯想基本不定式（上述結論中的13），確定要證明的函數不定式（往往與所給的函數及上一問所得到的結論有關），再對自變量x賦值，令x分別等于1、2、.、n,把這些不定式累加，可得要證的不定式。）(5)關于方程的根的個數問題：一般是構造函數，有兩種形式，一是參數含在函數式中，