1、人教版小學數學總復習整理第一章 數與代數第一部分 數的認識一、整數的認識【數與數字的區別： 數字（也就是數碼），是用來記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 09這十個數字。其他還有中國小寫數字，大寫數字，羅馬數字等等。 數是由數字和數位組成。】【十進制：十進制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數的進位制，叫做十進制。】（一）、數的分類和意義1、自然數的含義：自然數源于數數，在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，99,100都叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示（0也是自然數

2、）。【最小的自然數是0，最小的一位數是1，自然數的單位是1.】2、自然數（0除外）的兩方面意義：（1）用來表示事物多少的叫基數。例“7本書”中的“7”是基數；（2）用來表示事物次序（順序）的叫序數。例“第9天”中的“9”是序數。3、0的意義（0的作用）：（1）在計數時0起占位作用，表示該位上沒有單位；（2）表示起點，如零刻度；（3）計數，如果一個物體也沒有，用0表示；（4）表示界線，如溫度計，數軸上的0，表示正、負數的分界線；（5）0是一個完全有確定意義的數。（6）0不能作除法的除數、分數的分母、比的后項。（7）0是最小的自然數，是一個偶數。是任何自然數(0除外)的倍數。4、整數的含義： 像-

3、5，-2，0，2，5，10，這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的，沒有最小的整數，也沒有最大的整數。（1）正整數：大于0的自然數或整數。（2）負整數：像-1，-2，-3，這樣的數叫做負整數。它是與正整數表示相反意義的量。（小于0的整數。）（3）0既不是正數也不是負數，它是最小的自然數。1是最小的一位數。5、整數的分類 正整數 自然數整數 0 負整數【指點迷津】判 斷：整數就是自然數。（ ）自然數就是整數。（ ）6、正數和負數（1）正數的含義像以前學過的+1、+200、+56、+4.8、+24，這樣的數叫做正數。正數前面的“+”號，稱為正號，也可以省去不寫。（2）負數的含義小于0的數叫做負數。像

4、-5、-7.8、-34、-500、-35，這樣的數都是負數。7、負數在日常生活中的應用正、負數是表示兩種具有相反意義的量。如：收入與支出、海平面以上與海平面以下、零下與零上、盈利與盈虧、左與右、東與西、余錢與虧錢、進與出、增產與減產、得分與扣分、上升與下降等。（二）整數的讀寫1、數位順序表：整數部分小數點小數部分數級億級萬級個級位數第十二位第十一位第十位第九位第八位第七位第六位第五位第四位第三位第二位第一位·第一位第二位第三位第四位數位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個（一）十分之一百分之一

5、千分之一萬分之一（1）、數級：從個位起每四位是一級，依次是個級、萬級、億級、【個級表示多少個一，計數單位“一”；萬級表示多少個萬，計數單位“萬”；億級表示多少個億，計數單位“億”。】（2）、位數：一個數含有數位的個數叫做位數。因此，在一個數中所含數字的個數是幾，這個數就叫做幾位數。（3）、數位：各個計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按固定順序排列的。（4）、計數單位：整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個、十、百、以及十分之一、百分之一都是計數單位。它表示各個數位上的一個1表示的是多少。2. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在后面加一個

6、“億”或“萬”字就可以了。每一級末尾的0都不讀出來，級首或級中有一個或連續幾個0，都只讀一個零。【讀數和寫數時，如果數的后面有單位名稱，則單位名稱不能丟掉。】3. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。4、整數的大小比較（1）比較兩個數的大小，如果位數不同，那么位數多的那個數就大。（2）如果位數相同，先看最高位，最高位上的數大那個數就大；最高位上的數相同，次高位上的數大那個數就大，如果還相同，則繼續依次比較，直到比較出大小為止。5、整數的改寫和近似數一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省

7、略這個數某一位后面的數，寫成近似數。（1）整數的改寫準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數，根據需要還可以還原。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成以億做單位的數 12.543 億。（2）近似數近似數：用一個與它比較接近的數來表示事物的數量，這樣的數就是近似數。（根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。） 例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。【近似數常用詞：精確到哪位小數、保留幾位小數等】a.四舍五入法：要省略的尾數的

8、最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。b.進一法：在竊取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，都向前進1.這種求近似數的方法，叫做進一法。c.去尾法：在竊取近似數時，不管多余部分上的數量是多少，一概去掉.這種求近似數的方法，叫做去尾法。（3）數的改寫與省略尾數的區別：數的改寫省略尾數方法在要改寫的數的萬位或億位右下角點上小數點，去掉小數末尾的0并寫出相應的計算單位“萬”字或“億”字。用“四舍五入”法省略指定數

9、位后面的尾數，再在后面加上相應的計算單位“萬”字或“億”字。結果得到準確數得到近似數與原數的關系與原數相等，原數與改寫數之間用“=”連接與原數近似相等，用“”連接舉例484600=48.46萬1295330000=12.9533億48460048萬129533000013億數值數的大小不變改變數的大小二、倍數和因數（一）因數和倍數1、因數和倍數的意義和特點（1）、因數和倍數的意義如果a×bc（且a、b、c均為自然數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。【整數a除以整數b（b 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a ；如果數a能被數b（b 0）整除

10、，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。】（2）整除和除盡的關系：.整除：甲數除以乙數（甲、乙為自然數），商是整數，余數為零。就說甲數能被乙數整除。.除盡：甲數除以乙數（乙數不為零），商是有限數。就說甲數能被乙數除盡。【整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷50.2，1.6÷0.82，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數。又如：10÷331，既不叫整除，（因為余數不為零）也不叫除盡。】（3）、因數和倍數的特點一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大

11、的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。2、2、3、5的倍數的特征（1）2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8，例如：202、480、304。（2）5的倍數的特征：個位上是0、5，例如：5、30、405。（3）3的倍數的特征：各個數位上的數之和是3的倍數，例如：12、108、204。（4）既是2又是5的倍數的特征：個位上是0。（5）既是2、5又是3的倍數的特征：個位上是0，且各個數位上的數之和是3的倍數。（6）9的倍數的特征

12、：各個數位上的數之和是9的倍數，例如：18、108、207。【能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。】【一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。】【一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。】3、奇數和偶數（1）奇數：在自然數中，不是2的倍數的數叫做奇數，奇數可以用2n+1(n為任意整數)來表示。（2）偶數：在自然數

13、中，是2的倍數的數叫做偶數，偶數可以用2n (n為任意整數)來表示。（3）數的奇偶性：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數，偶數±奇數=奇數。【在自然數中任何一個數不是奇數就是偶數，最小的奇數是1，最小的偶數是0，沒有最大的奇數和偶數。】4、質數、合數和分解質因數（1）質數：一個數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（2）合數：一個數如果除了1和它本身，還有別的因數，這樣的數叫做合數，例

14、如 4、6、8、9、12都是合數。（3）質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。這幾個質數都叫做這個合數的質因數。例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。（4）分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。（把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。）【分解質因數一定要分解徹底，即分到都是質數為止。】【質因數與分解質因數的區別：質因數是一個具體的數，而且必須是是質數，它是相對于某個合數而言。而分解質因數不是具體的數，而是把一個合數進行拆分的過程，使之是幾個質數相乘的形式。】（5）分

15、解質因數的方法：塔式分解法，短除法。【最小的質數是2；最小的合數是4；1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。】（二）最大公因數與最小公倍數1、最大公因數（1）公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。（2）最大公因數：在公因數中，最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12；18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數，6是它們的最大公因數。【如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。】（3）互質數：如果兩個數的公因數只有1

16、，兩個數叫做互質數。【成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；兩個不同的質數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。】（4）互質：當兩個或三個以及三個以上的數是互質數時，我們說它們互質。【兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。】（5）求最大公因數的方法：分解質因數法：將幾個數公有的質因數連乘起來，所得的積就是要求的最大公因數。短除法：把各個數公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，一直除到各個商只有公因數1為止，將除數相乘，積就是最

17、大公因數。【 求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公因數連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數 。】【幾個數的公因數都是它們的最大公因數的因數。】2、最小公倍數（1）公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。（2）最小公倍數：在公倍數中，最小的一個數叫做這幾個數的最小公倍數。例如：2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ，3的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。【如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。】【如果兩個數是互

18、質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。】【幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。】（3）求最小公倍數的方法：分解質因數法：將幾個數公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是要求的最小公倍數。短除法：把各個數公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，一直除到各個商只有公因數1為止，再把除數和商連乘起來，所得的積就是最小公倍數。【求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公因數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。】【幾個數的公倍數都是它們的最小公倍數的倍數。】三、小數的

19、認識（一）小數的意義1、小數的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份表示這樣的一份或幾份的，寫成不帶分母的形式，稱為小數。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾【一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。】【在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。】2、小數的分類（略）(1).混小數（帶小數）：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。(2).純小

20、數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。(3).有限小數：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。(4).無限小數：小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 3.1415926 【循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。例如，圓周率也是無限小數。】(5).循環小數：小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：0.333，1.2470470470都是循環小數。(6)循環節：循環小數的小數部分依次不斷重復出現的數字，叫做這個

21、循環小數的循環節。循環小數通常在第一個循環節的首尾項上各加一個圓點表示，如果循環節只有一個數字，就只在它的上面加一個圓點。例如： 3.99 的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。(7).純循環小數：循環節從十分位就開始的循環小數，叫做純循環小數。（循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。）例如： 3.111 0.5656 (8).混循環小數：不是從十分位開始循環的循環小數，叫混循環小數。（循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。）例如：3.1222 0.03333 (9)無限不循環小數：小數部分的位數是無限的，且不循環的小數，這樣的小數叫做無限不循環

22、小數。例如，圓周率也是無限小數。（二）小數的讀法和寫法1、 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。2、 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。（三）小數的基本性質 在小數的末尾添上零或者去掉零，小數的大小不變。（四）小數點位置的移動引起小數大小變化的規律1. 小數點向右移動一位，小數的值就擴大10倍；小數點向右移動兩位，小數的值就擴大100倍；小數點向右移動三位，小數的值就擴大1000倍2. 小數點向左移動一位，小數的值就縮小為原來的十分之一；小

23、數點向左移動兩位，小數的值就縮小為原來的百分之一；小數點向左移動三位，小數的值就縮小為原來的千分之一3. 如果需將小數擴大或縮小整十整百倍，則只需相應的移動小數點就可以了。小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。（五）小數的大小比較比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；如果還相同，則繼續比較，依次類推，直到比較出大小為止。（六）小數的近似數求一個小數的近似數，與求整數的近似數的方法相同，通常根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數。【近似數常用詞：精確到哪位小數、保留幾位小數等】四、分數和百分數（一）

24、分數的認識1、分數的意義（1）、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。（2）、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數是這個分數的分數單位。（3）、兩個整數相除，它們的商可以用分數表示：即a÷ba/b(b0)【任何整數都可以看作是分母為1的分數；分數與除法是兩個完全不同的概念，分數是一個數，除法是一種運算。】【在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線上面的數叫做分子，表示取了這樣的多少份。】2、分數的讀法和寫法（1）、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀

25、。（2）、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。2、分數的分類（1）真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。（2）假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數（一個整數（零除外）和一個真分數組合在一起的數），叫做帶分數。假分數大于或等于1。帶分數也是假分數的另一種表示形式，相互之間可以互化。（3）帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3、分數的基本性質 （1）、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。【商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。】（2）、最簡分

26、數：分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。（3）、分數的基本性質的應用：約分和通分約分：分子和分母同除以它們的最大公因數，通常除到得出最簡分數為止。通分：把分數的分母化成相同的數，即所有分母的最小公倍數。4、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。5、分數的大小比較（1）分母相同的分數，分子大的分數比較大。（2）分子相同的數，分母小的分數大。（3）分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。6、分數與除法的關系 （1）被除數÷除數= 被除數/除數（2）因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。（3）被除數相當于分子，除數相當于分母。（4）分數與除法是兩個完全不同的概念，分數是一個數，除法是一種運算。（二）百分數的認識1、百分數的意義：（1）表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數,又叫百分率或百分比。通常用"%"來表示。（2）百分數是分母為100的分數，是分數的特例。【百分數與分數的區別和了解：百分數只能表示“率”，不能用來表示具體的數，不能有單位。而分數既可以表示“率”，即誰是誰的幾分之幾，又可以表示量的多少。】2、百分數的讀法和寫法（1）百分數的讀法：讀百分數時，