1、 (研究生教學用教案研究生教學用教案) 鐘新谷鐘新谷 2010年年4月月主要內容主要內容:v橋梁研究歷史橋梁研究歷史v橋梁研究的基本手段橋梁研究的基本手段v橋梁研究所需基本知識橋梁研究所需基本知識v混凝土箱梁的研究混凝土箱梁的研究v其它橋梁的研究其它橋梁的研究v混凝土橋梁設計理論與方法混凝土橋梁設計理論與方法v鋼橋的研究鋼橋的研究v我院在橋梁研究方面的工作我院在橋梁研究方面的工作橋梁的研究歷史橋梁的研究歷史v1 1、早期研究主要源自一些經驗的總結和代代相傳，、早期研究主要源自一些經驗的總結和代代相傳，特別是試驗特別是試驗v2 2、理論指導：簡單的梁理論（分析力學基本形成）、理論指導：簡單的梁理

2、論（分析力學基本形成）v3 3、高等數學和分析數學的形成，才可能性研究復、高等數學和分析數學的形成，才可能性研究復雜橋梁（分析力學形成）雜橋梁（分析力學形成）v4 4、能量原理的提出，對橋梁有重要意義、能量原理的提出，對橋梁有重要意義v5 5、計算機出現和有限元理論（這都是上個世紀、計算機出現和有限元理論（這都是上個世紀6060年代左右的事情）年代左右的事情）v6 6、多學科共同促進了橋梁的研究、多學科共同促進了橋梁的研究v力學數學發展與橋梁發展的關系力學數學發展與橋梁發展的關系v建筑材料的發展與橋梁發展的關系建筑材料的發展與橋梁發展的關系v社會的發展與橋梁發展的關系社會的發展與橋梁發展的關系

3、v分三組完成上述讀書報告分三組完成上述讀書報告v第一組：周小波，李真興，周記國，劉滔第一組：周小波，李真興，周記國，劉滔v第二組：羅異，響宇，林小雄，張賢才第二組：羅異，響宇，林小雄，張賢才v第三組：李杰，雷旺龍，喻攀第三組：李杰，雷旺龍，喻攀 ，喬穎，喬穎研究橋梁的基本手段研究橋梁的基本手段v1 1、經典理論分析（梁、板、桿），材料力學、結、經典理論分析（梁、板、桿），材料力學、結構力學（位移法，力法）構力學（位移法，力法）v2 2、基于彈性力學偏微分方程的半解析（有限條法）、基于彈性力學偏微分方程的半解析（有限條法）v3 3、基于能量原理近似解法（變分法），靜力學、基于能量原理近似解法（變

4、分法），靜力學、動力學動力學v4 4、基于彈性力學基本方程和能量原理的數值解法、基于彈性力學基本方程和能量原理的數值解法v5 5、實驗方法：采用相似比的模型進行研究（材料、實驗方法：采用相似比的模型進行研究（材料相似，幾何相似、足尺模型）相似，幾何相似、足尺模型）v6 6、實橋研究（由小到大建設橋梁，但前些時間不、實橋研究（由小到大建設橋梁，但前些時間不是這樣）是這樣） 讀書報告：讀書報告：v1 1、基于彈性力學偏微分方程的半解析有那些、基于彈性力學偏微分方程的半解析有那些方法，基本原理方法，基本原理v2 2、涉及到能量原理的力學定理有那些，他們、涉及到能量原理的力學定理有那些，他們的相互關系

5、。的相互關系。v3 3、能量原理近似解法有幾種？能解決橋梁中、能量原理近似解法有幾種？能解決橋梁中那些問題？那些問題？v4 4、橋梁工程數值解法有幾種，舉例說明、橋梁工程數值解法有幾種，舉例說明v5 5、室內模型試驗設計的基本原則，如何與實、室內模型試驗設計的基本原則，如何與實際工程相聯系。際工程相聯系。橋梁研究所需基本知識橋梁研究所需基本知識v1 1、數學（分析數學、線性代數、復變函數）；、數學（分析數學、線性代數、復變函數）；v2 2、力學（桿、板、殼力學，強度與穩定理論，連續、力學（桿、板、殼力學，強度與穩定理論，連續介質力學，彈性力學與變分原理，動力學，塑性力介質力學，彈性力學與變分原

6、理，動力學，塑性力學，接觸與碰撞，固流偶合，有限元理論，結構與學，接觸與碰撞，固流偶合，有限元理論，結構與地基共同作用）；地基共同作用）；v3 3、材料特性（鋼、混凝土、瀝青混凝土、巖石、土，、材料特性（鋼、混凝土、瀝青混凝土、巖石、土，復合土、溫度的敏感性）；復合土、溫度的敏感性）；v4 4、設計理論與規范（各國規范的比較）；、設計理論與規范（各國規范的比較）；v5 5、社會經濟發展。、社會經濟發展。v 每個人寫一篇力學方面的知識在橋梁工程每個人寫一篇力學方面的知識在橋梁工程的應用研究進展。并提出自己的觀點與評價。的應用研究進展。并提出自己的觀點與評價。v 或者寫一篇新材料在橋梁工程應用的研

7、或者寫一篇新材料在橋梁工程應用的研究進展。并提出自己的觀點與評價。究進展。并提出自己的觀點與評價。混凝土箱梁的研究混凝土箱梁的研究v1 1、混凝土箱梁的發展、混凝土箱梁的發展v特點：抗扭剛度大特點：抗扭剛度大v 施工方法多種（現澆，頂推，自平衡施工）施工方法多種（現澆，頂推，自平衡施工）v 截面形式多樣（單箱單室，多箱多室，上下室，截面形式多樣（單箱單室，多箱多室，上下室，分離式）分離式）v 隨著自平衡懸臂施工方法不斷改進和計算技術隨著自平衡懸臂施工方法不斷改進和計算技術的發展，跨度和箱室寬度不斷增加，截面趨于單箱的發展，跨度和箱室寬度不斷增加，截面趨于單箱單室、大挑懸臂結構形式。混凝土連續（

8、剛構）箱單室、大挑懸臂結構形式。混凝土連續（剛構）箱梁橋梁中已達數百座之多。隨著我國的公路建設進梁橋梁中已達數百座之多。隨著我國的公路建設進一步向中西部山區拓展，懸臂施工的預應力混凝土一步向中西部山區拓展，懸臂施工的預應力混凝土箱梁橋還將繼續大量涌現箱梁橋還將繼續大量涌現 v2 2、混凝土箱梁橋存在的問題、混凝土箱梁橋存在的問題v1 1）設計理論方面）設計理論方面v經典梁理論（平截面假定，周邊剛性假定）經典梁理論（平截面假定，周邊剛性假定）v 剪力滯，剪力滯， 畸變翹曲，約束扭轉、橫向彎曲畸變翹曲，約束扭轉、橫向彎曲v荷載方面：縱向，橫向，水平荷載方面：縱向，橫向，水平v主拉應力限制主拉應力限

9、制v徐變收縮、溫度徐變收縮、溫度v等效翼緣寬度，偏載系數等等效翼緣寬度，偏載系數等v2 2）施工技術方面）施工技術方面v3 3）測試技術方面）測試技術方面2 2、常見箱梁裂縫、常見箱梁裂縫1 1）腹板斜裂縫）腹板斜裂縫 這類裂縫最為常見這類裂縫最為常見, ,產生的主要原因是腹板主拉應力過大產生的主要原因是腹板主拉應力過大, ,可能是由于豎向預應力失效和縱向預應力筋彎起不夠可能是由于豎向預應力失效和縱向預應力筋彎起不夠, ,剪應力剪應力過大導致主拉應力增加引起開裂過大導致主拉應力增加引起開裂, ,同時有可能設計方面也存在同時有可能設計方面也存在縱向預應力布置不合理等縱向預應力布置不合理等邊跨邊跨

10、中跨中跨裂縫裂縫裂縫裂縫2 2）腹板上角）腹板上角的水平裂縫的水平裂縫壓 應 力拉 應 力壓 應 力拉 應 力裂縫裂縫P P產生裂縫的位置產生裂縫的位置 產生的原因產生的原因: :箱梁截面在偏載作用下箱梁截面在偏載作用下, ,截面畸變截面畸變, ,在角點位在角點位置的局部拉應力偏大置的局部拉應力偏大. .主要是倒角過大主要是倒角過大, ,或倒角沒有達到設計或倒角沒有達到設計要求要求. .同時存在設計對畸變應力認識不足的情況同時存在設計對畸變應力認識不足的情況. .溫度應力等溫度應力等截面畸變截面畸變3 3）腹板斜裂縫與水平裂縫共同存在）腹板斜裂縫與水平裂縫共同存在 產生的原因產生的原因: :箱

11、梁截面畸變引起的局部拉應力偏大與中箱梁截面畸變引起的局部拉應力偏大與中性軸附近的剪應力過大導致主拉應力偏大同時存在性軸附近的剪應力過大導致主拉應力偏大同時存在. .中跨中跨斜裂縫與水平裂縫斜裂縫與水平裂縫邊跨邊跨頂板、底板寬度橋軸方向4 4）箱梁頂、底板縱向裂縫）箱梁頂、底板縱向裂縫產生的原因：產生的原因：1 1）橫向預應力張拉達不到設計要求；）橫向預應力張拉達不到設計要求； 2 2）箱梁設計跨度過大）箱梁設計跨度過大 3 3）溫度應力或養護的問題）溫度應力或養護的問題 4 4）畸變應力）畸變應力 5 5）橫向裂縫（負剪力滯）橫向裂縫（負剪力滯）縱向裂縫縱向裂縫橫向裂縫橫向裂縫5 5）橫隔板裂

12、縫與人行孔放射性裂）橫隔板裂縫與人行孔放射性裂縫縫6 6）預應力錨固齒板附近的裂縫）預應力錨固齒板附近的裂縫 人 洞 裂縫裂縫放射性裂縫放射性裂縫裂 縫裂 縫梁 段 接 縫錨 塊腹 板預 應 力 連 續 鋼 索裂 縫裂縫裂縫7 7）腹板內沿縱向筋方向的裂縫）腹板內沿縱向筋方向的裂縫縱向預應力筋縱向預應力筋 裂縫產生的部位一般在縱向預應力筋的彎起段裂縫產生的部位一般在縱向預應力筋的彎起段 產生的原因：彎起段的壓應力引起的劈裂裂縫，深度產生的原因：彎起段的壓應力引起的劈裂裂縫，深度不會太大（跑模使腹板變薄，彎起角度與曲線不符合設不會太大（跑模使腹板變薄，彎起角度與曲線不符合設計要求），可以在起彎部

13、分垂直布置分布鋼筋。計要求），可以在起彎部分垂直布置分布鋼筋。局部分布鋼筋局部分布鋼筋沿縱向筋的裂縫沿縱向筋的裂縫v3 3、混凝土箱梁的荷載分析模型、混凝土箱梁的荷載分析模型14231423p/2垂 直 荷 載豎 向 撓 曲pe/ape/ap2p1a橫 向 彎 曲垂 直 荷 載pe324123411432epap2p11423p1p2p/2（）橫向彎曲（引起截面翹曲）（）橫向彎曲（引起截面翹曲）（）縱向彎曲（考慮剪力滯效應）（）縱向彎曲（考慮剪力滯效應）（）扭轉（自由扭轉約束扭轉，開口截面（）扭轉（自由扭轉約束扭轉，開口截面與閉口截面的扭轉，約束扭轉引起截面翹曲）與閉口截面的扭轉，約束扭轉引起

14、截面翹曲）（）畸變（截面翹曲，截面變形）（）畸變（截面翹曲，截面變形）上述幾個方面與經典梁理論的區別上述幾個方面與經典梁理論的區別pe/ape/a3241扭 轉畸 變P1P2P3P4P1P2P4P3總變形總變形撓曲變形撓曲變形正應力正應力 m m，剪應力剪應力 m m橫向彎曲橫向彎曲橫向正應力橫向正應力 c c扭轉變形扭轉變形自由扭轉剪應力自由扭轉剪應力 k k，約束扭轉剪應力約束扭轉剪應力 w w，正應力正應力 w w畸變變形畸變變形正應力正應力 dwdw，剪應力剪應力 dwdw，橫向正應力橫向正應力 dtdt3 3、箱梁經典梁彎曲理論、箱梁經典梁彎曲理論1)1)彎曲正應力彎曲正應力初等梁理

15、論，頂底板初等梁理論，頂底板應力均勻分布應力均勻分布空間梁理論，頂底板空間梁理論，頂底板應力不均勻分布，有應力不均勻分布，有剪力滯作用。剪力滯作用。XMIMY2)2)彎曲剪應力彎曲剪應力v開口截面開口截面取微段水平力平衡12NNTXXFXFSIMdAIyMdAN1XXFXFSIdMMdAIydMMdAdN)()(2xxyxxXXbISQSdzbIdMdzbNNdzbT12v閉口單室截面閉口單室截面問題：無法確定積問題：無法確定積 分起點分起點解決方法：在平面內解決方法：在平面內為超靜定結構，必為超靜定結構，必須通過變形協調條須通過變形協調條件求解件求解贅余力剪力流贅余力剪力流剪切變形剪切變形：

16、1qssstdsqdsGds111qssstdsqdsGds11外力剪力流外力剪力流按開口薄壁按開口薄壁桿件計算桿件計算xxyISQq00剪切變形：剪切變形：dstISQtdsqxxyss00切口剪切變形協調切口剪切變形協調010sxxystdsqdstISQtdstdsSIQqsxsxy01最終剪力流最終剪力流xbxyMStIQqqttq)(11010qSSxxbssxtdstdsSq01時的剪流為1xyIQv閉口多室截面閉口多室截面每室設一個切口，每個切口列一個變每室設一個切口，每個切口列一個變形協調方程形協調方程變形協調方程變形協調方程112, 121010tdsqtdsqdstq222

17、, 13,2312020tdsqtdsqtdsqdstq333 ,223030tdsqtdsqdstq聯合求解可得各室剪力流聯合求解可得各室剪力流v4 4、箱梁的剪力滯后分析、箱梁的剪力滯后分析v 剪力滯定義剪力滯定義: :按照經典的定義，對于箱梁靠在按照經典的定義，對于箱梁靠在腹板處的頂、底板的縱向應力大于頂、底板中間或腹板處的頂、底板的縱向應力大于頂、底板中間或懸臂板端部的應力，稱為正剪力滯，反之稱之為懸臂板端部的應力，稱為正剪力滯，反之稱之為“負剪力滯負剪力滯”。負剪力滯現象最早由日本學者中山。負剪力滯現象最早由日本學者中山博與樹山泰男，美國博與樹山泰男，美國Foutch D Foutc

18、h D 與與Chang P CChang P C發現發現. . 對于負剪力滯的解釋至目前還沒有全面合理的對于負剪力滯的解釋至目前還沒有全面合理的物理解釋物理解釋. .目前我們也在開展這方面的研究目前我們也在開展這方面的研究. . 剪力滯在上世紀剪力滯在上世紀9090年代以前年代以前, ,世界上發表的論世界上發表的論文主要是國外學者發者的文主要是國外學者發者的, ,但這以后但這以后, ,大多數是我國大多數是我國學者發表的學者發表的, ,即使是國外的雜志也是如此即使是國外的雜志也是如此, ,剪力滯研究歷史剪力滯研究歷史 在在19241924年，卡門對寬翼緣的年，卡門對寬翼緣的T T梁探討了翼緣有效

19、梁探討了翼緣有效分布寬度問題，就涉及了剪力滯效應的研究。分布寬度問題，就涉及了剪力滯效應的研究。 19691969年直到年直到19691969年年1111月至月至19711971年年1111月間，在奧月間，在奧地利、英國、澳大利亞、德國相繼發生了四起鋼梁地利、英國、澳大利亞、德國相繼發生了四起鋼梁失穩或破壞事故，事后分析明確了這四座橋在設計失穩或破壞事故，事后分析明確了這四座橋在設計初未認真對待初未認真對待“剪力滯效應剪力滯效應”，導致應力過分集中，導致應力過分集中造成結構的失穩或局部破壞所致造成結構的失穩或局部破壞所致 事故后工程界開始對這個問題給予重視。從而事故后工程界開始對這個問題給予重

20、視。從而引起各國學者的對剪力滯問題的廣泛關注。引起各國學者的對剪力滯問題的廣泛關注。19701970年年后，剪力滯效應在橋梁結構計算中逐漸受到重視，后，剪力滯效應在橋梁結構計算中逐漸受到重視，各國的研究成果已納入到規范中各國的研究成果已納入到規范中 研究概況：總體上早期剪力滯的研究大多為國外學者，研究概況：總體上早期剪力滯的研究大多為國外學者，近近1010多年來我國基礎設施建設規模不斷擴大，為我國學者研多年來我國基礎設施建設規模不斷擴大，為我國學者研究剪力滯效應提供了廣泛的工程背景，近究剪力滯效應提供了廣泛的工程背景，近2020年來相關國內外年來相關國內外文獻大多為我國學者所發表。文獻大多為我

21、國學者所發表。 引領者：張士鐸對國內外橋梁工程的剪力滯研究進行了引領者：張士鐸對國內外橋梁工程的剪力滯研究進行了系統的規納和總結。程翔云等。系統的規納和總結。程翔云等。 青年學者：羅旗幟等青年學者：羅旗幟等 分析方法：以彈性理論為經典解析法有調諧函數法，正分析方法：以彈性理論為經典解析法有調諧函數法，正交異性板法，折板理論法，比擬桿法，能量泛函變分法等交異性板法，折板理論法，比擬桿法，能量泛函變分法等 負剪力滯的問題：至目前沒有十分完善的解釋。負剪力滯的問題：至目前沒有十分完善的解釋。 難點：變截面箱梁、支承條件變化、自平衡施工、斜交難點：變截面箱梁、支承條件變化、自平衡施工、斜交梁、直線梁、

22、預應力作用、非線性分析梁、直線梁、預應力作用、非線性分析 剪力滯的數值解法剪力滯的數值解法：有限元法，有限差分法，有限段法等。：有限元法，有限差分法，有限段法等。 對于箱梁有些學者對連續或剛構混凝土箱梁離散為塊體對于箱梁有些學者對連續或剛構混凝土箱梁離散為塊體單元或板殼單元，并通過共用節點等方式建立預應力鋼束單單元或板殼單元，并通過共用節點等方式建立預應力鋼束單元，應用商業有限元軟件分析箱梁空間效應。元，應用商業有限元軟件分析箱梁空間效應。 有限差分法是在能量變分法所求得的剪力滯控制微分方有限差分法是在能量變分法所求得的剪力滯控制微分方程的基礎上，給出相應的有限差分格式，進行變截面箱梁橋程的基

23、礎上，給出相應的有限差分格式，進行變截面箱梁橋的剪力滯分析。的剪力滯分析。 結合能量泛函變分原理，建立了平面梁單元的半解析有結合能量泛函變分原理，建立了平面梁單元的半解析有限段模型，實現了在結構分析中自動計入剪力滯效應的功能，限段模型，實現了在結構分析中自動計入剪力滯效應的功能，并將有限段法推廣應用于變截面箱梁、水平曲線箱梁的剪力并將有限段法推廣應用于變截面箱梁、水平曲線箱梁的剪力滯滯, ,以及彎曲、軸力、扭轉組合受力的箱梁剪力滯特性研究上，以及彎曲、軸力、扭轉組合受力的箱梁剪力滯特性研究上，并分析了軸力、剪力等對剪力滯特性的影響并分析了軸力、剪力等對剪力滯特性的影響 剪力滯的試驗研究剪力滯的

24、試驗研究v小比例的有機玻璃模型，小比例鋼材模型小比例的有機玻璃模型，小比例鋼材模型v大比例混凝土模型大比例混凝土模型v變截面混凝土箱梁模型變截面混凝土箱梁模型v考慮材料非線型的影響模型考慮材料非線型的影響模型 剪力滯的目前研究動態剪力滯的目前研究動態v動力學研究動力學研究v組合結構研究組合結構研究v塑性階段和開裂后的箱梁剪力滯研究塑性階段和開裂后的箱梁剪力滯研究v預應力影響研究（曲線配筋）預應力影響研究（曲線配筋）v自平衡施工過程的累計研究自平衡施工過程的累計研究v負剪力滯在設計中如何考慮負剪力滯在設計中如何考慮 剪力滯分析舉例（廣義位移）剪力滯分析舉例（廣義位移） 寬箱梁在對稱撓曲時，因翼板

25、不能符合簡單梁平面寬箱梁在對稱撓曲時，因翼板不能符合簡單梁平面 假定，應用一個廣義位移假定，應用一個廣義位移 ，即梁的撓度來描述箱梁，即梁的撓度來描述箱梁的撓曲變形的撓曲變形 已經不夠。在應用最小勢能原理分析箱已經不夠。在應用最小勢能原理分析箱梁的撓曲時，引入兩個梁的撓曲時，引入兩個 ， 縱向位移沿橫向按三次拋物線分布，也有按二次拋縱向位移沿橫向按三次拋物線分布，也有按二次拋物線分布，還人其它形式。物線分布，還人其它形式。 翼板最大縱向位翼板最大縱向位移差函數，移差函數， 1/2翼板凈跨；翼板凈跨； 豎向豎向 座標座標（板厚，或梁高）。（板厚，或梁高）。 )(x)(1),(33xubydxdh

26、yxui)(x),(yxu)(x)(x),(yxubih 根據最小勢能原理，在外力作用下結構處于平衡狀態時，當根據最小勢能原理，在外力作用下結構處于平衡狀態時，當有任何虛位移時，體系的總勢能的變分為零。即有：有任何虛位移時，體系的總勢能的變分為零。即有： v式中：式中： 體系的應變能；體系的應變能； 外力勢能。外力勢能。v 梁受彎曲時的外力勢能：梁受彎曲時的外力勢能： 梁的應變能為梁腹板部分與上、下翼板部分的應變能之和。梁的應變能為梁腹板部分與上、下翼板部分的應變能之和。梁腹板部分仍采用簡單梁理論計算其彎曲應變能，對上、下翼梁腹板部分仍采用簡單梁理論計算其彎曲應變能，對上、下翼板按板的受力狀態

27、計算應變能，并認為板的豎向纖維無擠板按板的受力狀態計算應變能，并認為板的豎向纖維無擠壓壓 ，板平面外剪切變形，板平面外剪切變形 與與 及橫向應變及橫向應變 均可略去均可略去不計。不計。v 0WVVWdxdxdxMW22)(0zxzyzy 梁腹板部分應變能為：梁腹板部分應變能為： 梁上、下翼板應變能為：梁上、下翼板應變能為：dxdxdEIV22221uhbyyyxuubyhxyxuuhbyyyxuubyhxyxudxdyGEtVdxdyGEtVbbbbbxbuuuuuxubxbbsbuxuusu3233323322223,1),(3),(1),()(21)(21 剪力滯效應基本微分方程剪力滯效應

28、基本微分方程 由變分法可得剪力滯效應求解的基本微分方程（包括變分由變分法可得剪力滯效應求解的基本微分方程（包括變分 所要求的邊界條件），即所要求的邊界條件），即： 式中：式中： 箱梁慣矩：箱梁慣矩： , 翼板慣矩：翼板慣矩： ； 為由于剪力滯效應產生的附加彎矩，它是縱向最大位移差為由于剪力滯效應產生的附加彎矩，它是縱向最大位移差值值 的一階導數的函數，且與翼板的彎曲剛度成正比關系。的一階導數的函數，且與翼板的彎曲剛度成正比關系。04)(5346)(7212xxsfEIxnMEIMEIxnQukuIIns8711EGnbk514143uEIMsfswIIIsbsusIIIfM)(xu考慮剪力滯效

29、應后的翼板應力考慮剪力滯效應后的翼板應力v 為由于剪力滯效應產生的附加彎矩，它是縱為由于剪力滯效應產生的附加彎矩，它是縱向最大位移差向最大位移差 值的一階導數的函數，且值的一階導數的函數，且與翼板的彎曲剛度成正比關系。與翼板的彎曲剛度成正比關系。因而，箱梁考因而，箱梁考慮剪力滯效應的撓曲微分方程變為：慮剪力滯效應的撓曲微分方程變為：v 而考慮剪力滯效應的翼板中應力為：而考慮剪力滯效應的翼板中應力為：v fM)(xu)(1fMxMEI431)(33uIIbyEIxMEhSixv剪力滯系數剪力滯系數 為了更簡便描述與討論箱梁剪力滯效應的影響，可引入剪為了更簡便描述與討論箱梁剪力滯效應的影響，可引入

30、剪力滯系數力滯系數： 箱梁翼板與腹板交角處的剪箱梁翼板與腹板交角處的剪力滯系數為力滯系數為 。 當當1為正剪力滯，如為正剪力滯，如1則則為負剪力滯（如圖所示）。為負剪力滯（如圖所示）。翼板正應力按簡單梁理論所求得的的翼板正應力考慮剪力滯效應所求得/ee剪力滯的分析與討論剪力滯的分析與討論橫向效應：橫向效應：連續梁受集中荷載或均布荷載時的剪滯連續梁受集中荷載或均布荷載時的剪滯系數系數沿箱梁截面沿箱梁截面 上、下翼板上的分布情況，它顯上、下翼板上的分布情況，它顯示出剪力滯的影響。示出剪力滯的影響。 縱向效應縱向效應：連續梁受均布荷載，：連續梁受均布荷載， 在縱向正彎矩區里在縱向正彎矩區里的的 變化

31、，其值要比相應同跨徑的簡支梁大；變化，其值要比相應同跨徑的簡支梁大； 在負彎矩區則變化劇烈，并出現負剪力滯效應在負彎矩區則變化劇烈，并出現負剪力滯效應的現象。的現象。 參數影響：參數影響： 結構約束條件與荷載型式確定后，剪力結構約束條件與荷載型式確定后，剪力滯效應隨滯效應隨 、 變化；箱梁跨寬比越小或比值越大，變化；箱梁跨寬比越小或比值越大，剪力滯影響越嚴重。剪力滯影響越嚴重。 enkl橫向效應橫向效應 連續梁受均布荷載連續梁受均布荷載時的剪滯系數時的剪滯系數沿箱梁沿箱梁截面上、下翼板上的分截面上、下翼板上的分布情況顯示出剪力滯的布情況顯示出剪力滯的影響。工程設計者從這影響。工程設計者從這一現

32、象中可對箱型梁的一現象中可對箱型梁的彎曲應力分布有一個較彎曲應力分布有一個較清楚的認識，以便在設清楚的認識，以便在設計中考慮這一因素，使計中考慮這一因素，使預應力鋼筋布置得更合預應力鋼筋布置得更合理。理。縱向效應縱向效應 下圖所示是連續梁受均布荷載的情形，下圖所示是連續梁受均布荷載的情形， 在縱向正在縱向正彎矩區里的變化，如同簡支梁的情況，但其值要比相應彎矩區里的變化，如同簡支梁的情況，但其值要比相應同跨徑的簡支梁大；在負彎矩區則變化劇烈，并出現負同跨徑的簡支梁大；在負彎矩區則變化劇烈，并出現負剪力滯效應的現象。剪力滯效應的現象。參數影響參數影響 當結構約束條件與荷載型式確定后，剪力滯效應當結

33、構約束條件與荷載型式確定后，剪力滯效應隨隨 、 變化。而參數變化。而參數 是箱翼板總慣矩與梁總慣是箱翼板總慣矩與梁總慣矩的比值（矩的比值（ ），參數），參數 是箱的跨寬比（是箱的跨寬比（L L/2/2b b）的）的函數（當函數（當 為一定值時）。為一定值時）。 由連續梁在均布荷載的作用下，由連續梁在均布荷載的作用下， 與與 L L/2/2b b ( (下頁下頁左圖所示左圖所示) )或或 與與 的關系的關系( (下頁右圖所示下頁右圖所示) ) ，可見，箱梁跨寬比越小或比值越大，剪力滯影響越嚴重。可見，箱梁跨寬比越小或比值越大，剪力滯影響越嚴重。實際上，在橋梁結構中實際上，在橋梁結構中 的變化幅度

34、不是很大（一的變化幅度不是很大（一般在般在0.70.70.80.8左右），而跨寬比的變化幅度較大。因左右），而跨寬比的變化幅度較大。因而，在短與寬的箱梁橋中對剪力滯效應要加以注意。而，在短與寬的箱梁橋中對剪力滯效應要加以注意。nklnIIS/klneeIIS/IIS/n讀書報告讀書報告v每人提交一篇關于剪力滯研究狀況專題報告每人提交一篇關于剪力滯研究狀況專題報告 5、箱梁的扭轉分析、箱梁的扭轉分析1) 箱梁的自由扭轉應力扭轉基本情況扭轉基本情況: :開口截面自由扭轉開口截面自由扭轉 開口截面的約束扭轉開口截面的約束扭轉 閉口截面的自由扭轉閉口截面的自由扭轉 閉口截面的約束扭轉閉口截面的約束扭轉

35、單室箱梁的自由扭轉單室箱梁的自由扭轉： 利用內外力矩平衡，求得自由扭轉剪應力；利用內外力矩平衡，求得自由扭轉剪應力；多室箱梁的自由扭轉多室箱梁的自由扭轉：多室箱梁扭轉時，截面內是：多室箱梁扭轉時，截面內是超靜定結構，必須將各室切開，利用切口變形協調超靜定結構，必須將各室切開，利用切口變形協調條件求解超靜定剪力流條件求解超靜定剪力流( (與彎曲剪應力基本相同與彎曲剪應力基本相同) )。 (1)(1)開口截面的自由扭轉開口截面的自由扭轉 圣維南扭轉認為單位圣維南扭轉認為單位長度的扭角（即扭率）為長度的扭角（即扭率）為常數即：常數即：sincosyuppryrxvpprxr ddz z 扭轉平衡微分

36、方程縱向位移的確定縱向位移的確定0bxzxFz0bxzxyxxFzyx00bzzyzzbyzyyxyFzyxFzyx00bzyzzzyFyxz( , )wF x y代入不計體力的平衡方程代入不計體力的平衡方程:()xzXFFyxuwyzx ()yzyFFxyvxzy()xzxzFGGyx()yzyzFGGxy 222220FFFxyv引入應力函數引入應力函數: :222220FFFxyxzyyzx ()FyxyG()FxyxG22222Gxy 常數 ()()() zAyzxzAFFMxy dAGx xy y dAGJyx ()() AFFx xy y dAyxJ()()zAyzxzAMxy d

37、Axy dAxy ()2AAxy dAdAxy 考慮分步積分和邊界條件考慮分步積分和邊界條件方法可得方法可得:稱為扭轉常數2AdAGJ 請同學們構造滿足邊界條件和平衡方程的狹長矩形請同學們構造滿足邊界條件和平衡方程的狹長矩形的純扭轉應力函數的純扭轉應力函數,并計算相關參數和剪應力并計算相關參數和剪應力(2) 閉口截面的自由扭轉閉口截面的自由扭轉v 剪應力沿截面厚度方向相等，在全截面環流；剪應力沿截面厚度方向相等，在全截面環流； 根據內外力矩平衡，可求得自由扭轉剪應力。根據內外力矩平衡，可求得自由扭轉剪應力。 扭轉扭轉變形與位移：變形與位移：v 根據剪切變形計算式，得出縱向位移計算式，根據剪切變

38、形計算式，得出縱向位移計算式，然后引入封閉條件，即：始點縱向位移與終點位移然后引入封閉條件，即：始點縱向位移與終點位移相同，求得單室箱梁自由扭轉時的變形與位移。相同，求得單室箱梁自由扭轉時的變形與位移。 qdsqdsqMssK箱梁薄壁中線所圍面積的兩倍箱梁薄壁中線所圍面積的兩倍截面扭轉中心至箱壁任一點的截面扭轉中心至箱壁任一點的切線垂直距離切線垂直距離(3)(3)自由扭轉位移與變形自由扭轉位移與變形( (翹曲翹曲) )coscosppAPh假定假定: :中面剪應變為中面剪應變為0 00szwszwhs z00( )swhdsz 0( ) z0swhds 0shdsw 為積分常數為積分常數, ,

39、可以找到一點使其等于可以找到一點使其等于0 0為開口截面的單位翹曲函數為開口截面的單位翹曲函數, ,等開弧長所為等開弧長所為面積的面積的2 2倍倍, ,也稱為扇形坐標也稱為扇形坐標這是一個新的概念這是一個新的概念(4)閉口自由扭轉位移與變形閉口自由扭轉位移與變形(翹曲翹曲)閉口的中面剪應變不為閉口的中面剪應變不為0,周邊剛性假定成立周邊剛性假定成立BszwszG00()( )SBwhdsw zG0( )0w z 0()SBwhdsG0()SBhdsG0()Shdst2JA0()2SJhdsAt 選起適當的坐標起點選起適當的坐標起點,可以為可以為00()SBwhdsG 00()BwhdswG2B

40、dshdsAG閉口的環流方程閉口的環流方程讀書報告v為什么說閉口截面的剪應力沿截面厚度方向為什么說閉口截面的剪應力沿截面厚度方向可以認為相等可以認為相等?v構造滿足邊界條件和平衡方程的狹長矩形的構造滿足邊界條件和平衡方程的狹長矩形的純扭轉應力函數純扭轉應力函數,并計算相關參數和剪應力并計算相關參數和剪應力v多個開口截面的扭轉參數和扭轉應力如何計多個開口截面的扭轉參數和扭轉應力如何計算算周邊剛性假定周邊剛性假定v約束扭轉的基本概念約束扭轉的基本概念: : 薄壁結構在扭轉荷載作用下薄壁結構在扭轉荷載作用下, ,斷面不能自由伸長斷面不能自由伸長, ,受到約束受到約束的扭轉的扭轉, ,必然在斷面上要產

41、生自平衡力必然在斷面上要產生自平衡力( (剪應力和正向應力剪應力和正向應力),),而這種應力分布是不均衡的而這種應力分布是不均衡的, ,如類似彎曲產生的應力如類似彎曲產生的應力, ,所以有所以有進稱約束扭轉稱為彎曲扭轉進稱約束扭轉稱為彎曲扭轉. . 約束產生的應力也稱為二次應力約束產生的應力也稱為二次應力, ,純扭轉產生的應力稱為純扭轉產生的應力稱為自由扭轉應力自由扭轉應力2)開口約束扭轉開口約束扭轉zfMMMfMGJ約束扭轉是變形的限制約束扭轉是變形的限制,研究約束扭轉肯定應研究截變形研究約束扭轉肯定應研究截變形如何確定截面變形的模式是關鍵 0( , )( )w s zzsw z 自由扭轉截

42、面的變形自由扭轉截面的變形 上述變形是建立在開口截面中面剪應變為上述變形是建立在開口截面中面剪應變為0的基礎上的基礎上,而約束扭轉產生二次剪應力而約束扭轉產生二次剪應力,顯然中面剪應變為顯然中面剪應變為0在約束扭在約束扭轉下是不成立的轉下是不成立的. 自由扭轉的截面扭轉率是相同的自由扭轉的截面扭轉率是相同的,而約束扭轉是不相同而約束扭轉是不相同的的,這就是約束扭轉的問題所在這就是約束扭轉的問題所在. 近似的采用自由扭轉的縱向變形形式是一種工程近似近似的采用自由扭轉的縱向變形形式是一種工程近似. 對于閉口截面不考慮二次剪應力會引起顯著的誤差。對于閉口截面不考慮二次剪應力會引起顯著的誤差。0zz

43、0zzEEE 0zAdA0zAxdA0zAydA00AdAw A00AAxdAwxdA00AAydAwydA (3-4) (3-9)根據平衡條件根據平衡條件:0AdA如果下式成立,為扇形”0”點.00AdAw A0AdAE 0zzEEE 稱為為翹曲正應力. 0AAxdAydAxAIxdAyAIydA0 xAIxdA0yAIydA 稱為扇形慣性積.v讀書報告：v舉例說明開口截面翹曲正應力的分布形式，翹曲正應力應滿足什么條件？5）多室箱梁的自由扭轉多室箱梁的自由扭轉v 對于單箱多室截面，則可根據單室箱梁的扭轉微分對于單箱多室截面，則可根據單室箱梁的扭轉微分方程：方程： 并考慮到箱壁中相鄰箱室剪力流

44、所引起的剪切變形，并考慮到箱壁中相鄰箱室剪力流所引起的剪切變形，則可對每室寫：則可對每室寫：式中：式中： 某箱室的剪力流某箱室的剪力流v 某箱室周邊中線所圍面積的兩倍。某箱室周邊中線所圍面積的兩倍。ssdszdsG)( 1,1, 1, 1iiiiiiiiiiiGtdsqtdsqtdsqiqi6）箱梁的約束扭轉應力 基本假定：基本假定： 周邊不變形，應力沿臂厚方向均勻分布，周邊不變形，應力沿臂厚方向均勻分布，沿梁縱軸方向的縱向位移同自由扭轉時縱向位移的關系式存在相沿梁縱軸方向的縱向位移同自由扭轉時縱向位移的關系式存在相似規律變化。似規律變化。 約束扭轉正應力：約束扭轉正應力： 應用基本假定和截面

45、上合力的平衡應用基本假定和截面上合力的平衡條件求解。條件求解。 約束扭轉剪應力：約束扭轉剪應力： 根據微元上力的平衡方程式和截面根據微元上力的平衡方程式和截面內外力矩的平衡式來計算。內外力矩的平衡式來計算。 約束扭轉扭角的微分方程：約束扭轉扭角的微分方程： 應用截面上內外扭矩平衡應用截面上內外扭矩平衡和截面上縱向位移協調求解；和截面上縱向位移協調求解； 截面約束系數截面約束系數反映了截面受約束的情況。反映了截面受約束的情況。 當箱梁端部有強大橫隔板，扭轉時截面自由凸凹受到約當箱梁端部有強大橫隔板，扭轉時截面自由凸凹受到約束，使縱向纖維受到拉伸或壓縮，從而產生約束扭轉正應力與約束，使縱向纖維受到

46、拉伸或壓縮，從而產生約束扭轉正應力與約束扭轉剪應力。此正應力在斷面上的分布不是均勻的，這就引起束扭轉剪應力。此正應力在斷面上的分布不是均勻的，這就引起了桿件彎曲并伴隨有彎曲剪應力流。這樣，箱梁在約束扭轉時除了桿件彎曲并伴隨有彎曲剪應力流。這樣，箱梁在約束扭轉時除了有自由扭轉的剪應力外，還有因彎曲而產生剪應力。在箱梁截了有自由扭轉的剪應力外，還有因彎曲而產生剪應力。在箱梁截面比較扁平或狹長，或在變截面箱梁中，都有這種應力狀態存在。面比較扁平或狹長，或在變截面箱梁中，都有這種應力狀態存在。 簡要介紹箱梁截面約束扭轉的實用理論，它建立在以下簡要介紹箱梁截面約束扭轉的實用理論，它建立在以下假設的基礎上。假設的基礎上。 產生約束產生縱向拉壓應力不平衡彎曲和剪應力w 稱為扇形坐標稱為扇形坐標閉合截面約束扭轉時，上述變形方程寫成如下形式：閉合