1、精選優質文檔-傾情為你奉上中考數學必考經典題型題型一 先化簡再求值命題趨勢由河南近幾年的中考題型可知，分式的化簡求值是每年的考查重點，幾乎都以解答題的形式出現，其中以除法和減法形式為主，要求對分式化簡的運算法則及分式有意義的條件熟練掌握。例：先化簡，再求值：其中分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將的值帶入計算即可求值。 題型二 陰影部分面積的相關計算命題趨勢 近年來的中考有關陰影面積的題目幾乎每年都會考查到，而且不斷翻新，精彩紛呈這類問題往往與變換、函數、相似等知識結合，涉及到轉化、整體等數學思想方法，具有很強的綜合性。例 如圖17

2、，記拋物線yx21的圖象與x正半軸的交點為A，將線段OA分成n等份設分點分別為P1，P2，Pn1，過每個分點作x軸的垂線，分別與拋物線交于點Q1，Q2，Qn1，再記直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面積分別為S1，S2，這樣就有S1，S2；記S1S2Sn1，當n越來越大時，你猜想W最接近的常數是( )(A)(B)(C)(D)分析 如圖17，拋物線yx21的圖象與x正半軸的交點為A(1，0)，與y軸的交點為8(0，1)設拋物線與y軸及x正半軸所圍成的面積為S，M(x，y)在圖示拋物線上，則由0y1，得OM21這段圖象在圖示半徑為、1的兩個圓所夾的圓環內，所以S在圖示兩個圓面積之間，即從而S顯

3、然，當n的值越大時，W的值就越來越接近拋物線與y軸和x正半軸所圍成的面積的一半，所以W與其最接近的值是，故本題應選C題型三 解直角三角形的實際應用命題趨勢解直角三角形的應用是中考的必考內容之一，它通常以實際生活為背景，考查學生運用直角三角形知識建立數學模型的能力，解答這類問題的方法是運用“遇斜化直”的數學思想，即通過作輔助線(斜三角形的高線)把它轉化為直角三角形問題，然后根據已知條件與未知元素之間的關系，利用解直角三角形的知識，列出方程來求解。例 如圖2，學校旗桿附近有一斜坡。小明準備測量旗桿AB的高度，他發現當斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時小明測得水平地

4、面上的影長BC=20米，斜坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面BC成30°角，斜坡CD與水平地面BC成45°的角，求旗桿AB的高度。（精確到1米）。圖2簡解：延長AD交BC延長線于E，作DHBC于H。在RtDCH中，DCH=45°，DC=8，所以DH=HC=8sin45°在RtDHE中，E=30°所以BE=BC+CH+HE在RtABE中，。答：旗桿的高度約為20米。點撥：解本題的關鍵在于作出適當的輔助線，構造直角三角形，并靈活地應用解直角三角形的知識去解決實際問題。題型四 一次函數和反比例函數的綜合題命題趨勢一次函數和反比例函數的綜

5、合題近幾年來幾乎每年都會考到，基本上是在19題或者20題的位置出現，難度中等，問題主要為;求函數的解析式，利用數形結合思想求不等式的解集以及結合三角形，四邊形知識的綜合考查。例 已知是直線與雙曲線的交點。 (1)求m的值； (2)若直線l分別與x軸、y軸相交于E，F兩點，并且RtOEF(O是坐標原點)的外心為點A，試確定直線l的解析式； (3)在雙曲線上另取一點B作軸于K；將（2）中的直線繞點A旋轉后所得的直線記為l，若l與y軸的正半軸相交于點C，且,試問在y軸上是否存在點p,使得若存在，請求出點P的坐標？若不存在，請說明理由(2)作AMx軸于MA點是RtOEF的外心，EAFA由AMy軸有OM

6、MEOF2OMMA2，OF4F點的坐標為(0，4)設l：ykxb，則有C點坐標為(0，1)設B點坐標為(x1，y1，)，則x1y13設P點坐標為(0，y)，滿足SPCASBOK當點P在C點上方時，y1，有y3當點P在C點下方時，y1，有y2 綜上知，在y軸存在點P(0，3)與(0，2)，使得SPACSBOK總結：直線與雙曲線的綜合題的重要組成部分是兩種圖象的交點，這是惟一能溝通它們的要素，應用交點時應注意： (1)交點既在直線上也在雙曲線上，交點坐標既滿足直線的解析式也滿足雙曲線的解析式 (2)要求交點坐標時，應將兩種圖象對應的解析式組成方程組，通過解方程組求出交點坐標 (3)判斷兩種圖象有無

7、交點時，可用判別式確定，也可以畫出草圖直觀地確定題型五 實際應用題命題趨勢中考考查的實際應用題知識點主要集中在一次方程（組），一次不等式，一次函數的實際應用及其相關方案的設計問題，此類問題近幾年每年必考，且分值相對穩定。例 某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為832，且其單價和為130元 請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？ 若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數量是80個（副），羽毛球拍的數量是籃球數量的4倍，且購買乒乓球拍的數量不超過15副，請問有幾種購買方案?

8、解題方法指導：列方程解應用題的一般步驟：（1）審題，弄清題意。即全面分析已知量與未知量，已知量與未知量的關系；（2）根據題目需要設合適的未知量；（3）找出題目中的等量關系，并列出方程；（4）解方程，求出未知數的值；（5）檢驗并作答，對方稱的解進行檢驗，看是否符合題意，針對問題做出答案。題型六 函數動態變化問題命題趨勢 函數動態變化問題最近幾年每年必考，該類問題綜合性強，題目難度較大，題型，題序及分值都很穩定，每年均在23題以解答題的形式命題。一般為3問，第一問常?？疾榇ㄏ禂捣ù_定二次函數解析式；第二問結合三角形周長，面積及線段長等問題考查二次函數解析式及最值問題；第三問多是幾何圖形的探究問題

9、。 例 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請探索：是否存在這樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由思路分析本題看似幾何問題，但是實際上AOE和FOB這兩個直角三角形的底邊和高恰好就是E,F點的橫坐標和縱坐標，而這個乘積恰好就是反比例函數的系數K。所以直接設點即可輕松證出結果。第二問有些同學可能依然糾結這個EOF的面積該怎么算，事實上從第一問的結果就可以發現這個矩形中的三個RT面積都是異常好求的。于是利用矩形面積減去三個小RT面積即可，經過一系列化簡即可求得表達式，利用對稱軸求出最大值。第三問的思路就是假設這個點存在，看看能不能證明出來。因為是翻折問題，翻折之后大量相等的角和邊,所以自然去利用三角形相似去求解，于是變成一道比較典型的幾何題目，做垂線就可以了.方法指