1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題復(fù)習(xí)：中考函數(shù)與幾何綜合壓軸題 唯一性、存在性的開放性問題（方法與技能學(xué)習(xí)）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)1掌握根據(jù)圖中幾何信息求解二次函數(shù)的解析式；2掌握三角形、四邊形的綜合幾何證明；3掌握利用全等變換進(jìn)行拼圖（二）過程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷不同數(shù)學(xué)問題的思考方法滲透，逐步養(yǎng)成學(xué)生按“四六步驟”進(jìn)行思考的習(xí)慣，提高學(xué)生思考問題的能力；2經(jīng)歷全等變換拼圖的過程，滲透存在性問題中的拼圖分類思想（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，且不重復(fù)、不遺漏；推理中要言之有理落筆有據(jù)；2通過透視壓軸題，養(yǎng)成學(xué)生在解題中進(jìn)行反思的習(xí)慣，從類型上形成解

2、題的方法和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）逐步養(yǎng)成學(xué)生按“四六步驟”進(jìn)行思考的習(xí)慣；（2）形成解答新編函數(shù)與幾何綜合的唯一性、存在性開放性問題的方法。難點(diǎn)：（1）調(diào)用“聯(lián)想轉(zhuǎn)化、選擇試解”所具備的知識和經(jīng)驗(yàn)；（2）分類拼圖的不遺漏學(xué)生對象：中考優(yōu)生課前準(zhǔn)備：學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)案中的內(nèi)容教學(xué)過程一、引言：百尺午頭，更進(jìn)一步在中考即將來臨之時(shí)，我要與大家一起再次走進(jìn)中考函數(shù)與幾何綜合壓軸專題，希望通過本專題復(fù)習(xí)，同學(xué)們能在思考問題的方法與解決問題的技能方面都有所增長，有信心嗎？二、課前自查第（1）問反饋，提煉思考問題的步驟 1請看自查問題1（課件展示）： 自查問題1：（見學(xué)案）如圖，在梯形中，且， （

3、1）以DC所在直線為軸，過點(diǎn)的直線為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系在上取一點(diǎn)Q，使，求過、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若是梯形內(nèi)一點(diǎn)，是梯形外一點(diǎn)，且，則圖中是等腰直角三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由2（1）小問提前完成的請舉手，很好，非常自覺答案是什么？請你說說？與他答案相同的請舉手，有不同意見嗎？（請看正確答案：同學(xué)們答案正確，得分，把掌聲送給自已）；3有答案說明有思考，有好的思考，才會有好的解法怎樣才會有好的思考呢？4老師是這樣做的：（邊課件展示，邊簡述）師：課件展示（1）小問題的思維流程圖如下：師：簡述思考過程如下（1）（如圖所示）（2）根據(jù)問題，聯(lián)想所求解析式的特征是不含待定系數(shù)，

4、從而將問題轉(zhuǎn)化為求解析式中的待定系數(shù)；聯(lián)想求解析式中待定系數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為（3）根據(jù)設(shè)解析式，聯(lián)想解析式的表達(dá)式有一般式、頂點(diǎn)式、補(bǔ)充的交點(diǎn)式三種，產(chǎn)生多種思路，因此選擇試解。根據(jù)所求函數(shù)經(jīng)過的三點(diǎn)中有頂點(diǎn)，而頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)已知可直接求得，因此老師選擇了頂點(diǎn)式，從而將問題轉(zhuǎn)化為設(shè)解析式為頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）。頂點(diǎn)坐標(biāo)求出后，再根據(jù)列方程（組），聯(lián)想所設(shè)的頂點(diǎn)式中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)（除頂點(diǎn)外，只有1個(gè)待定系數(shù)）和函數(shù)問題中常用的列方程的等量關(guān)系（函數(shù)所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式），從而將問題轉(zhuǎn)化為求異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)的坐標(biāo)。（為什么是異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)呢？因?yàn)轫旤c(diǎn)代入后，不能得到關(guān)于的方程，也就是

5、用頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)了解析式，就不能再用頂點(diǎn)坐標(biāo)求的該解析式中的待定系數(shù)，一個(gè)條件只能作用于一個(gè)等式一次，多次是循環(huán)的，無效）列出關(guān)于的方程后，解所列方程，得待定系數(shù)的值。將所求出的待定系數(shù)的值，代入所設(shè)解析式（頂點(diǎn)式）得解答。（4）梳理步驟為：求頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式為頂點(diǎn)式；求異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)的坐標(biāo)，代坐標(biāo)到所設(shè)頂點(diǎn)式，列方程；解方程，得待定系數(shù)的值；代所求出的待定系數(shù)到所設(shè)頂點(diǎn)式，得結(jié)論。5同學(xué)們，老師是怎樣思考的呢？請幫助老師提煉一下思考步驟？（課件展示，生說師展示）思考步驟：（1）條件問題上圖；（2）問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化；（3）選擇思路試解（思路試解優(yōu)化）；（4）梳理解答步驟（注意：聯(lián)想轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，一定要

6、會聯(lián)想轉(zhuǎn)化）6從問題出發(fā)，不斷聯(lián)想轉(zhuǎn)化，是思考問題的一種分析法。為了便于稱呼和記憶，我們約定以上步驟為“四六步驟”好不好。按四六步驟思考問題，不僅條理清晰，而且體現(xiàn)了思維的發(fā)散與優(yōu)化，因此算一種好的思考方法，同意嗎？需要說明的是第二步與第三步經(jīng)常是交叉進(jìn)行。三、（2）小問題反饋，引導(dǎo)學(xué)生按“四六步驟”重新思考（2）小問，進(jìn)一步理解“四六步驟”。1下面，請看（2）小問，提前完成的請舉手，你們是按上面的步驟思考的嗎？刀不磨不亮，腦不用不活，下面我們一起按四六步驟，重新思考（2）小問好不好（師邊提問，生邊作答，邊課件展示思考過程）師：課件展示（2）小問題的思維流程圖如下： 師：按“四六步驟”思考（2

7、）小問題的提問如下： （1）：你條件問題上圖了嗎？（2）問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化、（3）選擇思路試解同進(jìn)進(jìn)行：根據(jù)問題本身的含義，將問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)證兩邊等，聯(lián)想到什么？（聯(lián)想到三角形兩邊等有三種情況存在，由于此題是證明是等邊三角形，因此只要證到一種情形即可。根據(jù)圖形，選擇證明CE=CF）。又聯(lián)想證明CE=CF的方法：（有三種思路），產(chǎn)生多種思路，因此選擇試證。根據(jù)已知，你選擇了什么？（選擇全等），從而將問題轉(zhuǎn)化為什么？（證全等）根據(jù)證，聯(lián)想到什么？產(chǎn)生多種思路，因此選擇試證。根據(jù)已知，你選擇什么？（選擇證SAS）從而將問題轉(zhuǎn)化為什么？（證CD=CB）根據(jù)證CD=CB，聯(lián)想到什么？產(chǎn)生多種情況，因此選擇試證

8、。根據(jù)已知，你選擇什么？（長度值相同，線段相等）從而將問題轉(zhuǎn)化為什么？（計(jì)算CD的長，聯(lián)想求線段長的方法，將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造Rt，利用三角函數(shù)求解或勾股定理求解，根據(jù)已知，選擇三角函數(shù)）根據(jù)上面所證的兩邊為CE=CF，從而將證兩邊夾角為，轉(zhuǎn)化為證，根據(jù)此問，聯(lián)想已知中有，將問題轉(zhuǎn)化為找與已知的關(guān)系，從而將問題轉(zhuǎn)化為證。（根據(jù)計(jì)算得邊等和已知，得全等，從而得角等。）（4）梳理解答步驟：求線段長，證邊等：由邊等，證全等；由全等，推邊等；由證角等，等量加等量證角為；（5）綜上所述，得三解形為等腰Rt2下面，請同桌交換題單，按以上梳理的解答步驟，互批（2）小問的解答。有錯(cuò)嗎？錯(cuò)了的同學(xué)下來一定要弄清楚自

9、已的錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)修正。3這里需要提醒的是：（2）小問作答時(shí)，一定要先回答“是”或者“不是”若回答是，則證明；若回答不是，則舉反例或反證初中階段一般都是回答“是”像（2）小問這樣的問題，叫唯一性的開放性問題4另外，請同學(xué)們注意：（2）小問的條件與問題，由于都與坐標(biāo)系、拋物線無關(guān)因此思考時(shí)，可以先隱去坐標(biāo)系、拋物線或?qū)栴}從坐標(biāo)系、拋物線中提取出來，這樣會感覺簡單些當(dāng)然不是所有函數(shù)與幾何綜合的問題都與坐標(biāo)系、拋物線無關(guān)建議同學(xué)們在思考函數(shù)與幾何綜合問題時(shí)，采用先獨(dú)立、再綜合的思考策略，清楚了嗎四、變式精析，讓學(xué)生用“四六步驟”思考問題2的（3）小問題，并用議一議的問題來反饋思考過程，抓住關(guān)鍵，突出重

10、點(diǎn)，解決難點(diǎn)。1按四六步驟思考問題，會讓你在解答問題一時(shí)沒有思路時(shí)，慢慢的產(chǎn)生思路，讓你有一種柳暗花明又一春的感受愿意感受一下嗎？2請看問題2：問題2：在問題1的基礎(chǔ)上增加如下問題作為（3）小問，并將圖1變?yōu)閳D2（3）作ADO的中位線MN，并將AMN進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（無任何限制），使它與四邊形MNOD拼成特殊四邊形（面積不變），則（1）中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使它成為所拼特殊四邊形異于M、N、O、D四點(diǎn)的頂點(diǎn)若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由問題2是在問題（1）的基礎(chǔ)上增加了（3）小問，圖隨之有點(diǎn)改變請大家按“四六步驟”，先獨(dú)立思考，再四人一組議一議：聯(lián)想轉(zhuǎn)化中，首先將原問題轉(zhuǎn)化

11、成了哪幾個(gè)新問題？其關(guān)鍵性問題是什么？解決它的方法是什么？為什么？3請議完了的小組舉手？請你們小組的代表上來講講你們議的結(jié)果，其它小組有不同意見嗎？請你補(bǔ)充4請看老師的思考過程？ （邊課件展示，邊口述）師：課件展示（3）小問題的思維流程圖如下：師：口述如下：（如圖所示）問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化、選擇思路試解同時(shí)進(jìn)行：根據(jù)原問題所表達(dá)的含義，將原問題轉(zhuǎn)化為 梳理解答步驟：第一步：拼特殊四邊形，并畫出所拼特殊四邊形；第二步：標(biāo)出所有P點(diǎn)，并求所有P點(diǎn)坐標(biāo)；第三步：分別代所有P點(diǎn)的坐標(biāo)到（1）中解析式，判斷解析式是否成立；第四步：下結(jié)論，并寫了符合題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)。5通過同學(xué)們的議和老師的展示，同學(xué)們能很快拼并

12、畫出特殊四邊形了嗎？請你上來畫畫對不對，很好6下面，再請同學(xué)們看看老師的拼圖過程及拼圖結(jié)果（課件展示）7誰愿意上來標(biāo)并求出P點(diǎn)坐標(biāo)8通過以上思考，能完成（3）小問的解答嗎？請同學(xué)們在題單上完整的寫出解答過程9請對照老師的解答過程，判斷自已的解答是否正確若有錯(cuò)，錯(cuò)在什么地方（課件出示老師解答過程）五、整體透視問題2，養(yǎng)成學(xué)生在解題中進(jìn)行反思的習(xí)慣，從類型上掌握的解題方法和經(jīng)驗(yàn)。1同學(xué)們，（3）小問這種問題，我們把它叫做存在性問題的開放題，解答時(shí)一般都需要分類討論請同學(xué)們思考，今天（3）小問這樣的存在性問題，與以前我們接觸的存在性問題有什么異同？相同點(diǎn)：是都要分類討論；不同點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)載體不同以前

13、多數(shù)是以動點(diǎn)問題為載體，而今天是以拼圖問題為載體；二是分類標(biāo)準(zhǔn)不同今天這種分類拼圖，是根據(jù)要減少邊來確定的分類標(biāo)準(zhǔn)，就是按相等線段有序重合來進(jìn)行分類注意：只有按統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去分類拼圖，才不會重復(fù)、遺漏清楚了嗎2問題2是我今年新編的一類壓軸題，希望大家一定要高度重視（1）（2）（3）小問中的條件只限于每一個(gè)小問解題時(shí)，可以抽取出來思考另外，（2）小問與以前也有所不同，它與函數(shù)、坐標(biāo)無任何關(guān)系，是獨(dú)立的幾何唯一性證明問題六、透視了問題2這種新編中考壓軸題，下面我們對本節(jié)課作一小結(jié)（師邊啟發(fā)，生邊回答，師邊整理）師：啟發(fā)如下：1萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)是基石，只有基石牢固了，才能筑建起高樓本課基礎(chǔ)知識與技能有哪些呢？請說說還有嗎？非常好2方法是打開思維大門的鑰匙，只有掌握了方法，才能觸類旁通，點(diǎn)石成金本課思考與解決問題的方法有哪些呢？請說說還有嗎？非常好（3）知己知彼，百戰(zhàn)不殆明確了中考壓軸題特點(diǎn)，必須還要清楚自己解壓軸題的錯(cuò)點(diǎn)，請你說說你的錯(cuò)點(diǎn)是什么？非常好師：整理如下：七、今天的作業(yè)是變式與精練題中的問題3問題3（壓軸題）：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與