1、.第20講特殊的平行四邊形一、選擇題12019·蘭州如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADB30°，AB4，那么OCBA5 B4 C3.5 D322019·上海平行四邊形ABCD，AC，BD是它的兩條對角線，那么以下條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是CABACDCA BBACDAC CBACABD DBACADB32019·益陽以下性質中菱形不一定具有的性質是CA對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等 D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形42019·海南如圖，在菱形ABCD中，AC8，BD6，那么ABC的周長是CA14 B16

2、 C18 D20第4題圖第5題圖52019·聊城如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要斷定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是DAABAC BADBD CBEAC DBE平分ABC62019·紹興在探究“尺規三等分角這個數學名題的過程中，曾利用了如圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F是CE上一點，ACFAFC，FAEFEA.假設ACB21°，那么ECD的度數是CA7° B21° C23° D24°72019·黔東南州如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，

3、那么DOC的度數為AA60° B67.5° C75° D54°第6題圖 第7題圖二、填空題82019·菏澤菱形ABCD中，A60°，其周長為24 cm，那么菱形的面積為18cm2.92019·孝感如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點H，那么線段BH的長為.第9題圖第10題圖102019·六盤水如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，那么AEB75度112019·蘭州在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還

4、需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正確的序號是.122019·哈爾濱如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點，連接AM，過點D作DEAM，垂足為E.假設DEDC1，AE2EM，那么BM的長為.三、解答題132019·安順如圖，DBAC，且DBAC，E是AC的中點1求證：BCDE；2連接AD，BE，假設要使四邊形DBEA是矩形，那么應給ABC添加什么條件，為什么？1證明：E是AC的中點，ECAEAC.DBAC，DBEC.又DBEC，四邊形DBCE是平行四邊形，BCDE.2解：添加ABB

5、C或AC理由如下：如解圖所示由1知DBAE，DBAE，四邊形DBEA是平行四邊形BCDE，ABBC，ABDE.平行四邊形DBEA是矩形 142019·北京如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD2BC，ABD90°，E為AD的中點，連接BE.1求證：四邊形BCDE為菱形；2連接AC，假設AC平分BAD，BC1，求AC的長1證明：AD2BC，E為AD的中點，DEBC.ADBC，四邊形 BCDE為平行四邊形ABD90°，AEDE，BEDE，四邊形BCDE為菱形；2解：如解圖所示ADBC，AC平分BAD，BACDACBCA，ABBC1.AD2BC2，A

6、BD90°，sinADB，ADB30°，DAC30°，ADC60°，ACD90°.在RtACD中，AD2，CD1，由勾股定理得AC.152019·陜西如圖，在正方形ABCD中，E，F分別為邊AD和CD上的點，且AECF，連接AF，CE交于點G.求證：AGCG.證明：四邊形ABCD是正方形，ADFCDE90°，ADCD.AECF，DEDF，ADFCDESAS，DAFDCE.在AGE和CGF中，AGECGFAAS，AGCG.16如圖，AD是ABC的中線，AEBC，BE交AD于點F，且AFDF.1求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

7、2當AB，AC之間滿足_時，四邊形ADCE是矩形；3當AB，AC之間滿足_時，四邊形ADCE是正方形1證明：AD是ABC的中線，BDCD.AEBC，AEFDBF，在AFE和DFB中，AFEDFBAAS，AEDB，AECD.AEBC，即AECD，四邊形ADCE是平行四邊形；2解：ABAC；【提示】 四邊形ADCE是矩形，ADC90°.AD是ABC的中線，BDCD，易證ADBADCSAS，ABAC.3解：ABAC，ABAC.【提示】 四邊形ADCE是正方形，ADC90°，ADCD，ACD45°.AD是ABC的中線，BDCD，易證ADBADCSAS，ABAC，ABCAC

8、D45°，BAC90°，即ABAC.172019·青島：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF.1求證：BCEDCF；2當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由1證明：四邊形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD.點E，F分別為AB，AD的中點，AEBEDFAF.在BCE和DCF中，BCEDCFSAS；2解：當ABBC時，四邊形AEOF是正方形理由如下：E，O分別是AB，AC的中點，OE是ABC的中位線，OEBC.又BCAD，OEAD，即OEAF，同理可證OFAE，四邊形AEOF是平行四邊

9、形由1可得AEAF，平行四邊形AEOF為菱形ABBC，BAD90°，菱形AEOF是正方形一、選擇題12019·綿陽如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點假設AC2，AEO120°，那么FC的長度為AA1 B2 C. D.第1題圖第2題圖22019·河北求證：菱形的兩條對角線互相垂直：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O.求證：ACBD.以下是排亂的證明過程：又BODO；AOBD，即ACBD；四邊形ABCD是菱形；ABAD.證明步驟正確的順序是BA B C D32019·蘇州如

10、圖，在菱形ABCD中，A60°，AD8，F是AB的中點過點F作FEAD，垂足為E.將AEF沿點A到點B的方向平移，得到AEF.設 P，P分別是 EF，EF的中點，當點A與點B重合時，四邊形PPCD的面積為AA28 B24C32 D328第3題圖第4題圖42019·泰安如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BCEC，CFBE交AB于點F，P是EB延長線上一點，以下結論：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正確結論的個數為DA1 B2 C3 D452019·廣東如圖，正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接B

11、F，以下結論：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF.其中正確的選項是CA B C D二、填空題62019·懷化如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，AB10 cm，點P是這個菱形內部或邊上的一點，假設以P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，那么P，AP，A兩點不重合兩點間的最短間隔 為1010cm.三、解答題72019·廣東如下圖，四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BADFAD，BAD為銳角1求證：ADBF；2假設BFBC，求ADC的度數1證明：連接DB，DF，如解圖所示四邊形ABCD，ADEF都是菱形，ABBCCDDA，

12、ADDEEFFA.在BAD與FAD中，BADFADASA，DBDF，點D在線段BF的垂直平分線上ABAF，點A在線段BF的垂直平分線上，AD是線段BF的垂直平分線，ADBF；2解：設ADBF于點H，過點D作DGBC于點G，如解圖所示，那么四邊形BGDH是矩形DGBHBF.BFBC，BCCD，DGCD.在RtCDG中，CGD90°，DGCD，C30°.BCAD，ADC180°C150°.8如圖，正方形ABCD的邊長為4 cm，兩動點P，Q分別同時從D，A出發，以1 cm/s的速度各自沿著DA，AB邊向A，B運動不與端點D，A，B重合試解答以下各題：1當P出發_s時，PDO為等腰三角形；2當P，Q出發_s時，四邊形PDOQ為平行四邊形；當P，Q出發_s時，四邊形APOQ為正方形解：12或2；【提示】設當P出發t s時，PDO為等腰三角形，有PDPO，OPOD，DPDO三種情況當PDPO時，四邊形ABCD是正方形，AODO，ADB45°，POD45°，DPO90°，即OPAD，DPAPAD2，t2；當OPOD時，此時點P與點A重合，不符合題意，此種情況不存在；當DPDO時，在RtABD中，BD4，DPDOBD2，t2；22；【提示】設當P