1、 學科數學年級高一教學形式概念課教師王平禮單位戶縣實驗初級中學 函數單調性的教學設計一、教材分析： 本節課是北師大版“數學1”第二章第三節函數的單調性是在學生學習了函數概念及表示后進行的，教材中函數單調性概念的形成，經歷了由直觀到抽象，由特殊到一般，從感性認識到理性認知的過程：第一觀察圖象，描述圖象的變化規律（升 降趨勢）。第二結合圖象及表格用語言描述y 隨x的變化規律（x增大，函數值f(x)隨之增大（減小）第三用數學符號語言來描述函數值y隨x的增大而增大（減小）的規律，即用符號語言刻畫圖形語言。本節不僅是知識教學，更重要的是以知識為載體培養學生的研究能力的過程。例2是能利用單調生的定義證明函

2、數的單調性，明確定義證明單調性的步驟：取值作差-變形-定符號-結論。用定量分析解定性結果，有助于學生理性思維的培養，為后續函數學習作準備，也為導數研究單調性打下基礎。 二、學情分析： 1、基礎水平：一方面，學生在初中已經學習過函數的概念，初步認識：到函數是一個刻畫某些運動變化關系的數學概念，進入高中以后，又進一步學習了函數的概念，認識到函數是兩個數集之間的一種對應，還了解函數的三種表示方法，已經具備了借助函數圖像直觀得出函數部分性質的能力；另一方面，學生在初中已經接觸過一次函數，二次函數、反比例函數等，對函數的的增減性已有了初步的認識，這些都是建立函數單調性的概念的生長點。 2、認知困難：學生

3、的認知困難主要在兩個方面 （1 ）用準確的數學符號語言刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變，對仍然牌經驗型邏輯思維發展階段的高一學生來講，有較大的學習困難 （2 ）單調性的證明 是學生在函數內容中首次接觸到的代數證明，而學生在這一方面的推理論證能力是薄弱的。 教學目標： 知識與技能： （1 ）理解單調性和單調函數的意義； （2）會判斷和證明一些簡單的方法。 過程與方法 ： （1 ）培養從概念出發，進一步研究其性質的意識及能力 （2 ）體會感悟數形結合、分類討論的數學思想。 情感、態度與價值觀： 由合適的例子引發學生探求數學知識的欲望，突出學生的主觀能動性，激發學生學習數

4、學的興趣。 教學重點： 函數單調性的概念，判斷和證明簡單函數的單調性 教學難點 ： （1 ）函數單調性概念（數學符號語言）的認知 （2 ）用定義證明單調性的推理時的變形方向 教學方法： 采用“問題引導-探究式”的教學方法 教具： 投影儀，多媒體課件（幾何畫板） 教學過程： （一）觀察圖象，直觀描述 問題1：觀察圖象y=x2, 的圖象從左到右這兩個函數圖象分別在哪個區間上總是上升的，在哪個區間上總是下降的師生活動：引導學生觀察圖象特點，并從“形”的角度定義增、減函數。認識到依圖象判斷增（減）函數的兩個條件：圖象上升（下降），某個區間。 直觀定義：設函數y=f(x)的定義域內的某區間，如果函數圖象

5、從左到右看總是上升（下降）的，那么函數f(x)在該區間上是增（減）函數。二）分析數值，定性刻畫問題2：函數圖象的“上升”或“下降”特征與變量x, y 有什么對應關系？設計意圖：引導學生用自然語言描述增（減）函數的含義，形成單調性的自然語言表征師生活動：學生思考作答，教師可借助“幾何畫板”演示，讓學生觀察函數圖象上支點變化時函數值的變化情況，獲得對增（減）函數由“形”到“數”的認識。描述性定義：設f(x)的定義域內的某一區間，如果在該區間上函數值f(x)隨著自變量x的增大（減少），則稱函數y=f(x)在該區間上是增（減）函數。三）大小比較，定量刻畫問問題3：以函數 y=x2 為例 如何用精確的數

6、學 語言來找術“增函數”“減函數”例如，在區間（0，+）上，如何用數學語言“函數值 y隨著x的增大而增大”？ 師生活動：學生思考作答，若有難度 ，教師可適時引導問“增大就意味著比較，比較 至少在幾個量之間進行？”引導學生分別用x1<x2和f(x1)<f(x2)來刻畫自變量與函數值的“增大”問題4：函數 在（0，+）當1<2有f(1)<f(2)則該函數遞增。對嗎？問題5：一般地，你能用x1,x2,f(x1),f(x2)來刻畫增函數嗎？精確定義：一般地，設函數 f(x)的定義域上的某個區間A，如果對于區間A上的任意自變量的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則函數f(x)在該區間上是增函數鞏固反饋例1、說出函數f(x)=1/x的單調區間，并指明 在該區間上的單調性。例2、畫出 函數 f(x)=3x+2的圖像，并判斷它的單調性，并加以證明 。證明：任取x1,x2,且x1<x2，則x1-x2<0 則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)+(3x2+2)=()即f(x1)<f(x2)由單調函數的定義知，函數f(x)=3x+2是R上的增函數例3 證明函數 y=x2 在區間2,+)上的增加的。歸納小結1、判斷函數單調性的方法有哪些 ？怎樣用定義證明函