1、.Signals and Systems.課程介紹課程介紹 教材教材: : 胡釙胡釙 編著編著 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng). . 北京北京: : 中國電力出版社中國電力出版社 學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：4545 學(xué)時(shí)；學(xué)時(shí)；考核：考核：理論考試?yán)碚摽荚? +平時(shí)成績平時(shí)成績 （作業(yè)（作業(yè)+ +考勤考勤+ +期中測驗(yàn)期中測驗(yàn)+ +實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)） 作業(yè)作業(yè)：每章一次。每章一次。 學(xué)分：學(xué)分：2.52.5學(xué)分學(xué)分.第1章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念信號(hào)及其描述方式信號(hào)的分類常用單元信號(hào)信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的分解與合成系統(tǒng)的模型系統(tǒng)的分類 系統(tǒng)分析方法.1.1 信號(hào)及其描述方法1.信號(hào)的基本概念 廣義廣義: 信號(hào)是隨時(shí)間變化的某種物理

2、量信號(hào)是隨時(shí)間變化的某種物理量。 嚴(yán)格嚴(yán)格: 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。 電信號(hào)電信號(hào)通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流。 .語音信號(hào)：語音信號(hào)：空氣壓力隨時(shí)間變化的函數(shù)空氣壓力隨時(shí)間變化的函數(shù)00.10.20.30.4 語音信號(hào)語音信號(hào)“你好你好”的波形的波形. t0t0 x tet0 單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式 單邊指數(shù)信號(hào)波形圖單邊指數(shù)信號(hào)波形圖1t0 x(t)2. 表示表示 數(shù)學(xué)解析式或圖形數(shù)學(xué)解析式或圖形1.1 信號(hào)及其描述方法.1.2 1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類1 1 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)

3、確定信號(hào)確定信號(hào)是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。是指能夠以確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。也稱為不確定信號(hào)，不是時(shí)間的確定函數(shù)。確定信號(hào)t隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)樣本t.連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)： 在觀測過程的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)有確定的值。在觀測過程的連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)信號(hào)有確定的值。允許在其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)。通常以允許在其時(shí)間定義域上存在有限個(gè)間斷點(diǎn)。通常以x(t)表示。表示。2. 2. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)： 信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義。通常以信號(hào)僅在規(guī)定的離散時(shí)刻有定義。通常以x

4、n表示表示。數(shù)字信號(hào)：取值為離散的離散信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：取值為離散的離散信號(hào)。1.2 1.2 信號(hào)的分類信號(hào)的分類.連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散信號(hào)的產(chǎn)生離散信號(hào)的產(chǎn)生1)對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣x (n)= x(nT)2)信號(hào)本身是離散的信號(hào)本身是離散的3)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生計(jì)算機(jī)產(chǎn)生.3. 3. 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)*連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)定義連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)定義: ,存在非零存在非零T，使得，使得 Rt* 周期信號(hào)每一周期內(nèi)信號(hào)完全一樣故只需研究信號(hào)周期信號(hào)每一周期內(nèi)信號(hào)完全一樣故只需研究信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的狀況。在一個(gè)周期內(nèi)的狀況。 成立，則成立，則x(t

5、) 為周期信號(hào)。為周期信號(hào)。*離散時(shí)間周期信號(hào)定義離散時(shí)間周期信號(hào)定義: n I , 存在非零存在非零N，使得，使得 成立，則成立，則xn 為周期信號(hào)。為周期信號(hào)。 滿足上述條件的滿足上述條件的最小的正最小的正T、正、正N稱為信號(hào)的基本周期。稱為信號(hào)的基本周期。* 不滿足周期信號(hào)定義的信號(hào)稱為非周期信號(hào)不滿足周期信號(hào)定義的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。)()(txTtx x nNx n.4. 4. 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)能量信號(hào): 0E ，P=0。 功率信號(hào)功率信號(hào): E，0P 。直流信號(hào)與周期信號(hào)都是功率信號(hào)。直流信號(hào)與周期信號(hào)都是功率信號(hào)。歸一化能量歸一化能量E與歸一化功率與歸

6、一化功率P的計(jì)算的計(jì)算 T/2T/22T)(limEdttxT/2T/22T)(T1limPdttxN2NNElim( )x nN2NN1Plim( )2Nx n 注意注意: : 一個(gè)信號(hào)，不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。一個(gè)信號(hào)，不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào).1 1. . 正弦信號(hào)正弦信號(hào)( )sin()x tAt A: 振幅振幅 :角頻率角頻率 弧度弧度/秒秒 :初始相位初始相位1.3 1.3 常用單元信號(hào)常用單元信號(hào)Ax(t)tT212Tf.2 2. . 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào) tAetx)(.2 2. . 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)虛指數(shù)信號(hào)虛指

7、數(shù)信號(hào)( )j tx te虛指數(shù)信號(hào)的周期：虛指數(shù)信號(hào)的周期：)()(Ttxtx()j tjt Tee2,1,2Tn n 2/T 虛指數(shù)信號(hào)的基波周期：虛指數(shù)信號(hào)的基波周期：)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejtEuler公式：公式：.2 2. . 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)( )stx tAesj( )tj tx tAe ecossinttAetjAettsintettsintet00.123t)(Sa tttt/sin)(Sa1)0(Sa2, 1, 0)(Sakkdtt)(Sa-)/()sin()(sincttt3.3.抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)具有以下

8、性質(zhì)：抽樣函數(shù)具有以下性質(zhì)：與與Sa(t)函數(shù)類似的是函數(shù)類似的是sinc(t) 函數(shù)，其定義為函數(shù)，其定義為.1 1. . 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)0 00 1)(ttt000 0 1)(t ttt定義定義: :二、奇異信號(hào)二、奇異信號(hào).如果開關(guān)如果開關(guān)S在在t = t0 時(shí)閉合，則電容上的電壓為時(shí)閉合，則電容上的電壓為（t - t0) 。（t-t0）波形如下圖所示：波形如下圖所示：u（t- t0 ）t01t0解：解：由于由于S S、E E、C C 都是理想元件，所以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)都是理想元件，所以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)S S 閉合后，閉合后，C C上的電壓會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。上的電壓

9、會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。即：即：00( )( )10ctvttt例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)S、E、C都是理想元件（都是理想元件（內(nèi)阻為內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0 時(shí)時(shí)S閉合，求電容閉合，求電容C上的電壓。上的電壓。CSE=1V+-)(tvc.階躍信號(hào)的作用：階躍信號(hào)的作用：TT21t( )x t)(aTT21t( )x t)(b1 1表示任意的方波脈沖信號(hào)表示任意的方波脈沖信號(hào)x(t)= (t-T)- (t-2T). 2利用階躍信號(hào)的單邊性表示信號(hào)的時(shí)間范圍利用階躍信號(hào)的單邊性表示信號(hào)的時(shí)間范圍00sin()( )ttt000sin()()tttt0tt00sin( )ttt000s

10、in()ttt0tt00tt0階躍信號(hào)的作用：階躍信號(hào)的作用：.2. 2. 沖激信號(hào)沖激信號(hào)1=dt )( t狄拉克定義式狄拉克定義式：(t)=0 , t0單位沖激信號(hào)的定義單位沖激信號(hào)的定義t)(t) 1 (動(dòng)畫動(dòng)畫.t)(0tt ) 1 (0t說明：說明：(1)沖激信號(hào)可以延時(shí)沖激信號(hào)可以延時(shí)至任意時(shí)刻至任意時(shí)刻t0，以符號(hào)以符號(hào) (t t0)表示，表示， 其波形如圖所示。其波形如圖所示。 (t t0)的定義式為：的定義式為：00 0)(tttt0()1tt dt(2)沖激信號(hào)具有強(qiáng)度沖激信號(hào)具有強(qiáng)度，其強(qiáng)度就是沖激信號(hào)對(duì)時(shí)間的，其強(qiáng)度就是沖激信號(hào)對(duì)時(shí)間的 定積分值。在圖中定積分值。在圖中

11、用括號(hào)注明用括號(hào)注明，以區(qū)分信號(hào)的幅值。，以區(qū)分信號(hào)的幅值。(3)沖激信號(hào)的作用：沖激信號(hào)的作用：A. 表示其他任意信號(hào)；表示其他任意信號(hào)；B. 表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。表示信號(hào)間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。.沖激信號(hào)的性質(zhì)沖激信號(hào)的性質(zhì)(1)篩選（乘積篩選（乘積)特性特性)()()()(000tttxtttx(2)抽樣特性抽樣特性)()()(00txdttttxdttttx)()(0dttttx)()(00dttttx)()(00)(0tx.(3)尺度變換特性尺度變換特性)(1)(taatdtattg)()(adxxaxgxat)()(ag)0(dtattg)()(ag)0(推論：沖激信號(hào)是偶函數(shù)。推論：沖激

12、信號(hào)是偶函數(shù)。證明：證明：取取a= 1 即可得即可得 (t)= ( t).(4) 沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系沖激信號(hào)與階躍信號(hào)的關(guān)系tttd0 00 1)()(tdttd)()(t.求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo).例題 計(jì)算下列各式的值dttt)4()sin() 1 (325) 1()2(dttet642)8()3(dttetdttet)22()4(222) 13()3()5(dtttt)2() 32)(6(23ttt)22()7(4tet2(8)( )(1)tett.解2/2)4sin()4()sin() 1 (dttt51 5325/1) 1()2(eedttet0)8() 3(642dttete

13、dttedttett21) 1(21)22()4(0) 3(3)3() 13()3()5(222222dttttdtttt)2(19)2()3222()2()32)(6(2323ttttt) 1(21) 1(21) 1(21)22()7(4(-1) 444tetetetett22 (-1)(8)( )(1)( 1)(1)0(1)0tettett.注意：2.2.對(duì)于對(duì)于 (at+b)形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的形式的沖激信號(hào)，要先利用沖激信號(hào)的 展縮特性將其化為展縮特性將其化為1/|1/|a| | (t+b/a)形式后，方可利用形式后，方可利用 沖激信號(hào)的取樣特性與篩選特性。沖激信號(hào)的取樣

14、特性與篩選特性。1.在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是在沖激信號(hào)的取樣特性中，其積分區(qū)間不一定都是 ( ，+ )，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào)，但只要積分區(qū)間不包括沖激信號(hào) (t t0) 的的t=t0時(shí)刻，則積分結(jié)果必為零。時(shí)刻，則積分結(jié)果必為零。.3.3.單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào) 0 00 )(ttttr)()(tttr或t1)(tr1)()(tdttdrtdtr)()(與階躍信號(hào)之間的關(guān)系與階躍信號(hào)之間的關(guān)系：定義：定義：.4 4. . 符號(hào)信號(hào)符號(hào)信號(hào)定義：定義：0011)sgn(tttsgn( )2 ( ) 1()( )tttt . 4. 4.沖激偶信號(hào)沖激偶信號(hào) 沖激偶信號(hào)

15、圖形表示沖激偶信號(hào)圖形表示定義：定義：性質(zhì)：性質(zhì)： 0)(dtt( )( )(0)x tt dtx)()(tdttd)()()(00txdttxtt.四種奇異信號(hào)具有微積分關(guān)系四種奇異信號(hào)具有微積分關(guān)系dttdt)()( dttdt)()(dttdrt)()(dtrt)()(drtt)()(dtt)( )(.1.41.4信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 信號(hào)相加信號(hào)相加 信號(hào)相乘信號(hào)相乘 信號(hào)的平移信號(hào)的平移 信號(hào)的尺度變換信號(hào)的尺度變換 信號(hào)的翻轉(zhuǎn)信號(hào)的翻轉(zhuǎn) 信號(hào)的微分信號(hào)的微分 信號(hào)的積分信號(hào)的積分.1 1. . 信號(hào)的相加信號(hào)的相加x(t)=x1(t)+ x2(t)+ xn(t).2 2 . . 信

16、號(hào)的相乘信號(hào)的相乘)()()(11txtxtxx(t)=x1(t) x2(t) xn(t)tsin ttsin8 ttsinsin8tt.3. 3. 時(shí)移（平移）時(shí)移（平移） x(t) x(t t0)x(tt0)，則表示信號(hào)右移t0單位； x(t+t0)，則表示信號(hào)左移t0單位。.3 3. . 尺度變換尺度變換 x(t) x(at) a 0若若0a1， 則則x(at)是是x(t)的壓縮。的壓縮。.4. 信號(hào)的反褶 x(t) x(t)將將x (t)以縱軸為中心作以縱軸為中心作180 翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn).例題例題 已知已知x(t)的波形如圖所示，試畫出的波形如圖所示，試畫出x(6 2t)的波形。的波形。x(

17、t)x(2t)x(-2t)x(-2(t-3)縮縮2翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)右移右移3.0a1， 壓縮壓縮1/a倍倍 ：右移：右移b/a單位單位 +：左移：左移b/a單位單位()()bxatbxa ta先翻轉(zhuǎn)先翻轉(zhuǎn)再展縮再展縮后平移后平移.5 5 . . 信號(hào)的微分信號(hào)的微分y(t)=dx(t)/dt=x (t).注意：對(duì)不連續(xù)點(diǎn)的微分注意：對(duì)不連續(xù)點(diǎn)的微分.7. 7. 信號(hào)的積分信號(hào)的積分1( )( )( )ty txdxt.1.5 信號(hào)的分解與合成信號(hào)的分解與合成1信號(hào)分解為直流分量與交流分量信號(hào)分解為直流分量與交流分量 2 2信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和 3 3信號(hào)分解為實(shí)部分

18、量與虛部分量信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量 4 4連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合 .)()()(txtxtxACDCbaDCdttxabtx)(1)(連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)直流交流)()()(txtxtxACDC1 1. . 信號(hào)分解為直流分量與交流分量信號(hào)分解為直流分量與交流分量.2. 2. 信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和信號(hào)分解為奇分量與偶分量之和)()()(txtxtxoe)()(21)(txtxtxe)()(21)(txtxtxo)()(txtxee)()(txtxoo連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)偶分量偶分量奇分量奇分量.例例1 畫出畫出x(t)的奇、偶兩個(gè)

19、分量的奇、偶兩個(gè)分量.3 3信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量信號(hào)分解為實(shí)部分量與虛部分量)(j)()(txtxtxir連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)實(shí)部分量實(shí)部分量虛部分量虛部分量)(j)()(*txtxtxir)(*)(21)(txtxtxr)(*)(j21)(txtxtxi.4. 4. 連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合連續(xù)信號(hào)分解為沖激函數(shù)的線性組合( )(0) ( )()( ) ()(2 )x txttxtt () ()()x ktktk . ()()( )()ktktkx tx k ()()()tktktk dtxtx)()()( ( )() ()(2 )( )(0)( )ttttx txx (

20、)()()tktkx k 當(dāng)0時(shí)，0( )lim() ()kx tx ktk .dtxtx)()()(物理意義：物理意義：不同的信號(hào)都可以分解為沖激序列，不同的信號(hào)都可以分解為沖激序列， 信號(hào)不同只是它們的系數(shù)不同。信號(hào)不同只是它們的系數(shù)不同。實(shí)際應(yīng)用：實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)求解信號(hào)當(dāng)求解信號(hào)x(t)通過通過LTI系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時(shí)， 只需只需求解求解沖激信號(hào)通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)沖激信號(hào)通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)， 然后然后利用利用線性時(shí)不變線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)的特性特性， 進(jìn)行迭加和延時(shí)即可求得信號(hào)進(jìn)行迭加和延時(shí)即可求得信號(hào)x(t)產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。信號(hào)分解信號(hào)分解(t)為物理意義與實(shí)

21、際應(yīng)用為物理意義與實(shí)際應(yīng)用.1.6系統(tǒng)的模型 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)的方框圖表示系統(tǒng)的方框圖表示 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng).系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事物組系統(tǒng)是指由相互作用和依賴的若干事物組成的、具有特定功能的整體。成的、具有特定功能的整體。.系統(tǒng)可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：系統(tǒng)可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換（或一種運(yùn)算）：( ) ( )y tT x t

22、T x(t)輸入輸入激勵(lì)激勵(lì) y(t)輸出輸出響應(yīng)響應(yīng)輸入輸出輸入輸出.一、系統(tǒng)的描述一、系統(tǒng)的描述1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型CRi(t)L+-vL(t)Ri(t)Lr+-vL(t)( )( )( )LLdi tdi tvtLLdtdt)()()(tridttdiLtvL 對(duì)于同一物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可以得到不同形式對(duì)于同一物理系統(tǒng)，在不同條件之下，可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。. 對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于不同的物理系統(tǒng)，可能有相同形式的數(shù)學(xué)模型。( )dv tFmamdt( )( )Ldi tvtLdtmLF)(tvL)(tv)(timv(t)

23、F輸入輸出描述：輸入輸出描述：N階微分方程或階微分方程或N階差分方程階差分方程狀態(tài)空間描述：狀態(tài)空間描述： N個(gè)一階微分方程組或個(gè)一階微分方程組或N個(gè)一階差分方程組個(gè)一階差分方程組.1.7 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為連續(xù)時(shí)間信號(hào) 離散時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)都必須為離散時(shí)間信號(hào) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是是微分方程式微分方程式。 離散時(shí)間系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是是差分方程式差分方程式。1 1連

24、續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng).2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均：具有線性特性的系統(tǒng)。線性特性包括均勻特性與疊加特性。勻特性與疊加特性。11( )( )x ty t若11( )( )K xtK yt 1122( )( ),( )( )xtytxtyt 若1212( )( )( )( )x txty tyt (1)均勻特性：均勻特性：(2)疊加特性：疊加特性：.同時(shí)具有均勻特性與疊加特性方為線性特性，線性同時(shí)具有均勻特性與疊加特性方為線性特性，線性特性可表示為特性可表示為其中其中 ， 為任意常數(shù)為任意常數(shù)1122

25、( )( ),( )( )x ty tx ty t 1212( )( )( )( )x tx ty ty t 2()x t. 非線性系統(tǒng)：非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)。不具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性微分方程線性微分方程式或式或線性差分線性差分方程式。方程式。.3時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變特性時(shí)不變特性)()(tytx則：則：00()()x tty tt若：若：( )x t0()x tt.(1)y(t)=sinx(t) (2)y(t)=costx(t)(3)y(t)=4x 2(t) +3x(t)(4)y(t)=2tx(t)例例2 2 試判斷下列系統(tǒng)是否為

26、時(shí)不變系統(tǒng)試判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)分析：分析： 判斷系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)，只需判斷當(dāng)輸入激勵(lì)判斷系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)，只需判斷當(dāng)輸入激勵(lì)x(t) 變?yōu)樽優(yōu)閤(t-t0)時(shí)，相應(yīng)的輸出響應(yīng)時(shí)，相應(yīng)的輸出響應(yīng)y(t)是否變?yōu)槭欠褡優(yōu)?y(t-t0)。時(shí)不變特性的重要性質(zhì)就是系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間而改變，時(shí)不變特性的重要性質(zhì)就是系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間而改變，描述時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型常系數(shù)微分方程常系數(shù)微分方程。. 本課程本課程 研究的是：研究的是： 線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的連

27、續(xù)時(shí)間系統(tǒng) -常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程 線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的離散時(shí)間系統(tǒng)線性、時(shí)不變、集總參數(shù)的離散時(shí)間系統(tǒng) -常系數(shù)線性差分方程常系數(shù)線性差分方程 .4因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)才產(chǎn)當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)才產(chǎn)生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。生系統(tǒng)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。5. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入有界而輸出無界系統(tǒng)輸入有界而輸出無界非因果系統(tǒng)：非因果系統(tǒng)：不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因不具有因果特性的系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)。果系統(tǒng)。.1 10 0- -1

28、 10 00 00 0( (a) ) 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) 1x t 111x tft 2xt 221ytxtttttT1T( (b) ) 非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng).信號(hào)與系統(tǒng)分析概述信號(hào)與系統(tǒng)分析概述 信號(hào)分析的主要內(nèi)容信號(hào)分析的主要內(nèi)容 系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容 信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系 系統(tǒng)與電路之間的關(guān)系系統(tǒng)與電路之間的關(guān)系 信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域 信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法 參考書參考書.信 號(hào) 分 析連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)取樣時(shí)域：信號(hào)分解為沖擊信號(hào)的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦信號(hào)的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)

29、指數(shù)的線性組合時(shí)域：信號(hào)分解為沖擊序列的線性組合頻域：信號(hào)分解為不同頻率正弦序列的線性組合復(fù)頻域：信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合.系 統(tǒng) 分 析連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應(yīng)的求解狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階微分方程組時(shí)域：頻域：復(fù)頻域：輸入輸出描述法：N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個(gè)一階差分方程組時(shí)域：頻域：Z域：)(*)()(thtftyf*khkfkyf)()()(jHjFjYf)()()(sHsFsYf)()()(jjjfeHeFeY)()()(zHzFzYf.信號(hào)與系統(tǒng)是相互依存的整體。信號(hào)與系統(tǒng)是相互依存的整體。信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)

30、系信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系1. 信號(hào)必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收，信號(hào)必定是由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸與接收， 離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號(hào)；離開系統(tǒng)沒有孤立存在的信號(hào)；2. 系統(tǒng)的重要功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理，系統(tǒng)的重要功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理， 沒有信號(hào)的系統(tǒng)就沒有存在的意義。沒有信號(hào)的系統(tǒng)就沒有存在的意義。.信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域信號(hào)與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域通信通信控制控制計(jì)算機(jī)等計(jì)算機(jī)等信號(hào)處理信號(hào)處理信號(hào)檢測信號(hào)檢測非電類非電類:社科領(lǐng)域：社科領(lǐng)域：電電 類類機(jī)械、熱力、光學(xué)等機(jī)械、熱力、光學(xué)等股市分析、人口統(tǒng)計(jì)等股市分析、人口統(tǒng)計(jì)等.系統(tǒng)與電路的關(guān)系系統(tǒng)與電路的關(guān)系1. 通常

31、把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模更大的組合通常把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模更大的組合2. 處理問題的觀點(diǎn)不同：處理問題的觀點(diǎn)不同：電路：著重在電路中各支路或回路的電流電路：著重在電路中各支路或回路的電流 及各節(jié)點(diǎn)的電壓上及各節(jié)點(diǎn)的電壓上系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關(guān)系上，系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關(guān)系上， 即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)何種功能。即系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)何種功能。.信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法3.加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)(學(xué)會(huì)用學(xué)會(huì)用MATLAB進(jìn)行信號(hào)分析進(jìn)行信號(hào)分析)， 通過實(shí)驗(yàn)加深對(duì)理論與概念的理解。通過實(shí)驗(yàn)加深對(duì)理論與概念的理解。1.著重掌握信號(hào)與系統(tǒng)分析的物理含義，著重掌握信號(hào)與

32、系統(tǒng)分析的物理含義， 將數(shù)學(xué)概念、物理概念及其工程概念相結(jié)合。將數(shù)學(xué)概念、物理概念及其工程概念相結(jié)合。2.注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。4.通過多練，復(fù)習(xí)和加深所學(xué)的基本概念，通過多練，復(fù)習(xí)和加深所學(xué)的基本概念， 掌握解決問題的方法。掌握解決問題的方法。.主主 要要 參參 考考 書書11 Edward W.K.,Bonnie S.H. Fundamentals Edward W.K.,Bonnie S.H. Fundamentals of Signals and Systems Using MATLAB, of Signals and Systems Using MATLAB, Prentice-Hall International, Inc.1997. Prentice-Hall International, Inc.1997. 2 Simon H.,Barry V.V. Signals and Systems, 2 Simon H.,Barry V.V. Signals and Systems, John Wiley & Sons,Inc.1999. John Wiley & Sons,Inc.1999. 3 A.V.Opp