1、.6第1課時一元二次方程的實際應用一知識點 1用一元二次方程解決幾何圖形問題1某中學準備建一個面積為375 m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10 m設游泳池的長為x m，那么可列方程為Axx10375 Bxx10375C2x2x10375 D2x2x1037522019·貴陽期末如圖261所示，某小區方案在一塊長20 m，寬15 m的矩形荒地上建造一個花園圖中陰影部分，使得花園所占面積為荒地面積的一半，其中每個角上的扇形都一樣，那么每個扇形的半徑x是多少？準確到0.1 m圖261知識點 2用一元二次方程解決動態幾何圖形問題3如圖262，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB16 c

2、m，BC6 cm，動點P，Q分別從點A，C出發，點P以3 cm/s的速度向點B挪動，一直到達點B為止；同時點Q以2 cm/s的速度向點D挪動當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停頓挪動經過多長時間，P，Q兩點之間的間隔 是10 cm?圖2624教材習題2.9第2題變式題如圖263所示，在RtACB中，C90°，AC8 cm，BC6 cm, 點P，Q同時由A，B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速挪動，它們的速度都是1 cm/s.當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停頓挪動經過幾秒后，PCQ的面積為RtACB面積的四分之一？圖2635如圖264所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB

3、200 cm，OE260 cm，一只老鼠C由柱子底端點A以2 cm/s的速度向頂端點B爬行，同時，另一只老鼠D由點O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，當老鼠C在線段OA上時，是否存在某一時刻，使兩只老鼠與點O組成的三角形的面積為1800 cm2？假設存在，求出爬行的時間；假設不存在，請說明理由圖2646如圖265，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1 cm/s的速度挪動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2 cm/s的速度挪動，經過x s后PDQ的面積等于28 cm2，那么x的值為A1或4 B1或6C2或4 D2或6圖265圖2667如圖266，在RtA

4、BC中，B90°，ABBC12 cm，點D從點A開場沿AB邊以2 cm/s的速度向點B挪動，挪動過程中始終保持DEBC，DFAC，那么點D出發_時，四邊形DFCE的面積為20 cm2.8某單位準備將院內一塊長30 m、寬20 m的長方形空地建成一個矩形花園要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖267所示要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進出口的寬度應為多少？注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形圖2679如圖268所示，在ABC中，B90°，AB5 cm，BC7 cm，點P從點A開場沿AB邊向點B以1 cm/s的速度

5、挪動，同時點Q從點B開場沿BC邊向點C以2 cm/s的速度挪動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停頓1幾秒后，PBQ的面積等于4 cm2?2幾秒后，PQ的長度等于5 cm?3PBQ的面積能否等于7 cm2?圖26810如圖269，一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北挪動，距臺風中心20海里的圓形區域包括邊界都屬臺風區當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處，且AB100海里，假設這艘輪船自A處按原速度繼續航行，在途中會不會遇到臺風？假設會，試求經過多長時間輪船最初遇到臺風；假設不會，請說明理由圖2691A2解：根據

6、題意，得4×x2×20×15，解得x16.9，x26.9舍去答：每個扇形的半徑x大約是6.9 m.3解：設經過x s，P，Q兩點之間的間隔 是10 cm，根據題意，得62165x2102，整理，得25x2160x1920，解得x11.6，x24.8.答：經過1.6 s或4.8 s，P，Q兩點之間的間隔 是10 cm.4解：設經過x s后，PCQ的面積為RtACB面積的四分之一根據題意，得6x8x×6×8×，化簡，得x214x360，解得x17舍去，x27.所以經過7s后，PCQ的面積為RtACB面積的四分之一5解：存在因為OE垂直平分

7、AB，AB200 cm，所以OA100 cm.當老鼠C在OA上運動時，設兩只老鼠同時爬行x s時，兩只老鼠與點O組成的COD的面積為1800 cm2，那么AC2x cm，OC1002xcm，OD3x cm.由SOCDOC·OD，得1002x·3x1800.整理，得x250x6000.解得x120，x230.當x20時，2x40<100；當x30時，2x60<100，所以x20和x30均符合題意所以當兩只老鼠同時爬行20 s或30 s時，它們與點O組成的COD的面積為1800 cm2.6C解析 S矩形ABCDSAPDSBPQSCDQSPDQ，12×6&#

8、215;12x×2x6x×6×122x28，化簡、整理，得x26x80，解得x12，x24.71 s或5 s解析 設點D出發x s時，四邊形DFCE的面積為20 cm2，由題意，得×12×12×4x2×122x220，化簡、整理得x26x50，解得x11，x25.8解：設小道進出口的寬度應為x m，根據題意，得302x20x532.整理，得x235x340.解得x11，x234.34>30，不合題意，舍去，x1.答：小道進出口的寬度應為1 m.9解：1設x s后，PBQ的面積等于4 cm2.此時APx cm，BP5xc

9、m，BQ2x cm.由SPBQBP·BQ4，得5x·2x4.整理，得x25x40.解得x11，x24.當x4時，2x8>7，說明此時點Q越過點C，不符合要求，舍去，1 s后，PBQ的面積等于4 cm2.2設y s后PQ的長度等于5 cm，此時APy cm，BP5ycm，BQ2y cm.由BP2BQ252，得5y22y252.整理，得y22y0.解得y10不合題意，舍去，y22.2 s后，PQ的長度等于5 cm.3假設PBQ的面積能等于7 cm2，此時點P，Q的運動時間為z s，那么5z·2z7，整理，得z25z70.524×73<0，方程沒有實數根，PBQ的面積不可能等于7 cm2.10解：假設輪船途中會遇到臺風，且經過t h最初遇到，此時輪船位于C處，臺風中心移到E處，連接CE