1、基于VaR模型的中小企業信用擔保風險定價摘要：擔保費用在某種角度上可以看成是信用擔保機構的一種風險補償。作為一種資金來源，它在一定程度上保證了擔保業務的安全性，對于信用擔保機構健康穩定的發展有很大的影響。本文在結合國內學者已有論述的基礎上，完善了基于VaR 模型的信用擔保風險定價方法，并通過實證檢驗，得到了與國內現行擔保費率基本吻合的費率。通過本文的論述，希望能給國內信用擔保機構的風險定價提供一定的借鑒，以促進信用擔保行業健康快速的發展。關鍵詞：中小企業；信用擔保；風險定價一、VaR 模型概述（一）基本原理（Value at Risk）即風險價值，主要起源于80年代后期。模型以概率統計為基礎，

2、用來計算一種金融資產或資產組合潛在的市場風險。的直觀定義為：在給定置信水平和期限的情況下，資產或資產組合可能發生的最大損失額（一般將定義為正數），其數學公式為： ，其中： 指資產由于風險引起的損失（這里為正數）；為置信水平，通常取1%、5%和10%，代表損失超過的概率。公式表示的是損失大于的概率為 ， 或者說在 的概率水平內，損失不會超過。（二）VaR 的計算計算的方法很多， 考慮到文中主要運用方差協方差法，下面對此加以簡單介紹。考慮只存在一種資產時的情況。假定資產的初始價值為,收益率為，并且的累積概率函數為，即。根據的定義，假定在顯著性水平和期限內，損失達到時的收益率為，所以為此置信水平內的

3、最低收益率，于是我們有： （1）或者可以表示為：。 （2）所以，在知道的累積概率函數的情況下，我們只需要尋找，使得式（1）和（2）成立，就可以找到相應的。以上的討論是針對任何分布的， 無論該分布是離散的還是連續的，但是可以看到，此時計算是比較麻煩的。可是如果服從正態分布，的計算可以得到極大的簡化。假定服從正態分布，其中為資產 的預期收益率，為資產收益波動率，則，的標準化變量服從標準正態分布，即。又設為標準正態分布的累積概率函數，由此我們可得：（3）所以， （4）根據標準正態分布上分位點的定義，可知： （5）所以， （6）于是， （7）特別的， 當時， 即時， （8）特別的，如果未來的收益率服從

4、獨立同分布，那么在同一置信水平下，個時期的 和一個時期的滿足： （9）二、信用擔保風險定價（一）基本定義與假設1.擔保期限為共可分為個時間段,每個時間段的長度為，所以擔保期限為；2.為及時防范風險，擔保項目的擔保費率在每個時間段開始之時重新設定， 設定時以擔保機構和中小企業以及擔保項目當時的情況為依據， 所以以下的參數均為某一擔保費率設定時段的期初值；3.借款中小企業當前凈資產為,擔保貸款剩余額為,在貸款期末其它負債總額為；4.在給定時間段內，借款中小企業凈資產收益率服從正態分布，其均值和標準差分別為和；5.信用擔保機構資本金為，該擔保項目的擔保放大倍數為，資產清算的折扣率為，其中；6.擔保項

5、目并不實行全額比例，擔保比例(即風險分擔比例)是，所以發生代償時有：；7.給定時間段內的擔保貸款利率和無風險利率分別為和；8. 擔保機構的擔保收入分為風險收益與無風險收益兩部分，分別以和表示，擔保費率為。（二）模型的建立從上文闡述的計算方法可知，在某一給定時期內，在的置信水平下，該企業凈資產可能發生的最大損失為,所以經過該時段以后，企業擁有的凈資產至少還有。銀行在評估中小企業償債能力時， 通常按清算價值計算企業的資產價值， 當清算價值能償付企業所有的債務時，即滿足： （10）時，銀行會以的概率相信該項擔保貸款的安全性，并且在足夠大時，銀行幾乎可以保證得到的無風險收益。在這種情況下，銀行會主動對

6、中小企業提供貸款，中小企業信用擔保機構也將不插足該貸款項目。只有當 （11）時， 銀行將無法保證中小企業一定能歸還相應的貸款本金和利息，此時，中小企業信用擔保機構的介入將增加銀行發放貸款的信心，所以（11）式也是中小企業尋求信用擔保機構的必要條件。對于信用擔保機構而言，與銀行間的風險分擔比例（即擔保比例）為,所以在時間段末，在的置信水平下中小企業帶給信用擔保機構的風險為： （12）即（12）所表示的就是在發生代償的情況下擔保機構在的置信水平下的最大的損失， 超過這一損失的概率僅為， 我們將這一代償額記為。在引入信用擔保機構的風險累積分布函數后，我們可得下圖：擔保機構的損失分布在的概率為，分布在

7、的概率為。假定擔保機構損失分布在區間的概率為， 那么在區間的概率即為，也就是說在發生代償的情況下（即在區間內），信用擔保機構有的概率最多損失。根據一般慣例， 當某種風險會以的概率給資產帶來的損失時,對此風險的合理補償應為，以此類推， 是擔保機構理應接受的合理的風險補償額。由于無風險利率為，那么在擔保期初來源于代償損失風險的收入應為： （13）作為風險收益，可以確保擔保機構在置信水平下彌補代償損失。但是，代表的只是對可能發生的代償損失的補償，對于信用擔保機構而言，擔保收入只能用來補償期望損失是不夠的， 總的擔保收入在補償可能發生的損失后還應包括擔保資金的無風險收益。我們知道擔保機構的資本金和擔保

8、放大倍數分別為和， 且擔保額為， 所以擔保機構應獲得的無風險收益為，即 （14）由此我們可得，擔保機構應得的擔保收入為： (15)又因為擔保費率=擔保費用/擔保額,所以擔保費率 (16)即： (17)此即為信用擔保機構應對中小企業收取的合理費用。三、實證檢驗（一）樣本企業及擔保項目簡介浙江精功科技股份有限公司(以下簡稱“精功科技”)始創于1992 年，并于2000 年9 月改制成為規范化的股份公司，2004 年6 月25 日在深圳證券交易所中小企業板成功上市，股票代碼：002006，股票簡稱：精功科技。公司主要從事機電一體化的太陽能光伏專用裝備、建筑建材專用設備、輕紡專用設備、專用改裝汽車等高

9、新技術產品的科研開發、生產制造、經營銷售和技術服務。文中以“精功科技”作為受保目標，考慮對其提供信用擔保時應該設定的擔保費率， 假定公司為引入設備需向當地銀行貸款5000 萬元，期限一年。（二）信用擔保風險定價1.驗證樣本企業凈資產收益率是否服從正態分布利用SPSS 計量軟件對“精功科技”2007 年至2009年間的各個報告期所公布的年化凈資產收益率進行單樣本Kolmogorov-Smirnov 檢驗可得以下結果：K-S 檢驗的值大于5%， 在顯著性水平為5%的情況下，不能拒絕原假設，可以認為樣本企業的凈資產年收益率與正態分布無顯著差異， 并且其均值可近似為-0.01，標準差則為0.09。2.

10、計算擔保費率根據“精功科技”2009 年年報為準，得出其當前凈資產Y=32826.55 萬元， 一年后預計的負債總和M=131182.91 萬元。另外，2009 年底我國商業銀行一年期貸款利率i=5.31%，以一年期定期存款利率代表的無風險利率r=2.25%，擔保機構擔保放大倍數S=5，擔保貸款總額L=5000 萬元，清算比例c=0.6，擔保機構承擔的比例b=0.8， 顯著性水平=5%， 其相應的分為點。根據的定義，表示擔保機構損失分布在區間的概率，此換一種說法即為擔保機構損失發生的概率，而我們又知道當 （18）時，中小企業不能完全支付相應的貸款本金和利率，這意味著擔保機構將會發生損失，由此可

11、知，即是式(18)成立的概率，所以我們有： （19）將（19）變形可得：即,其中R 為凈資產收益率。以下將具體的數值代入， 求得案例分析部分的具體 值：其中服從標準正態分布，查標準正態分布表可得。根據以上數據，由式（7）的計算公式，可求得： 萬元其次，將相關數據代入式（12），求得：萬元最后，根據式（17）可求得擔保費率e=3.46%由于現階段我國的擔保費率規定在同期銀行貸款利率的50%以內，而2009 年底一年期銀行貸款利率為5.31%，3.46%的擔保費率基本符合這個范圍。四、模型評價本文在國內已有的基于模型的信用擔保風險定價方法上做了進一步的完善，并將此方法用到了具體的案例中，得出的擔保

12、費率基本符合我國擔保市場上的水平，由此可以看出模型的實用性。信用擔保機構可以結合該模型，并根據實際情況（比如管理費用的高低）和擔保目的得到真正適合于特定擔保項目的擔保費率。當然，該模型存在一些不盡合理的地方，這也是在應用過程中需要注意的：模型要求凈資產收益率服從正態分布，但是在實際中，不是任何受保企業都符合這一點。即使通過K-S 檢驗得出近似服從正態分布，但檢驗過程中存在的誤差也是難以避免的， 比如不同的樣本數量可能會帶來不同的結論； 實證中采用的70的清算率只是平均值， 在具體案例中清算折扣率要根據實際情況來定；另外， 由于文中需要的是擔保期末的其他負債總額，通過求得其他負債的平均增長率得到的擔保期末負債額的估計值存在一定的不合理之處，其原因是企業各個發展階段對資金要求的不同以及市場情況的變化，負債的變化可能會跟歷史的變化水平有很大的差距。參考文獻：1安東尼·桑德斯著,劉宇飛譯.信用風險度量-風險估值與其他范式M.機械工業出版社,2001.2陳曉紅,韓文強等.基于VaR 模型的信用擔保定價方法J.系統程,2005(9).3王春峰,萬海暉,張維.商業銀行信用風險評估及其實證研究J.管理科學學報,1998(1)：70-74.4Anthony