1、.勻變速直線運動復習與穩固【學習目的】1、正確理解描繪質點運動的物理量，即位移和路程、速度平均速度和瞬時速度和加速度。2、純熟掌握勻變速直線運動的特點、規律及自由落體運動的規律，并能在實際問題中加以運用。3、正確理解并純熟掌握勻速直線運動和勻變速直線運動的x-t圖象、v-t圖象的物理意義。【知識網絡】【要點梳理】【高清課程：描繪直線運動的概念的規律】要點一、質點的概念要點詮釋：1、定義用來代替物體的有質量的點稱為質點。2、說明質點是一個理想化的模型，是對實際物體科學的抽象，真正的質點是不存在的。在實際所研究的問題中，假如物體的形狀和大小對所研究運動的影響可以忽略不計時，可將物體視為質點。一個物

2、體能否被看成質點，與物體的大小無關。【高清課程：描繪直線運動的概念的規律】要點二、幾個根本概念的區分要點詮釋：物理量概念或物理意義標、矢量對應運動量區別與聯絡時間和時刻時刻一瞬間標量狀態量時刻在時間軸上表示軸上一點， 通常說法有：第幾秒末、第幾秒初、第幾秒時時間是兩個時刻間的間隔，在時間表示軸上一段，通常說法有：前頭幾秒內，后幾秒內、第幾秒內時間一段時間，兩時刻間隔標量過程量位移和路程位移表示質點的位置變化的物理量矢量方向：由初位置指向末位置過程量與時間相對應位移是矢量，是由初位置指向末位置的有向線段； 路程是質點運動所通過的實際軌跡的長度。一般情況下，路程不等于位移的大小，只有在單向直線運動

3、中，路程才等于位移的大小路程質點運動軌跡的長度標量過程量與時間相對應速度瞬時速度運動物體在某一時刻或某一位置的速度矢量方向：物體的運動方向狀態量與時刻相對應平均速度是指質點通過的總位移與所用時間的比值，是矢量，方向與位移的方向一樣；表示運動物體在某一段時間內的平均快慢程度，只能粗略地描繪物體的運動。做變速運動的物體，不同時間或不同位移內的平均速度一般是不同的，因此，平均速度必須指明是對哪段時間或哪段位移而言的。瞬時速度可以準確地描繪物體的運動，在公式中，假如時間t非常短，接近于零，表示的是某一瞬時，這時的速度稱為瞬時速度。平均速率是指質點通過的總路程與所用時間的比值，是標量。平均速度物體的位移

4、與發生這段位移所用時間的比值，矢量方向：與物體位移方向一樣。過程量與時間相對應平均速率質點通過的總路程與所用時間的比值標量過程量與時間相對應【高清課程：描繪直線運動的概念的規律】要點三、加速度的物理意義要點詮釋：1、定義物體速度的變化與完成這一變化所用時間的比值，叫做物體的加速度，用a來表示，即,式中表示速度的變化量，表示開場時刻的速度初速度，表示經過一段時間t后末了時刻的速度末速度2、物理意義加速度是表示速度變化快慢的物理量。3、單位在國際單位制中，加速度的單位是，讀作米每二次方秒。4、矢量加速度是矢量，它的方向同速度變化的方向。5、速度、速度的變化、加速度的區別與聯絡物理量公式物理意義區別

5、與聯絡速度也稱為“位置變化率，描繪物體運動快慢的物理量，是運動狀態量，對應于某一時刻或某一位置的運動快慢和方向。加速度a與速度無直接聯絡，與也無直接聯絡，大，a不一定大；大，a也不一定大。速度的變化描繪速度改變的物理量，是運動過程量，對應于某一段時間或發生某一段位移，假設取為正，那么表示速度增加，表示速度減小，表示速度不變。加速度也稱為“速度變化率，表示在單位時間內的速度變化量，反映了速度變化的快慢及方向。【高清課程：描繪直線運動的概念的規律】要點四、勻變速直線運動及其規律要點詮釋：1勻變速直線運動定義：在任意相等的時間內，速度的變化都相等的直線運動。特點：a恒定不變對于做勻變速運動的質點，當

6、質點的加速度與速度方向一樣時，表示質點做加速運動；當質點的加速度與速度方向相反時，表示質點做減速運動。2勻變速直線運動的規律1根本規律 速度公式 位移公式 說明：a、以上四式只適用于勻變速直線運動；b、式中 、 、和均為矢量，應用時要規定正方向，但凡與正方向一樣者取正值，相反者取負值通常將的方向規定為正方向，所求矢量為正值表示與正方向一樣，為負者表示與正方向相反。2一些有用的推論a做勻變速直線運動的物體，在任何兩個連續相等的時間內的位移的差是一個恒量：b做勻變速直線運動的物體，在某段時間內的平均速度，等于該段時間的中間時刻的瞬時速度 ： c做勻變速直線運動的物體，在某段位移中點的瞬時速度 d初

7、速度為零的勻變速直線運動前1秒、前2秒、前3秒內的位移之比為149第1秒、第2秒、第3秒內的位移之比為135前1米、前2米、前3米所用的時間之比為第1米、第2米、第3米所用的時間之比為要點五、自由落體運動及其規律要點詮釋：、自由落體運動1定義：物體只在重力作用下，從靜止開場下落的運動2特點：初速度v0=0，加速度a=g 的勻加速直線運動、自由落體的運動規律說明：只需將v0=0,a=g代入勻變速直線運動的公式中即可1根本規律 速度公式： 位移公式：2自由落體運動的有關推論： 中間時刻的瞬時速度 連續相等時間間隔內的位移之差是 前1秒、前2秒、前3秒內的位移之比為149 第1秒、第2秒、第3秒內的

8、位移之比為135 前1米、前2米、前3米所用的時間之比為 第1米、第2米、第3米所用的時間之比為要點六、質點運動規律的圖象描繪要點詮釋：用圖象表述物理規律是物理學中常用的一種處理方法，圖象具有簡明、直觀等特點對于物理圖象需要從圖象上的軸、點、線、面、斜率、截距等方面來理解它的物理意義，因為不同的物理函數圖象中，這幾方面所對應的物理意義不同。1、位移時間圖象x-t圖象1物理意義：表示質點位移隨時間變化的關系圖象注意：位移圖象不是質點運動軌跡。2從圖象可獲得的信息a位移與時刻的對應關系；圖象與位移軸的交點表示物體的初位移，兩條圖象的交點表示兩質點相遇。b圖象的斜率表示速度的大小和方向斜率的正負表示

9、速度的方向。c判斷物體的運動性質：圖象與時間軸平行表示物體靜止；假設位移圖象是傾斜的直線，表示物體做勻速直線運動；假設位移圖象是曲線，表示物體做變速運動。2、速度時間圖象v-t圖象1物理意義：反映質點速度隨時間變化的關系圖象。2從圖象可獲得的信息a瞬時速度與時刻的對應關系；圖象與v軸的交點表示初速度，兩條圖象交點表示速度相等；根據速度的正負判斷運動的方向，速度為正，表示物體沿正方向運動；速度為負，表示物體沿負方向運動。注意：v-t圖象相交的點不是質點相遇的點只有從同一地點出發，且“面積代數累計相等時，質點才會相遇。b判斷物體運動的性質：在v-t圖象中，平行于時間軸的直線表示勻速直線運動；和時間

10、軸重合的直線表示靜止；傾斜的直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動。c速度圖象的斜率表示加速度的大小和方向斜率的正負表示加速度的方向 d速度圖象和時間軸所圍成的面積表示位移的大小，且t軸上方取正值，t軸下方取負值，總位移為其代數和。要點七、用打點計時器測速度和加速度要點詮釋：1、用打點計時器測速度打點計時器是記錄運動物體在一定時間間隔內位移的儀器。電磁打點計時器的工作電壓為交流46V，電火花計時器的工作電壓為交流220V，當電源頻率為50Hz時，它們每隔0.02s打一個點。在紙帶上打點后，用即可求得包含測量點在內的兩點間的平均速度。假設兩點離得較近，便可將此平均速度作為該測量點的瞬時速

11、度。2、用打點計時器測加速度1斷定被測物體的運動是否為勻變速直線運動的方法：可以計算出相鄰相等時間內的位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、假如它們在允許的誤差范圍內位移差相等，那么可以斷定被測物體的運動是勻變速直線運動.2求瞬時速度v的方法： 假設紙帶做勻變速直線運動，可利用平均速度公式求解。如：3求加速度a的方法利用任意兩段相鄰記數點間的位移差求解。 “逐差法求解。如從紙帶上得到6個相鄰相等時間內的位移，那么利用v-t圖線求a：求出A、B、C、D、E、F各點的即時速度,畫出v-t圖線如下圖,圖線的斜率就是加速度a。4本卷須知 實驗中應先根據測量和計算得出的各x判斷紙帶是否做勻變速直線運

12、動，根據估算，假如各x差值在5%以內，可認為它們是相等的，紙帶做勻變速直線運動。每打好一條紙帶，將定位軸上的復寫紙換個位置，以保證打點明晰，同時注意紙帶打完后及時斷開電源。 應區別計時器打出的點與人為選取的計數點，不可混淆。 不要分段測量各段位移，應一次測量完畢可先統一量出到點O之間的間隔 ，讀數時應估讀到毫米下一位。【典型例題】類型一、位移和路程的區別和聯絡例1、一個電子在勻強磁場中沿半徑為R的圓周運動。轉了3圈回到原位置，運動過程中位移大小的最大值和路程的最大值分別是 A2R，2R； B2R，6R；C2R，2R；D0，6R。【思路點撥】注意此題強調的是最大值。【答案】B【解析】位移的最大值

13、應是2R，而路程的最大值應是6R。即B選項正確。【點評】位移是表示質點位置變化的物理量，它是由質點運動的起始位置指向終止位置的矢量。而路程是質點運動道路的長度，是標量。只有做直線運動的質點始終朝著一個方向運動時，位移的大小才與運動路程相等。舉一反三【變式】物體t時刻的末位置Q,要完全確定該物體在t=0時的初位置P,還必須知道 A.位移 B.路程C.平均速率 D.平均速度【答案】A【解析】從t=0時刻的初位置P經過t時間運動到末位置Q,全過程位移是唯一確定的,即從P到Q的有向線段.故假設末位置Q,只有知道位移才可以確定物體在t=0時刻的初位置P.類型二、瞬時速度和平均速度的區別和聯絡例2、甲、乙

14、兩輛汽車沿平直公路從某地同時駛向同一目的，甲車在前一半時間內以速度V1做勻速直線運動，后一半時間內以速度V2做勻速直線運動；乙車在前一半路程中以速度V1做勻速直線運動，后一半路程中以速度V2做勻速直線運動，那么 A甲先到達 B.乙先到達 C.甲、乙同時到達D.不能確定【思路點撥】根據平均速度的定義列出時間t的表達式即可。【答案】A【解析】設甲、乙車從某地到目的地間隔 為x， 那么對甲車有： 對于乙車有： 所以 由數學知識知，故【點評】瞬時速度是運動物體在某一時刻或某一位置的速度，而平均速度是指運動物體在某一段時間或某段位移的平均速度，它們都是矢量。當時，平均速度的極限，就是該時刻的瞬時速度。同

15、時要注意數學不等式的應用。類型三、速度、速度的變化和加速度的區別和聯絡例3、以下所描繪的運動中，可能的有 A速度變化大，加速度很小 B速度變化方向為正，加速度方向為負C速度越來越大，而加速度越來越小 D速度變化越來越大，而加速度越來越小【思路點撥】速度與加速度沒有必然聯絡；速度變化越快，加速度越大。【答案】ACD【解析】加速度的概念：加速度是描繪速度變化快慢的物理量，加速度的方向始終與速度變化的方向一致，因此B是錯誤的；質點是否做加速直線運動不是由加速度大小和如何變化決定的，而是由加速度方向與速度方向共同決定的。當加速度方向與質點運動方向一致時，不管加速度大小如何變化，質點的速度都將是越來越大

16、因此，A、C、D都是正確的【點評】加速度是描繪速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時間的比值，加速度的大小和方向與速度的大小和方向沒有必然的聯絡。只要速度在變化，無論速度多小，都有加速度；只要速度不變化，無論速度多大，加速度總是零；只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體的加速度就大。加速度的與速度的變化也無直接關系。物體有了加速度，經過一段時間速度有一定的變化，因此速度的變化是一個過程量，加速度大，速度的變化不一定大；反過來，大，加速度也不一定大。舉一反三【變式】有以下幾種情景,請根據所學知識選擇對情景的分析和判斷正確的說法 點火后即將升空的火箭高速公路上沿直線高速行駛的轎

17、車為防止事故緊急剎車運動的磁懸浮列車在軌道上高速行駛太空的空間站在繞地球做勻速轉動A.因火箭還沒運動,所以加速度一定為零B.轎車緊急剎車,速度變化很快,所以加速度很大C.高速行駛的磁懸浮列車,因速度很大,所以加速度很大D.盡管空間站勻速轉動,加速度也不為零【答案】BD【解析】判斷加速度是否存在的根據是看合外力是否為零或看速度變化的快慢,而不是看速度大小,所以選項B正確.一個物體運動速度大,但速度不發生變化,如勻速直線運動,它的加速度為零,所以選項C錯誤.曲線運動的速度方向發生了變化,速度就發生了變化,所以一定有加速度,選項D正確.點火后雖然火箭速度為零,但由于合外力很大而具有很大的加速度,所以

18、選項A錯誤.類型四、應用“運動圖象解決質點運動問題例4、一物體自t=0時開場做直線運動，其速度圖線如下圖。以下選項正確的選項是 A.在內，物體離出發點最遠為30mB.在內，物體經過的路程為40mC.在內，物體的平均速率為7.5m/s D. 在內，物體的位移為50m【思路點撥】速度圖線中，速度可以直接從縱坐標軸上讀出，其正、負就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積，在坐標軸下方的“面積為負.【答案】【解析】速度圖線中，速度可以直接從縱坐標軸上讀出，其正、負就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積，在坐標軸下方的“面積為負。對A， ,物體向正向運動，向負向運動，故5s末離出發點最遠，A錯 對B，

19、由面積法求出的位移s1=35m, 的位移s2=-5m,總路程為40m,B對對C，由面積法求出的位移s=30m，平度速度為：=s/t=7.5m/s，C對，D錯【點評】運動圖象包括速度圖象和位移圖象，要能通過坐標軸及圖象的形狀識別各種圖象，知道它們分別代表何種運動，注意速度圖象和位移圖象斜率的物理意義不同，x-t圖象的斜率為速度，而v-t圖象的斜率為加速度，圖線和t軸所圍的面積表示物體的位移。舉一反三【變式1】龜兔賽跑的故事流傳至今，按照龜兔賽跑的故事情節，兔子和烏龜的位移圖象如下圖，以下關于兔子和烏龜的運動正確的選項是 A兔子和烏龜是同時從同一地點出發的B烏龜一直做勻加速運動，兔子先加速后勻速再

20、加速C驕傲的兔子在T4時刻發現落后奮力追趕，但由于速度比烏龜的速度小，還是讓烏龜先到達預定位移S3D在0T5時間內，烏龜的平均速度比兔子的平均速度大 【答案】D【解析】從圖中看出，0T1這段時間內，兔子沒有運動，而烏龜在做勻速運動，所以A選項錯；烏龜一直做勻速運動，兔子先靜止后勻速再靜止，所以B選項錯；在T4時刻以后，兔子的速度比烏龜的速度大，所以C選項錯；在0T5時間內，烏龜位移比兔子的位移大，所以烏龜的平均速度比兔子的平均速度大，即D選項正確。【變式2】一質點從A點開場運動,沿直線運動到B點停頓,在運動過程中,物體能以a1=6.4 m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6 m/s2的加速度

21、減速,也可以做勻速直線運動.假設AB間的間隔 為1.6 km,質點應該怎樣運動,才能使它的運動時間最短,最短時間為多少?【答案】先勻加速運動,再勻減速運動 50 s【解析】根據題意,質點運動方式可能有:先做一段時間的勻加速運動,中間經歷一段時間的勻速直線運動,最后做勻減速運動至B點速度正好為零.中間不經歷勻速運動,先勻加速一段時間,后做勻減速運動停在B點.分別作出兩種運動的v-t圖象,考慮到位置相等兩斜線部分的面積應相等.從圖中容易看出第二種運動方式時間最短.由圖中可看出t1t2兩段時間內的平均速度為,那么又因為:有:和v0=.所以:t=50 s故應先勻加速運動,再勻減速運動;最短時間為50

22、s.類型五、應用勻變速直線運動的規律解決問題例5、一質點做勻變速直線運動，從A至B用了5s，其中前三秒的位移為18m，后三秒的位移為24m，求質點通過A點和B點的瞬時速度及質點在每一秒內的位移。【思路點撥】畫出運動示意圖，根據運動學公式即可求出。【答案】 5m 6m 7m 8m 9m【解析】在求解運動問題時應根據題意畫出運動的示意圖。 利用所給的條件，可以很容易地求出前三秒的平均速度為6m/s，即為前三秒的中間時刻vC的瞬時速度，。后三秒的平均速度為8m/s，為后三秒的中間時刻vD的瞬時速度 由題意可知自C至D所用時間為2s，速度變化。質點的加速度由AC，歷時1.5s，速度應增加1.5m/s，

23、故 由DB，歷時也為1.5s，速度也增加1.5m/s，故質點在第一秒內的位移 又。第二秒位移為6m，第三秒位移為7m，第四秒位移為8m，第五秒位移為9m。【點評】做勻變速直線運動的物體在整個運動過程中的加速度始終保持不變，不僅加速度的大小不變，而且方向也不變。我們在學習過程中要把握住勻變速直線運動的特點，利用規律處理實際問題。在處理問題中，要注意一題多解，例如此題由于應用了勻變直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度這一關系，大大簡化了運算過程。假如套用運動學三公式，那么因未知數較多，求解過程將較繁雜。舉一反三：【高清課程：描繪直線運動的概念的規律35頁例題】【變式1】騎自行車的人以5m/s的

24、初速度沖上斜坡，作勻減速運動，加速度大小是0.4m/s2，經過多長時間騎車人的速度減為零？經過10s，在斜坡上通過多長間隔 ？【答案】12.5s 30m【變式2】某礦井的升降機，由井底從靜止開場做勻加速直線運動，經過秒鐘速度到達5m/s,又勻速上升了30s鐘，最后8s鐘做勻減速運動停在井口。求礦井的深度？【答案】182.5m類型六、自由落體運動例6、如下圖，懸掛的直桿AB長為L1，在其下L2處，有一長為L3的無底圓筒CD，假設將懸線剪斷，那么直桿穿過圓筒所用的時間為多少？ 【思路點撥】畫好運動的示意圖是關鍵。【答案】【解析】直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開場，到桿的A端落到D端完畢

25、。 設桿B落到C端所用的時間為t1,桿A端落到D端所用的時間為t2,由位移公式得：所以，【點評】自由落體運動是初速度為零的勻變速直線運動，畫出運動示意圖，且從下落起點開場列式計算往往比較簡單。舉一反三【變式】 一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內通過的位移是整個位移的9/25，求塔高。g取10m/s2【答案】125m類型七、勻減速直線運動問題的處理例7、汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關閉發動機而做勻減速運動，加速度大小為5m/s2，那么它關閉發動機后通過x=37.5m所需的時間為 A.3s B.4s C.5s D.6s【思路點撥】注意“剎車陷阱【答案】A【解析】設汽車初速度的

26、方向為正方向，即那么由位移公式得：解得：t1=3s,t2=5s因為汽車經過t0=已經停頓運動，4s后位移公式已不適用，故t2=5s應舍去。即正確答案為A。【點評】在處理質點做勻減速直線運動時，一定要考慮質點是否有返回的可能舉一反三【變式】如下圖，小球以、加速度為沿斜面向上運動，斜面長L=10m求小球經過中點需要的時間。【答案】 類型八、追及相遇問題例8、汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方米遠處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做勻減速運動，加速度大小6m/s2，假設汽車恰好不碰上自行車，那么S大小為多少？【思路點撥】畫出它們的運動示意圖，確定它們的位置關系是關鍵。【答案】3m【解析】解法：公式法自行車和汽車運動的時間是一樣的，設為t，設二者速度一樣時汽車位移為x1，自行車的位移為x2，那么根據題目所提供的物理情景有：汽車恰好不碰上自行車時有：解得：S=3m