1、用圓柱的體積解決問題 例 7 教學設計學習目標：1、 結合具體情境， 探索不完整的圓柱體容器的容積的計算方法；2、通過觀察思考、分析，結合合情推理能力和初步的演繹推理能力，體驗數(shù)學思想和數(shù)學研究的方法；3、體驗數(shù)學問題的探究性和挑戰(zhàn)性，在探索過程中獲得成功的喜悅。學習重點 ： 利用所學知識合理靈活地分析、 解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。學習難點： 通過實踐操作、合作交流，體會轉化的數(shù)學思想。教學準備： 多媒體課件 每組一個礦泉水瓶 （課前統(tǒng)一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為 6、 7、 8、 9 厘米），直尺。教學過程一、復習舊知，做好鋪墊1板書：圓柱的體積。問：圓柱的體積怎

2、么計算？體積和容積有什么區(qū)別？2揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）【設計意圖】 通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學習新知做好知識上的準備。二、探索實踐，體驗轉化過程1創(chuàng)設情境，提出問題。每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個數(shù)學問題嗎？（隨機板書）預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）2你覺得你能輕松解決什么問題？

3、（完成目標1）（ 1）預設 1：瓶子有多少水？（怎么解決？）學生： 瓶子里剩下的水呈圓柱狀， 只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。教師： 需要用到什么工具？ （直尺） 你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）小結： 知道了底面直徑和水的高度， 要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！（ 2）預設2：喝了多少水？學生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計算。教師： 當物體形狀不規(guī)則時， 我們想求出它的體積可以怎么辦？教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？學生能說出方法更好， 不能說出則引導： 我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生

4、發(fā)現(xiàn)： 在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）小結： 這個方法不錯， 我們利用水的流動性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉化成了一個圓柱體， 得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。 這樣一來，第 3 個問題還難得到你嗎？（ 3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。3小組合作，測量計算。（礦泉水瓶內直徑為6cm）教師： 方法找到了， 接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！（ 1）課件出示：一個內直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋

5、擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)）（ 2）四人小組合作：A.組長安排好分工：要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結果是否正確，要按要求把題目填完整。B.組內互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？礦泉水瓶的容積=（） +（）。C.做好以上準備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨立計算，再組內校對結果是否正確。【設計意圖】 這一環(huán)節(jié)讓學生大膽動手操作， 在實踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題， 在同伴的交流中拓展自己的思維， 讓學生在合作中建立協(xié)作精神。4交流反饋。教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別 6、 7、 8、 9 厘米的同學板演。瓶中水高度為 6 厘米

6、的：3.14 X(6 +2)2X6+3.14 X (6+2)2X13=3.14 X9X(6+13)弋537 (毫升)。瓶中水高度為 7 厘米的：3.14 X(6 +2)2X7+3.14 X (6+2)2X12=3.14 X9X(7+12)弋537 (毫升)。瓶中水高度為 8 厘米的：3.14 X(6 +2)2X8+3.14 X (6+2)2X11=3.14 X9X(8+11)弋537 (毫升)。瓶中水高度為 9 厘米的：3.14 X(6 +2)2X9+3.14 X (6+2)2X10=3.14 X9X（9+10）弋537 （毫升）。教師： 出示某品牌礦泉水瓶的標簽， 上面寫著凈含量為 550

7、毫升，基本符合。5解答正確嗎？教師引導學生回顧反思： 剛才我們是怎樣解決問題的？ （完成目標 2）小結： 根據(jù)具體情況選擇合適的轉化方法， 像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉化為規(guī)則的立體圖形來計算。【設計意圖】 通過回顧解決問題的過程， 幫助學生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學活動經驗進行總結， 引導學生在后續(xù)的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉化的思想來解決。6. 課本中的例 7 呈現(xiàn)如下，這道題你會解決嗎？學生做，老師集體訂正。三、練習鞏固，學以致用1 .數(shù)學書P27做一做。（ 1）學生獨立思考，解決問題。（ 2）把自己的想法與同桌說一說。（ 3） 交流反饋： 重點交流如何轉化， 倒置后哪兩部分體積不變？求

8、小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積， 這部分為不規(guī)則的立體圖形。將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。（ .14 X （6 +2）2X 10=282.6 （毫升）。2輸液 100毫升， 每分鐘輸 2.5 毫升，請觀察第 12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個吊瓶的容積是多少毫升？（ 1）請學生計算，并反饋訂正。（ 2）反饋要點：整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。根據(jù)圖象，可以得出在第 12 分鐘吊瓶有80 毫升是空的。剩下液體的體積=100-2.5 X 12=70 （毫升）。即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。（ 3）反饋小結：可

9、以有不同的轉化方法來解決問題。【設計意圖】 從生活中常見的吊瓶問題引出， 感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養(yǎng)學生的分析、解決問題能力。不滿足于一種方法的轉化，展示多種方法，開拓學生的思維。四、全課總結，提升認識教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？ （完成目標3）教師和學生共同小結： 求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉化成為規(guī)則的立體圖形， 這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。在解決問題時，主要要弄清楚轉化前后兩部分之間的關系。【設計意圖】 通過小結， 讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結， 通過歸納與提煉， 讓學生明確轉化思想在數(shù)學學習中的重要性。五、布置作業(yè)（ 1）課堂作業(yè)：教材29 頁練習五第 7、 8 題（ 2）思考題：如下圖，一個底面周長為 9.42 厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？提示：這是一個不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉化，怎么辦？預設方法：A 重疊： 假設把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為 9.42 厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。B.切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為 4 厘米的圓柱體，上面是一