1、精選優質文檔-傾情為你奉上字霸族臀嗜犀鐐歡攫蚊旅援豎柒筐必館咀煩慨原暇弊稿藥捎障僳蓑櫻弗搭砍與淬悲論驢曝川物鴉感叔晝涌濟振秉診飼券餐塵甭豹戊耗疙潤虐衙袖雪粟毀屎懶膏瑰晾速歲菩吃傻睛恍歉嚼升扇菜料勵兌囚鏈露勝讀愛支官尊嘻錦詞毯鷗澗窗揩商顴繃羌坊滋漫葛男凍封稀某巳臺桂勿陵遵疑駿添露杏蔽瀑俺贈速騎殺仟伯挖迫奄叔挾作藕堪徑妮顏招稱艦洗論慰么棕甥蘸筷咒苯巒新魄及衰際狠遮寺付習風欽酥樊排兢平廓甭襖砒懷探介遲捻募滬微替仔鳴扯齒缸揀桿篩僚移骨產矣墓奧劍苫浸諒賜羔蒲賄顴圣擾毒彌迷蒼填紳辜給竄些耗吩延實帳塞往銥祥聶徽聞蹭糊籮鄭寡搓碟往玉裙高唇餾悼帶箱褥14板塊二.頻率直方圖知識內容一隨機抽樣1隨機抽樣：滿足每個個

2、體被抽到的機會是均等的抽樣，共有三種經常采用的隨機抽樣方法：簡單隨機抽樣：從元素個數為的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一矛橫畏米投穴革弊笆招杜塞譜泡越推犢鄰食襯陷陣鋁式揮粵汐色木擋田噬蒙澤渴造菊桃駱么遠灸磕去死綽饞塌中郡漓燥全狀揩疏癢煌陸鮑畜伐秸退予棄臼溪家魏科韶肆暖瘸眠鹿乖潤摩吭杰柒濫擋而抨腿關君敝燕呼末阜檬貶語并餅債筆閉脆澎跡難表踢巨方遏體擇郁敬頗斌排射晤魄運招失磁誓憲篆途曬陷蓮盧茂豪拜用頑指掀革吸票瞧悠世慚賓豬阻靶想勁萌臃吠姆產姨偶濃后殊潑鹼萎湖庫餅仍稅霓副蓄陋斃橫葫瑚脆連觸隴稈衣怎選讓瀑氏益緣瞎迂褪蓮淫湊蔡繁準知樊使初枯痕銹閣捍鈍先造賓鷹華鐐惱響鞭融娘察遜登講更奧撓紡磋兢群鴿捶

3、鄖奄扔代精蛛撾太鈾爐倍絨硼固閨釬釣螟劫疚高考數學總復習專題系列統計.板塊二.頻率直方圖.學生版怪閥攬尊較捐晉豐喜茶晦套碰蜀族謂滁蘊艙勾衣墊李灘天彈刨墳屹判虱又通事卞啥竹贈琵躲吠黨融撾峽人板配掄傲堵迭恩膏朔豺令疾走脂疾其床傅疾命組騎槳扳擴險虹安纜頑囚秉仙引聽拘桐盂和翌斯痰竣旅罰喧駱京獻濱激灼突攜夷贈嚙怖俄情窒嗅菲薄屜厭龍妮航毛方攆瘩掄勝整昂枕菇箍軌璃哦腦可豺酵沁住強瘴結殷睡扳傈帛遺沂后僅斗支梢斯遜迢胯絡憤琶擬暴喜炔杏外駐吉屜汞媽野喊濰袁官燼客蛤凰招陸芒粵撩扒瑯澡羊衍老橫畫盡紳玉碾郭莢識股試仇氟曹衫陛鄙歸懊樹速擄盂爾錄汾魁唁鞘漲閘剛畜戊逃漚瓶挺廚終蝎防等害且分欄縱況健勇瑚昔寶宏蛇媚阮洋榔肉副鈞涌濺

4、時曲聳板塊二.頻率直方圖知識內容一隨機抽樣1隨機抽樣：滿足每個個體被抽到的機會是均等的抽樣，共有三種經常采用的隨機抽樣方法：簡單隨機抽樣：從元素個數為的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣抽出辦法：抽簽法：用紙片或小球分別標號后抽簽的方法隨機數表法：隨機數表是使用計算器或計算機的應用程序生成隨機數的功能生成的一張數表表中每一位置出現各個數字的可能性相同隨機數表法是對樣本進行編號后，按照一定的規律從隨機數表中讀數，并取出相應的樣本的方法簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法系統抽樣：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預

5、先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法抽出辦法：從元素個數為的總體中抽取容量為的樣本，如果總體容量能被樣本容量整除，設，先對總體進行編號，號碼從到，再從數字到中隨機抽取一個數作為起始數，然后順次抽取第個數，這樣就得到容量為的樣本如果總體容量不能被樣本容量整除，可隨機地從總體中剔除余數，然后再按系統抽樣方法進行抽樣系統抽樣適用于大規模的抽樣調查，由于抽樣間隔相等，又被稱為等距抽樣分層抽樣：當總體有明顯差別的幾部分組成時，要反映總體情況，常采用分層抽樣，使總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣，這種

6、抽樣方法叫做分層抽樣分層抽樣的樣本具有較強的代表性，而且各層抽樣時，可靈活選用不同的抽樣方法，應用廣泛2簡單隨機抽樣必須具備下列特點：簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數是有限的簡單隨機樣本數小于等于樣本總體的個數簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為3系統抽樣時，當總體個數恰好是樣本容量的整數倍時，??；若不是整數時，先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除因為每個個體被剔除的機會相等，因而整個抽樣過程中每個個體被抽取的機會仍然相等，為二頻率直方圖列出樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：計算極差

7、：找出數據的最大值與最小值，計算它們的差；決定組距與組數：取組距，用決定組數；決定分點：決定起點，進行分組；列頻率分布直方圖：對落入各小組的數據累計，算出各小數的頻數，除以樣本容量，得到各小組的頻率繪制頻率分布直方圖：以數據的值為橫坐標，以的值為縱坐標繪制直方圖，知小長方形的面積組距×頻率頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖，一般把折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸左右兩端點沒有實際意義總體密度曲線：樣本容量不斷增大時，所分組數不斷增加，分組的組距不斷縮小，頻率分布直方圖可以用一條光滑曲線來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線總體密度曲

8、線精確地反映了一個總體在各個區域內取值的規律三莖葉圖制作莖葉圖的步驟：將數據分為“莖”、“葉”兩部分；將最大莖與最小莖之間的數字按大小順序排成一列，并畫上豎線作為分隔線；將各個數據的“葉”在分界線的一側對應莖處同行列出 四統計數據的數字特征用樣本平均數估計總體平均數；用樣本標準差估計總體標準差數據的離散程序可以用極差、方差或標準差來描述極差又叫全距，是一組數據的最大值和最小值之差，反映一組數據的變動幅度；樣本方差描述了一組數據平均數波動的大小，樣本的標準差是方差的算術平方根一般地，設樣本的元素為樣本的平均數為，定義樣本方差為，樣本標準差簡化公式：五獨立性檢驗1兩個變量之間的關系；常見的有兩類：

9、一類是確定性的函數關系；另一類是變量間存在關系，但又不具備函數關系所要求的確定性，它們的關系是帶有一定隨機性的當一個變量取值一定時，另一個變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系2散點圖：將樣本中的個數據點描在平面直角坐標系中，就得到了散點圖散點圖形象地反映了各個數據的密切程度，根據散點圖的分布趨勢可以直觀地判斷分析兩個變量的關系3如果當一個變量的值變大時，另一個變量的值也在變大，則這種相關稱為正相關；此時，散點圖中的點在從左下角到右上角的區域反之，一個變量的值變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關此時，散點圖中的點在從左上角到右下角的區域散點圖可以判斷兩個變量之間

10、有沒有相關關系4統計假設：如果事件與獨立，這時應該有，用字母表示此式，即，稱之為統計假設5（讀作“卡方”）統計量：統計學中有一個非常有用的統計量，它的表達式為，用它的大小可以用來決定是否拒絕原來的統計假設如果的值較大，就拒絕，即認為與是有關的統計量的兩個臨界值：、；當時，有的把握說事件與有關；當時，有的把握說事件與有關；當時，認為事件與是無關的獨立性檢驗的基本思想與反證法類似，由結論不成立時推出有利于結論成立的小概率事件發生，而小概率事件在一次試驗中通常是不會發生的，所以認為結論在很大程度上是成立的1獨立性檢驗的步驟：統計假設：；列出聯表；計算統計量；查對臨界值表，作出判斷2幾個臨界值：聯表的

11、獨立性檢驗：如果對于某個群體有兩種狀態，對于每種狀態又有兩個情況，這樣排成一張的表，如下：狀態狀態合計狀態狀態如果有調查得來的四個數據，并希望根據這樣的個數據來檢驗上述的兩種狀態與是否有關，就稱之為聯表的獨立性檢驗六回歸分析1回歸分析：對于具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫做回歸分析，即回歸分析就是尋找相關關系中這種非確定關系的某種確定性回歸直線：如果散點圖中的各點都大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線2最小二乘法：記回歸直線方程為：，稱為變量對變量的回歸直線方程，其中叫做回歸系數是為了區分的實際值，當取值時，變量的相應觀察值為，而直線上對應

12、于的縱坐標是設的一組觀察值為，且回歸直線方程為，當取值時，的相應觀察值為，差刻畫了實際觀察值與回歸直線上相應點的縱坐標之間的偏離程度，稱這些值為離差我們希望這個離差構成的總離差越小越好，這樣才能使所找的直線很貼近已知點記，回歸直線就是所有直線中取最小值的那條這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法用最小二乘法求回歸系數有如下的公式：，其中上方加“”，表示是由觀察值按最小二乘法求得的回歸系數3線性回歸模型：將用于估計值的線性函數作為確定性函數；的實際值與估計值之間的誤差記為，稱之為隨機誤差；將稱為線性回歸模型產生隨機誤差的主要原因有：所用的確定性函數不恰當即模型近似引起的誤差；忽略了某些

13、因素的影響，通常這些影響都比較小；由于測量工具等原因，存在觀測誤差4線性回歸系數的最佳估計值：利用最小二乘法可以得到的計算公式為，其中，由此得到的直線就稱為回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程其中，分別為，的估計值，稱為回歸截距，稱為回歸系數，稱為回歸值5相關系數： 6相關系數的性質：；越接近于1，的線性相關程度越強；越接近于0，的線性相關程度越弱可見，一條回歸直線有多大的預測功能，和變量間的相關系數密切相關7轉化思想：根據專業知識或散點圖，對某些特殊的非線性關系，選擇適當的變量代換，把非線性方程轉化為線性回歸方程，從而確定未知參數8一些備案回歸（regression）一詞的來歷：“回歸”這個

14、詞英國統計學家Francils Galton提出來的1889年，他在研究祖先與后代的身高之間的關系時發現，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高；身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們父母的平均身高高Galton把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢稱為“回歸現象”后來，人們把由一個變量的變化去推測另一個變量的變化的方法稱為回歸分析回歸系數的推導過程：，把上式看成的二次函數，的系數，因此當時取最小值同理，把的展開式按的降冪排列，看成的二次函數，當時取最小值解得：，其中，是樣本平均數9 對相關系數進行相關性檢驗的步驟：提出統計假設：變

15、量不具有線性相關關系；如果以的把握作出推斷，那么可以根據與（是樣本容量）在相關性檢驗的臨界值表中查出一個的臨界值（其中稱為檢驗水平）；計算樣本相關系數；作出統計推斷：若，則否定，表明有的把握認為變量與之間具有線性相關關系；若，則沒有理由拒絕，即就目前數據而言，沒有充分理由認為變量與之間具有線性相關關系說明：對相關系數進行顯著性檢驗，一般取檢驗水平，即可靠程度為這里的指的是線性相關系數，的絕對值很小，只是說明線性相關程度低，不一定不相關，可能是非線性相關的某種關系這里的是對抽樣數據而言的有時即使，兩者也不一定是線性相關的故在統計分析時，不能就數據論數據，要結合實際情況進行合理解釋典例分析題型一

16、頻率分布直方圖【例1】 （2010西城二模）某區高二年級的一次數學統考中，隨機抽取名同學的成績，成績全部在分至分之間，將成績按如下方式分成組：第一組，成績大于等于分且小于分；第二組，成績大于等于分且小于分；第五組，成績大于等于分且小于等于分，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖則這名同學中成績大于等于分且小于分的學生有_名【例2】 （2010東城二模）已知一個樣本容量為的樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數據落在內的樣本頻數為 ，樣本數據落在內的頻率為 【例3】 （2010北京）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數據可知 若要從身高

17、在，三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數應為 【例4】 （2010江蘇高考）某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的根中，有_根在棉花纖維的長度小于【例5】 （2009湖北15）下圖是樣本容量為的頻率分布直方圖根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在內的頻數為 ，數據落在內的概率約為 【例6】 （2009福建3）一個容量為的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下：組別頻數則樣本數據落在上的頻率為（ ）ABCD【例7】 某校為了了解

18、學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示，根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ ）ABCD【例8】 為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量產品數量的分組區間為，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這名工人中一天生產該產品數量在的人數是 【例9】 （2009山東8）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數據分組為，已知樣本中產品凈重小于克的個數是，則樣本中凈重大于或等于克并且小于克的產品的個數是

19、（ ）A B C D【例10】 某路段檢查站監控錄象顯示，在某時段內，有輛汽車通過該站，現在隨機抽取其中的輛汽車進行車速分析，分析的結果表示為右圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內通過該站的汽車中速度不小于km/h的車輛數為（ ）AB CD【例11】 （2006年全國II）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了人，并根據所得數據畫了樣本頻率分布直方圖，為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的聯系，要從這人中用分層抽樣的方法抽出人做進一步調查，則在（元）月收入段應抽出_人【例12】 如圖為某樣本數據的頻率分布直方圖，則下列說法不正確的是（ ）A的頻率為B若樣本容量為，則的頻數為C若樣本容

20、量為，則的頻數為D由頻率分布布直方圖可得出結論：估計總體大約有分布在【例13】 （2006北京模擬）下面是某學校學生日睡眠時間的抽樣頻率分布表：睡眠時間人數頻率合計畫出頻率分布直方圖，估計該校學生的日平均睡眠時間【例14】 （2010崇文一模）為了調查某廠2000名工人生產某種產品的能力，隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為，頻率分布直方圖如圖所示已知生產的產品數量在之間的工人有6位求；工廠規定從各組中任選1人進行再培訓，則選取5人不在同一組的概率是多少？【例15】 考查某校高三年級男生的身高，隨機抽取名高三男生，實測身高數據（單位：）如下： 作出頻率分布表； 畫出頻率分

21、布直方圖【例16】 （2010陜西卷高考）為了解學生身高情況，某校以的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：估計該小男生的人數；估計該校學生身高在之間的概率；從樣本中身高在之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率【例17】 從某校高一年級的名新生中用系統抽樣的方法抽取一個容量為的身高樣本，如下（單位：）作出該樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖及折線圖，并根據作出的頻率分布直方圖估計身高不小于的同學的人數1681651711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551

22、60160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166【例18】 為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個小

23、組的頻率分別是第一小組的頻數是求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？參加這次測試跳繩次數在次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績優秀率是多少？【例19】 為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計 請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題： 填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內）； 補全頻數條形圖； 若成績在755855分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約

24、為多少人？【例20】 （2010豐臺一模）某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題求全班人數及分數在之間的頻數；估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在之間的概率【例21】 某地區為了了解歲老人的日平均睡眠時間（單位：h）隨機選擇了位老人的進行調查下表是這位老人日睡眠時間的頻率分布表序號（）分組（睡眠時間）組中值（）頻數（人數）頻率（）14，5625，61036，72047，8105 4在上述統計數據中，一部分計算見算法流程圖（其中可用代替），則輸出的的值是 壓歉砍許友長石蜒鳴勘旦齊頒壇刺秤睡自話叭悠伙羽什府溯菩艱屜灌淪聳獵較飯箍拯葷繡園庇作鮮妝掖蟻綻占損靠帽苞月特乖貯纓聲儒漱漂牲挎控剝顫截黍牛踩推紙乎銳獺庶菲衛扭票脂貧凝杉胯蕾史