1、考真題專題訓(xùn)練一一參數(shù)方程專題（參考答案 1-5）1、（2012課標(biāo)全國I,理23, 10分）在直角坐標(biāo)系xOy?中，曲線G的參數(shù)方程為x 2cosy 2 2sinuuv為參數(shù)）M是C上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OPuuuv2OM ,P點(diǎn)的軌跡為曲線Q（I ）求C2的方程與G的異于極點(diǎn)的交點(diǎn) 3（H）在以O(shè)為極點(diǎn)，x?軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求ABx 2cos2、（2012課標(biāo)全國理23, 10分）已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以y 3sin坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 C2的坐標(biāo)系方程是2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A,

2、B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,） 3（1）求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)；、一 一 一一、2222 （2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA pb |pc|pd|的取值范圍。【解析】（1）點(diǎn)A, B,C,D的極坐標(biāo)為（2,）,（2, ）,（2, ）,（2,1）3636點(diǎn) A, B,C,D 的直角坐標(biāo)為（1,加）,（73,1）,（ 1, 73）,（ V3, 1）x 2cos（2）設(shè)P（x0,y。）；則0（為參數(shù)）y0 3sin3、（2013課標(biāo)全國I ,理23, 10分）選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 4 5cost已知曲線C的參數(shù)方程為x 4 5,（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

3、軸的正半軸為極y 5 5sin t軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin 9 .（1）把C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求C與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)（p 0,0 8 2兀）.解：（1）將x 4 5cost,消去參數(shù)t,化為普通方程（x 4）2 + （y5）2= 25, y 5 5sint即 C: x2+ y28x10y+16=0.將 xcos ,代入 x2+ y2 8x10y+16=0得y sin2p 8 P cos 0 10P sin 8+16= 0.所以G的極坐標(biāo)方程為2P 8 P cos 0 10P sin 8+16= 0.(2) C2的普通方程為x2+y2 2y=0.1,或10,

4、2.22由 x2 y2 8x 10y 16 0,解得 x2 y2 2y 0所以C與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為夜，4,花22(2013課標(biāo)全國H,理23, 10分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)x 2costP, Q都在曲線C：,(t為參數(shù))上，對y 2sin t應(yīng)參數(shù)分別為t = a與t=2a(0 a2:t), M為PQ的中點(diǎn).(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn). 解：(1)依題意有 P(2cos a , 2sin a ) , Q2cos2 a , 2sin2 a),因止匕 M(cos a + cos2 a , sin a + sin2 a ).x cos cos2M的軌跡的參數(shù)方程為x,(a為參數(shù)，0 a 2兀).y sin sin 2(2) M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d Jx2 y2 J2