1、.第五講?一次函數?培優資料12019.5.25#;專題一：一次函數的定義、圖像及性質1.對于一次函數y = kx + k -1k ? 0 ，下列表達正確的是A當0 < k <1 時，函數圖象經過第一、二、三象限B當k > 0 時，y 隨x 的增大而減小C當k <1 時，函數圖象一定交于y 軸的負半軸D函數圖象一定經過點-1, -22.對任意實數 k，直線 y=kx+2k+1恒過一定點，該定點的坐標是3.直線 y=kx+b 經過點2，4，且當 3x6 時，y 的最大值為 8那么k+b 的值為4.兩個一次函數y=ax+b與y=bx+a在同一坐標系中的圖象大致是5.如圖，函

2、數 y=mx4mm 是常數，且 m0的圖象分別交 x 軸y 軸于點M、N，線段 MN 上兩點 A、B點 B 在點 A 的右側，作 AA1x 軸，BB1x 軸，且垂足分別為 A1，B1，假設 OA1+OB14，那么OA1A的面積 S1 與OB1B 的面積 S2 的大小關系是AS1S2BS1=S2CS1S2D不確定的6.直線 y = -nx +n +11n +1n 為正整數與坐標軸圍成的三角形的面積為 Sn，那么 S1+S2+S3+S2019=7如圖，在平面直角坐標系中，函數 y=2x+12 的圖象分別交 x 軸y 軸于 A、B 兩點，過點 A 的直線交 y正半軸于點 M，且點 M 為線段OB 的

3、中點1求直線 AM 的函數解析式2試在直線 AM 上找一點 P，使得 SABP=S AOM，請直接寫出點 P的坐標8.點 C 在直線 AM 上，在坐標平面內是否存在點 D，使以 A、O、C、D 為頂點的四邊形是正方形？假設存在，請直接寫出點 D 的坐標； 假設不存在，請說明理由專題二：重要公式和結論1.直線 y=kx+b 過點x1，y1，x2，y2，假設 x1x2=1，y1y2=2，那么k 的值為2.含 45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中 A20，B0，1，那么直線 BC 的解析式為3.如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，四邊形 OABC 是平行四邊形，且A4，0、

4、B6，2、M4，3在平面內有一條過點 M 的直線將平行四邊形 OABC 的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數表達式4如圖，點 A 的坐標為2，0，點 B 在直線上運動，當點B 的坐標是時，線段 AB 最短，最短間隔 為.5如圖，點 A、B 的坐標分別為0，2，3，4，點 P 為x 軸上的一點，假設點 B 關于直線 AP 的對稱點 B恰好落在 x 軸上，那么點 P 的坐標為6.對于坐標系中的任意兩點 P1x1，y1，P2x2，y2，我們把|x1x2|+|y1y2|叫做 P1、P2 兩點間的“轉角間隔 ，記作 dP1，P11令 P03，4，O 為坐標原點，那么 dO，P0=；2 O 為坐標原

5、點，動點 Px，y滿足 dO，P=2，請寫出x 與y 之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中，畫出所有符合條件的點 P 所組成的圖形；7.設 P0x0，y0是一個定點，Qx，y是直線 y=ax+b 上的動點，我們把 dP0，Q的最小值叫做 P0 到直線 y=ax+b 的“轉角間隔 假設Pa，2到直線 y=x+4 的“轉角間隔 為 10，求 a 的值專題三：直線與x軸正方向夾角和k的關系1.已知：一次函數 的圖象如圖所示，那么 k=2. 如圖， A 點坐標為5，0，直線 y=kx+bb0與 y 軸交于點 B，BCA=60°，連接 AB，=105°，那么直線 y=kx+b 的

6、表達式為3.如圖，點 A 的坐標為2，0，點 B 在直線 y=x 上運動，當線段AB 長最短時點 B 的坐標為4.如圖，在平面直角坐標系中，直線 l：y =3 x ，直線 l2：y =33x ，在直線 l1 上取一點 B，使 OB=1，以點 B 為對稱中心，作點 O 的對稱點B1，過點 B1 作 B1A1l2，交 x 軸于點 A1，作 B1C1x 軸，交直線 l2 于點 C1，得到四邊形 OA1B1C1；再以點 B1 為對稱中心，作 O 點的對稱點 B2，過點 B2 作 B2A2l2，交 x 軸于點 A2，作 B2C2x 軸，交直線 l2 于點 C2，得到四邊形 OA2B2C2；按此規律作下去

7、，那么四邊形 OAnBnCn的面積是5.已知，直線 x+與x 軸，y 軸分別交于點 A，B，以線段 AB為直角邊在第一象限內作等腰 RtABC，BAC=90°，且點 P1，a為坐標系中的一個動點1那么三角形 ABC 的面積 SABC=；點C 的坐標為；2證明不管 a 取任何實數，BOP 的面積是一個常數；3要使得ABC 和ABP 的面積相等，務實數 a 的值6.如圖，平面直角坐標系中，直線 l 分別交 x 軸、y 軸于 A、B 兩點，點 A 的坐標為1，0ABO=30°，過點 B 的直線 y=x+m 與x 軸交于點 C1求直線 l 的解析式及點 C 的坐標7.點 D 在 x

8、 軸上從點 C 向點 A 以每秒 1 個單位長的速度運動0t4，過點 D 分別作 DEAB，DFBC，交 BC、AB 于點 E、F，連接 EF，點 G 為 EF 的中點判斷四邊形 DEBF 的形狀并證明；求出 t 為何值時線段 DG 的長最短8.點 P 是y 軸上的點，在坐標平面內是否存在點 Q，使以 A、B、P、Q 為頂點的四邊形是菱形？假設存在，請直接寫出 Q 點的坐標；假設不存在，說明理由第五講?一次函數?培優資料22019.6.1專題四：一次函數與幾何變換1. 1 直 線y = 2x +1向 下 平 移 3 個 單 位 后 的 解 析 式是 . 2 直 線y = 2x +1向 右 平

9、移3個 單 位 后 的 解 析 式是 .2.如圖，點 C 為直線y = x 上在第一象限內一點，直線y = 2x +1 交y軸于點 A，交x 軸于 B，將直線 AB 沿射線 OC 方向平移32 個單位，那么平移后的直線的解析式為 yACBOx3.如圖，平面直角坐標系中，ABC 的頂點坐標分別是 A1，1，B3，1，C2，2，當直線 與ABC 有交點時，b 的取值范圍是4.在平面直角坐標中，點 A-2，3、B4，5，直線 y=kx+1k0與線段 AB 有交點，那么 k 的取值范圍為.5.將函數 y=2x+bb 為常數的圖象位于 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折至其上方后，所得的折線是函數 y=|2

10、x+b|b 為常數的圖象假設該圖象在直線 y=2 下方的點的橫坐標 x 滿足 0x3，那么 b 的取值范圍 為 6.如圖，函數 y=2x+2 的圖象分別與 x 軸、y 軸交于 A，B 兩點，線段AB 繞點 A 順時針旋轉 90°得到線段 AC，那么直線 AC 的函數解析式是7.如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC 的頂點 A，C 分別在 x 軸y 軸上，點 B 在第一象限，直線 y=x+1 交 y 軸于點 D，且點 D 為 CO 中點，將直線繞點 D 順時針旋轉 15°經過點 B ，那么點 B 的坐標為 8.如圖 1，平行四邊形 ABCD，ABx 軸，AB=6，點 A

11、的坐標為1，4，點 D 的坐標為3，4，點 B 在第四象限，點 P 是平行四邊形 ABCD 邊上的一個動點1假設點 P 在邊 BC 上，PD=CD，求點 P 的坐標2假設點 P 在邊 AB，AD 上，點 P 關于坐標軸對稱的點 Q 落在直線y=x1 上，求點 P 的坐標解：1CD=6，點 P 與點 C 重合，點 P 坐標為3，42當點 P 在邊 AD 上時，直線 AD 的解析式為y=2x2， 設Pa，2a2，且3a1，假設點 P 關于 x 軸的對稱點Q1a，2a+2在直線y=x1 上，2a+2=a1，解得 a=3，此時 P3，4假設點 P 關于 y 軸的對稱點 Q3a，2a2在直線 y=x1

12、上時，2a2=a1，解得 a=1，此時 P1，0當點 P 在邊 AB 上時，設 Pa，4且 1a7，假設等 P 關于 x 軸的對稱點 Q2a，4在直線 y=x1 上，4=a1，解得 a=5，此時 P5，4，假設點 P 關于 y 軸的對稱點 Q4a，4在直線 y=x1 上，4=a1，解得 a=3，此時 P3，4，綜上所述，點 P 的坐標為3，4或1，0或5，4或3，49.假設點 P 在邊 AB，AD，CD 上，點 G 是 AD 與 y 軸的交點，如圖2，過點 P 作 y 軸的平行線 PM，過點 G 作x 軸的平行線 GM，它們相交于點 M，將PGM 沿直線 PG 翻折，當點 M 的對應點落在坐標

13、軸上時，求點 P 的坐標直接寫出答案3如圖 1 中，當點 P 在線段 CD 上時，設 Pm，4在RtPNM中，PM=PM=6，PN=4，NM=2，在RtOGM中，OG2+OM2=GM2，22+2+m2=m2，解得 ，P，4根據對稱性可知，P，4也滿足條件如圖 2 中，當點 P 在AB 上時，易知四邊形 PMGM是正方形，邊長為 2，此時 P2，4如圖 3 中，當點 P 在線段 AD 上時，設 AD 交 x 軸于 R易證MRG=MGR，推出 MR=MG=GM，設 MR=MG=GM=x直線 AD 的解析式為 y=2x2，R1，0，在RtOGM中，有 x2=22+x12，解得 x=，P，3 點P 坐

14、標為2，4或 ，3或，4或，410.如圖，直線l1 與 x 軸、y 軸分別交于A、B 兩點，直線l2 與直線 l1關于 x 軸對稱，直線 l1 的解析式為 y=x+3，1求直線 l2 的解析式；y=x32過 A 點在ABC 的外部作一條直線 l3，過點 B 作 BEl3 于E，過點 C 作 CFl3 于F，請畫出圖形并求證：BE+CF=EF；2如圖BE+CF=EF直線 l2 與直線l1 關于 x 軸對稱，AB=AC，l1 與 l2 為象限平分線的平行線，OAC 與OAB 為等腰直角三角形，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=AFC=90°BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE

15、+CF=AF+EA=EF；3ABC 沿y 軸向下平移，AB 邊交 x 軸于點 P，過 P 點的直線與AC 邊的延長線相交于點 Q，與 y 軸相交于點 M，且 BP=CQ，在ABC 平移的過程中，OM 為定值；MC 為定值在這兩個結論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結論，并求出其值3對，OM=3過Q 點作 QHy 軸于 H，直線 l2 與直線 l1 關于 x 軸對稱POB=QHC=90°，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，那么QCHPBOAAS，QH=PO=OB=CHQHMPOM HM=OMOM=BCOB+CM=BCCH+CM=BCOMOM= BC=3例1對于坐標

16、平面內的點,現將該點向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點的運動稱為點A的斜平移,如點P2,3經1 次斜平移后的點的坐標為3,5,點A 的坐標為1,0.1分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標.2如圖，點M是直線l上的一點，點A關于點M的對稱點的點B，點B關于直線l的對稱軸為點C.假設A. B. C三點不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形?請說明理由.假設點B由點A經n次斜平移后得到,且點C的坐標為7,6，求出點B的坐標及n的值.例2 ，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的頂點在原點.1如圖，假設點C的坐標為-1,3，求A點坐標;2如圖，點F 在AC 上，AB 交x 軸于

17、點E。EF、OC 的延長線交于點 G，假設EGOG，求的大小.3如圖，將正方形ABOC 繞O 點旋轉時，過C 點作軸于N，M 為AO 中點.問 的大小是否發生變化？請說明理由。1.如圖，點 A 的坐標為4，0，直線 y =3x + n 與坐標軸交于點 B、C，連接 AC，如果ACD=90°，那么 n 的值為 2.如圖，直線 y=x+8 與x 軸、y 軸交于 A，B 兩點，BAO 的平分線所在的直線 AM 的解析式是 3.如圖，一次函數的圖象與x 軸、y 軸分別相交于點 A、B，將AOB 沿直線AB 翻折，得ACB假設3C 2 ，那么該一次函數的解析式為 24.假設平面直角坐標系中,兩

18、點關于過原點的一條直線對稱,那么這兩點就是互為鏡面點,這條直線叫鏡面直線,如 A2,3和 B3,2是以 y=x 為鏡面直線的鏡面點。1M4,1和 N1,4是一對鏡面點，那么鏡面直線為 ；2以 y=3x 為鏡面直線,E2,0的鏡面點為 .5. 點 A-1,3,B1,3,C1,0，將線段 AB 沿程度方向向右平移 t 個單位，得線段 A1 B1 ,假設A1C + B1C 有最小值，那么 t= .6. A-4,8,B2,2,C-2,0,D-4,0，將線段 AB 沿程度方向向右平移 t 個單位，得線段 A1 B1 ,假設 A1 D + B1 D 有最小值，那么 t= .7.如圖，直線 y= x+4 與x 軸、y 軸交于A，B 兩點，點P 是線段 OB 上的動點，過點 B 作BQAP 于點Q,求AQ 的取值范圍 .8.如圖，在平面直角坐標系中，直線 l： y = -3x + 4與 x 軸、y 軸分別交于點 M，N，高為 3 的等邊三角形 ABC，邊 BC 在 x 軸上，將此三角形沿著 x 軸的正方向平移，在平移過程中，得到A1B1C1，當點 B1 與原點重合時，解答以下問題：1求出點 A1 的坐標，并判斷點 A1 是否在直線 l 上2求出邊 A1C1 所在直線的解析式；3在坐標平面內找一點 P，使得以 P、A