1、精選優質文檔-傾情為你奉上必修1知識點整理第一章：集合1知識網絡2.注意的地方（1）對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性， 性， 性。（2）進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數軸和韋恩圖解集合問題?？占且磺屑系?，是一切非空集合的 。（3）注意下列性質：集合的所有子集的個數是 ；若 ; 。 二.函數1函數的概念：定義 設A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，對A中的任意一個元素x，在B中有且僅有一個 元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B的映射。這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)。于是y=f(x)，x稱作y的原象。映射

2、f也可記為：f：AB， xf(x).其中A叫做映射f的定義域（函數定義域的推廣），由所有象f(x)構成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。2構成函數的三要素： 。3求函數定義域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數大于等于零；（3）對數的真數大于零；（4）指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1；（5）三角函數正切函數中。（6）如果函數是由實際意義確定的解析式，據自變量的實際意義確定其取值范圍。4求函數解析式的常用方法：（1）、換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調性法；關注：分段函數的概念。分段函數是在其定義域的不同子集上，分別

3、用幾個不同的式子來表示對應關系的函數，它是一類較特殊的函數。在求分段函數的值時，一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關系式；分段函數的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集。5求函數值域(最值)的常用方法：（1）換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調性法。6函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）（1）定義： ；（2）判斷方法： 、定義法：步驟：求出定義域；判斷定義域是否關于 ； .求；.比較或的關系。、圖象法：即根據圖象的對稱性判別；（3）已知：若非零函數的奇偶性相同，則在公共定義域內為偶函數；若非零函數的奇偶性相反，則在公共定義域內為

4、奇函數。(4)常用的結論：若是奇函數，且，則；若是偶函數，則；反之不然。7函數的單調性：(1)函數單調性的定義： ； (2)證明函數單調性的步驟：設 ；作差 ；. 。(3)求單調區間的方法： 定義法； 圖象法；復合函數在公共定義域上的單調性： 若f與g的單調性相同，則為增函數； 若f與g的單調性相反，則為減函數。“同增異減”注意：先求定義域，單調區間是定義域的子集。(3)一些有用的結論：a.奇函數在其對稱區間上的單調性 ； b.偶函數在其對稱區間上的單調性 ； c.在公共定義域內,增函數增函數是 ；減函數減函數是 ；增函數減函數是 ； 減函數增函數是 。8.指對數的運算性質： ； ； ； ；（

5、） （） ； （） loga(MN)= ；loga()= ；loga= ； = 9初等函數的圖象和性質：表1指數函數對數數函數定義域值域圖象性質過定點_過定點_減函數增函數減函數增函數底數越小越接近坐標軸底數越大越接近坐標軸底數越小越接近坐標軸底數越大越接近坐標軸表2冪函數奇函數偶函數第一象限性質減函數增函數過定點必修2知識點歸納整理 第一章 空間幾何體1空間幾何的幾 何特征：1）棱柱: 有兩個面互相平行，其余各個面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱錐: 有一個面是 ，其余各面都是有一個公共頂點的 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺：用一個 于

6、棱錐底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。 2 )圓柱: 以 的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。圓錐:以直角三角形的一條 所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。 圓臺：用 于圓錐底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。 3）球：以 所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球。 2空間幾何的表示（1）三視圖：正視圖、俯視圖、側視圖。畫三視圖注意：長 ，高 ；寬 。（2）空間幾何體的直觀圖用斜二側畫法的畫圖規則： 。(3)中心投影： ；平行投影： 。3空間幾何體的表面積（1）棱柱、棱椎、棱臺

7、的表面積，即各個面的面積之和。（2）圓柱、圓錐、圓臺的表面積：S圓柱表= S圓錐表= S圓臺表= （3）柱體、錐體、臺體的體積：V柱 = V錐 = V臺 = （4）球的表面積和體積：S球表 = V球 = 4.（補充）幾何體的外接球問題：（1）棱長為的正四面體外接球半徑為 ，內切球半徑為 。 （2）長、寬、高分別為的長方體外接球半徑為 。（3）棱長為的正方體的外接球半徑為 ，內切球半徑為 。第二章 點、直線、平面的位置關系1平面：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上 都在這個平面內。公理2：過 的三點，有且只有一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們 經過

8、這個公共點的公共直線。確定平面的條件： 可確定一個平面。 可確定一個平面。兩條 或 直線可確定一個平面。2空間兩直線的位置關系： 異面直線：不同在 平面內的兩條直線叫做異面直線。兩異面直線所成角的范圍： 。3.直線與平面的位置關系： 直線與平面所成角:平面的一條斜線和它在平面上的 所成的銳角。直線與平面所成角的范圍 。 判斷直線與平面平行的方法：如果平面外一條直線 內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。即 。如果兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線與另一個平面平行。即 。4兩平面的位置關系直線與平面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交；那么這條

9、直線就和交線平 二面角的平面角: 在二面角棱上任取一點O，分別兩個半平面內作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的AOB叫做二面角的平面角。范圍是 判斷兩平面平行的方法:如果一個平面內有兩條 直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。 同一條直線的兩個平面平行。 同一個平面的兩個平面平行。兩平面平行的性質：兩個平面平行，其中一個平面內 直線必平行另一個平面。如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的 互相平行。一條直線 垂直于兩個 平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。5.垂直的證明,判定直線與平面垂直的方法：（定義）如果一條直線和平面內 直線都垂直，那么這條直線和這個平面

10、垂直。如果一條直線和一個平面內兩條 直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。如果兩條 中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。如果兩個平面垂直，那么 的直線垂直于另一個平面。如果 都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。證明兩平面垂直的方法：（定義法）兩個平面相交，如果所成的二面角是 ，那么這兩個平面互相垂直。如果一個平面經過另一個平面的一條 ，那么這兩個平面互相垂直。6.（補充）三棱錐P-ABC頂點P在底面ABC的射影H 若三側面兩兩互相垂直，則點H為ABC的 心；若PABC,PBAC,則PCAB，則點H為ABC的 心；若PA=PB=PC,則點H為ABC的 心；若側棱

11、與底面成角相等，則點H為ABC的 心；若點P到三邊AB、BC、AC距離相等，則點H為ABC的 心； 若三側面與底面所成二面角相等，且點H在ABC內部，則點H為ABC的 心. 第三章直線與方程1、傾斜角和斜率（1）傾斜角：x軸正向與直線 方向之間所成的角，范圍是： （與x軸平行或重合時，） 斜率：k= （）； （2）已知直線l上兩點P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中，則l的斜率k= 。 2、直線的方程 ：點斜式： 其中不能表示的直線是： 斜截式： 其中不能表現的直線是： 兩點式： 其中不有表示的直線是： 截距式： 其中不能表示的直線是： 一般式： （條件： ）3、兩直線平行和垂直充要條

12、件 ：1）L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2。L1 /L2 ； L1 L2 （2）L1：A1x+B1y+C1=0，L2： A2x+B2y+C2=0。L1 /L2 ； L1 L2 4、距離公式 ：（1）兩點距離：若= ；（2）點線距離：點到直線Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的距離d1= （3）兩平行線距離：L1：Ax+By+C1=0，L2： Ax+By+C2=0的距離d2= 5、對稱問題：點、，若P1、P2關于直線：Ax+By+C=0(A2+B20)對稱，則須滿足條件： 第四章 圓的方程 1、圓的方程： 標準方程： 一般方程： 。 轉化為標準方程為 。2、直線與圓的位置關系判

13、定：圓心C（a,b）到直線的距離d=,半徑為R；A、幾何法：（1）若 0；（2）若 =0（3）若 0 B、代數法：法利用直線與圓的方程聯立方程組來判斷和求解3、直線被圓所截得的弦長公式 = 。4、圓與圓的位置關系：設兩個大小不等的圓O1圓，O2的半徑分別為r1、r2，圓心距，則 外離 外切 相交 內切 內含5、空間中兩點 。 必修3知識歸納整理第一章、算法初步1、畫出四種基本的程序框：終端框（起止框）、輸入輸出框、處理框、判斷框。2、三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構（分直到型和當型）3、基本算法語句（一）輸入語句單個變量輸入格式： ;多個變量輸入格式： ;（二）輸出語句格式： ;

14、（三）賦值語句 。（四）條件語句IF-THEN-ELSE格式及框圖：IF-THEN格式及框圖（五）循環語句（1）WHILE語句（當型循環）及框圖 （2）UNTIL語句 4、算法案例案例1 輾轉相除法與更相減損術; 案例2 秦九韶算法 ; 案例3 進位制第二章、統計一、隨機抽樣類 別共同點各自特點聯 系適 用范 圍簡 單隨 機抽 樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性_。（2）每次抽出個體后不再將它放回，即_抽樣從總體中_抽取總體個數較少將總體均分成幾部 分，按_的規則在各部分抽取在起始部分樣時采用_抽樣總體個數較多系 統抽 樣將總體分成_，分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣總體

15、由_的幾部分組成分 層抽 樣二、用樣本估計總體第一節：用樣本的頻率分布估計總體分布1)頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數據在各個小范圍內所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：(1)計算一組數據中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數將數據分組；（3）列頻率分布表；（4）畫頻率分布直方圖。2)頻率分布折線圖、總體密度曲線1頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。2總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。3)莖葉圖：莖葉圖

16、的概念：當數據是兩位有效數字時，用中間的數字表示十位數，即第一個有效數字，兩邊的數字表示個位數，即第二個有效數字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。2莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是從統計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。第二節、用樣本的數字特征估計總體的數字特征4)、眾數、中位數、平均數。如何從頻率分布直

17、方圖中估計中位數？5)、標準差、方差；標準差s= ； 標準差較大，數據的離散程度較大；標準差較小，數據的離散程度較小。第三節、變量間的相關關系1)、變量間的相關性：在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形稱為散點圖。如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。求回歸直線，使得樣本數據的點到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。求樣本數據的線性回歸方程，可按下列步驟進行：（1）計算平均數，；（2）求a，b；（3）寫出回歸直線方程。回歸直線方程，必過樣本中心點，其中xi， yi。第三章、概率一、隨機事件的概率

18、： 1、必然事件、不可能事件、隨機事件、頻率與概率2、（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B_；（3）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為_事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= _；若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)。二、古典概型1、基本事件、古典概率模型、隨機數、偽隨機數的概念；2、古典概型的概率計算公式：P（A）= 。三、幾何概型1、幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與 _。 2、幾何概型的概率公式：P（

19、A）= 。3、幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有 個；2）每個基本事件出現的可能性 。 例1 寫一個算法程序,計算1+2+3+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數)例2：已知函數右圖表示的是給定x的值，求其對應的函數值y的程序框圖，處應填寫 ；處應填寫 例3把十進制數53轉化為二進制數。 例4 利用輾轉相除法求3869與6497的最大公約數與最小公倍數。時速（km）0.01 010.02 020.03 030.04 04頻率組距4050607080例5、已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，求時速在的汽車大約有多少輛？求此段時間內汽車時速的平均

20、數，中位數，眾數。例6、對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測值如右。問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發展較平衡？必修4的知識歸納整理第一章 三角函數一、三角函數的概念： 1、弧度制：（弧度數）_ =_ 1弧度_度 2、任意角的三角函數：（1）若終邊上點P在單位圓上，則_；一般地說，終邊上取點P，_ （2） 符號規律：_（3） 單位圓中的三角函數線： 重要結論：當時，_ 二、同角三角函數的基本關系：（1） 平方關系：_ 商數關系：_三、u誘導公式記憶口訣：_。 四、三角函數的圖象和性質： 1、 T=_ 單增區間：_單減區間：_ 奇偶性:_圖像關于_對稱。對稱軸方程：_（

21、）；對稱中心：(_), 2、 T=_ 單增區間：_單減區間：_ 奇偶性:_圖像關于_對 。 對稱軸方程：_（）；對稱中心：(_), 3、 且_， 奇函數 單增區間：_， 對稱中心：_ 4、0，A0）的圖象和性質： 五點法作圖：令= _,則y=_ 性質： T=_ ； 單調性：令_，得到增區間； 對稱性：令_，得對稱軸方程；令_， （）為對稱中心。 奇偶性：若_，為奇函數；若_為偶函數。 圖像變換：_得的圖像_得的圖像_得的圖像。補充：1、2、終邊落在x軸上的角的集合：_ 終邊落在y軸上的角的集合：_ 終邊落在坐標軸上的角的集合：_3、 周期問題： 第二章 平面向量一、平面向量的概念與運算： 1、

22、平面向量的概念：向量零向量向量的模：即向量的長度，用或來表示。相等的向量：_兩個向量稱為相等的向量。 2、平面向量的運算: 設， += =(_)； = (_)（_） _ 性質： =_二、平面向量之間的關系： 平面向量基本定理：設與不共線，則對平面內，唯一實數對，使得 （共線） 對，唯一實數使得或 若與不共線，且 ， 則 （垂直） _ _0 夾角：當時，0且不共線；當時，0且不共線。特別的，補充：1、 線段的定比分點問題.(1)直接列向量等式解決;(2)推導定比分點坐標公式;2、 第三章 三角恒等變換一、和差角公式：_ _ _。二、二倍角及降冪公式：_ _。三、常見角的轉化： = ， 四、所在象

23、限由a、b符號來確定。注意到補充：1、半角公式： 2、降冪擴角公式：3、萬能公式: 4、三倍角公式： 5、在有些題目中應用廣泛。必修5知識點歸納整理第一章、解三角形一、三角形中的三角問題：1、 ； ； ； 。2、正弦定理：_余弦定理：_變形： _ _。3、 。補充：1常見三角不等式：（1）若，則.(2) 若，則. (3) .2.三角形面積定理：（1）S=_（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）S=_. (3).3.三角形內角和定理： 在ABC中，。4. 正弦型函數的對稱軸為_；對稱中心為_；類似可得余弦函數型的對稱軸和對稱中心。 第二章 數列一、數列的一般概念1數列的定義： 。2數列與函數的關

24、系：數列可以看做一個定義域為正整數集（或它的有限子集）的函數。3數列的通項公式：如果數列的第項與之間的關系可以用一個公式 來表示。4遞推公式：由已知項，如與前一項（或前幾項）間的關系可以用一個公式表示。5數列的表示法（1）列舉法：如1，3，5，7，9，；（2）圖解法：用（，）這些孤立點表示；（3）解析法：用通項公式表示，如；（4）遞推法：用遞推公式表示6數列的分類（1）按數列項數的有限與無限分為兩類：有窮數列與無窮數列。 2）按項與項的大小關系分為四類：遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列。7數列的通項與前項和的關系： 二、等差數列1定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于

25、同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。符號語言：數列是等差數列 。2等差中項若三個數、成等差數列，則稱是與的等差中項是與的等差中項 。3通項公式： 。推廣形式：。4前項和公式 或 。5等差數列的增減性：遞增數列；遞減數列；常數數列6等差數列的重要性質：（1）子數列 若是等差數列，且公差為，則數列與都是公差為2的等差數列一般地，若是等差數列，且公差為，是等差數列，且公差為，則數列是公差為的等差數列（2）等距性 若是等差數列，且，則 特別地，若是等差數列，則（、）（3）片片和若是等差數列，前項和為，則，是等差數列。7證明等差數列的方法：（1）利用定

26、義證明，即證（為常數）；（2）利用等差中項公式證明，即證。三、等比數列：1定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母表示。符號語言：數列是等比數列 。2等比中項 若三個數、成等比數列，則稱是與的等比中項是與的等比中項 。3通項公式： 。推廣形式：4前項和公式：（分類討論）5等比數列的增減性遞增數列；遞減數列；常數數列；擺動數列6等比數列的重要性質：（1）子數列 若是等比數列，且公比為，則數列與都是公比為的等比數列。一般地，若是等比數列，且公比為，是等差數列，且公差為，則數列是公比為的等比數列。（2）等距性：若是等比數列，且，則 。 特別地，若是等比數列，則（、）。（3）片片和：若是等比數列，前項和為，且，則，是等比數列7證明等比數列的方法（1）定義證明，即證（為非零常數）；或證且。第三章 不等式一、不等關系與不等式：1不等式的定義；2不等式建立的基礎：若則，3不等式的有關名稱：同向不等式；絕對值不等式；條件不等式。4不等式的性質（1）對稱性：若，則 ；（2）傳遞性：若，則 ；（3）加法單調性：若，為任意實數，則 ；（4）乘法單調性：若，則 ，若，則 ；（5）同向不等式相加：若，則 ；（6）異向不等式相減：若，則 ；（7）正數同向不等式相乘：若，則 ；（8）正