1、珠海市2012-2013學年度第一學期期末學業質量監測 高一數學試題及參考答案時量：120分鐘 分值：150分參考公式：球的表面積，球的體積， 圓錐側面積一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應選項.1.（集合的運算）集合，則（ ）A B C D2.（函數的概念）下列四個函數中，與表示同一函數的是（ ）A. B. C. D. 3.（直線的截距）直線在軸上的截距為，則（ ）A. B. C. D. 4.（函數的單調性）下列函數中,在區間上是增函數的是（ ）A B C D5.（直線平行）已知直線和直線，它們的交點坐標是

2、（ ）A（0，1） B（1，0） C（-1，0） D（-2，-1）6.（函數的圖像）當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（ ）(A)(B) (C) (D) 7.（異面直線所成的角）在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點，則異面直線和所成的角為（ ） AB CD 8.（函數的零點）已知函數的圖像是連續不斷的，有如下，對應值表：123456132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函數在區間上有零點至少有（ ）A 2個 B. 3個 C .4個 D. 5個9.（球的體積與表面積）已知正方體的內切球（球與正方體的六個面都相切）的體積是，那么球的表面積等于（ ） A B. C. D.

3、10.（函數的奇偶性和單調性）若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（ ）A BC D11.（指對數的綜合）三個數的大小關系為（ ）A. B. C D. 12.(函數綜合) 對于函數定義域中任意的有如下結論 當時,上述結論中正確的序號是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分請將答案填在答題卡相應位置.13（圓的標準方程）已知圓的方程為，則圓心坐標為 ，半徑為 2 .14.（三視圖）如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是 15.（直線的斜率）直線的斜率是 16.（冪函數）冪函數的圖象過點，則_17.（定義域）函數的定

4、義域為 . 18.（分段函數與解不等式）已知函數則的值 19.（函數的奇偶性）已知函數錯誤！未找到引用源。是定義錯誤！未找到引用源。在上的奇函數，當錯誤！未找到引用源。時，那么時， . 20.（立體幾何的綜合）已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：若垂直于內的兩條相交直線，則；若，則平行于內的所有直線；若，且，則； 若，則；其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題:本題共有5個小題，8分+10分+10分+10分+12分=50分21.(指數與對數的運算)（本題滿分8分）計算：(1)； (2)解：（1）原式=（4分）（2）原式=（8分）22. (直線方程) （本

5、題滿分10分）已知三個頂點是，(1)求邊上的垂直平分線的直線方程；（7分）BACxyO（2）求點到邊所在直線的距離（3分）解：（1）， ，（2分） 則所求直線的斜率為：（4分）又的中點的坐標為，所以邊的上的中垂線所在的直線方程為：（7分） （2）直線的方程為： 則點到直線：的距離為： （10分）23.在三棱柱中，側棱垂直于底面，(1) 求證：； (2) 求證：； （3）求三棱錐的體積.解：（1）證明：，（2分）（3分）（2）證明：在直三棱柱中 （4分） （5分）（6分）（7分）（3）（8分）（10分）24. (函數與單調性) （本小題滿分10分）右圖是一個二次函數的圖象. (1)寫出這個二次函

6、數的零點；(2)求這個二次函數的解析式；(3)當實數在何范圍內變化時，在區間上是單調函數解：（1）由圖可知二次函數的零點為 （2分）（2）設二次函數為,點在函數上， 解得所以（6分） （3），開口向下，對稱軸為 當，即時，在上遞減（8分）當， 即時，在上遞增 綜上所述或（10分） 注：第(1)小題中若零點寫為 ，扣1分。25. (函數的奇偶性) （本小題滿分12分）已知。 （1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍。解：(1) （2分）所以函數的定義域為（3分） (2) 任意取，則（4分）即（6分）所以函數是奇函數（7分）(3) 由，可得，即（9分）（11

7、分）所以，（12分）附加題:26從點處發出一條光線，與直線相遇于點后反射，反射光線恰與圓相切，求線段的長解： 設點關于直線對稱的點為則，解得（3分）據物理學知識可知反射光線的反向延長線必過，（4分）所以設直線的方程為： （5分）則圓心到直線的距離 （7分）解得或(根據題意要舍去) （8分）聯立直線方程，解得，即的坐標為（9分）（10分）27.已知四面體的條棱的長為，條棱的長為，求它的體積。解： 根據分析可知滿足題目條件的四面體有兩種情況，也就是棱長為的棱共面和異面（1）當棱長為的棱異面時，四面體的圖形如右圖（2分）經過計算，（4分），所以三角形并不存在，即這種情況的三棱錐也不存在（5分）（2）當棱長為的棱共面時，四面體的圖形如右圖（7分）（9分）（10分）28 設函數的定義域關于原點對稱，對定義域內任意的存在和，使，且滿足：（1）；（2）當時，請回答下列問題：（1）判斷函數的奇偶性并給出理由；（2）判斷在上的單調性并給出理由解：（1）函數在定義域內是奇函數（1分）因為在定義域內，對任意存在和，使，且滿足：；由于函數的定義域關于原點對稱，必與同時在定義域內，（2分）