1、第1章 原子的核結構和盧瑟福模型1.1 原子的質量和大小1.原子的質量自然界中一百多種元素的原子，其質量各不相同將其中最豐富的12C原子的質量定為2.原子的大小將原子看作是球體4,其體積為3一摩爾原子占體積為：原子的半徑為:例如LiPb3ANa1343NaA(g)3(g/cm )是原子質量密度.3A4 Na(鋰)原子A=7，=0.7r Li=0.16 nm;(鉛)原子A=207,=11.34r Pb=0.19 nm;12個單位，記為12u, u為原子質量單位.12(g) 11uNa 121(g)-2721.660 10 kg 931.5MeV/c 2NaA是原子量，代表一摩爾原子以千克為單位的

2、質量數.Na是阿伏伽德羅常數一摩爾物質中的原子數目3.原子的組成,并測得了 e/m比.1910年密1897年湯姆遜從放電管中的陰極射線發現了帶負電的電子立根用油滴實驗發現了電子的電量值為e =1.602 x 10-19 (c)從而電子質量是:-31-4ume 9.109 1031 kg 0.511MeV/c 25.487 10湯姆孫在1897佯使用的放電管1.2 原子核式結構模型1.湯姆遜原子模型1903年英國科學家湯姆遜提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或稱為“西瓜”模型2.a粒子散射實驗I貢KwhiwmniJ撿酸湯姐遜揍型的正確悝，帶電粒子射甸療子，棵測出射粒子的角 分布.*J實驗裝置和模擬實驗

3、(a )(b )結果R:放射源F:散射箔S:閃爍屏B:圓形金屬匣A：代刻度圓盤C:光滑套軸T:抽空B的管M:顯微鏡散射角很小，約1/8000散射大于90；側視圖俯視圖大多數極個別的散射角等于180 .湯姆遜模型的困難近似1 :粒子散射受電子的影響忽略不計，只須考慮原子中帶正電而質量大的部分對粒子的影響近似2:只受庫侖力的作用.當rR時，粒子受的庫侖斥力為：F1 2Ze2當rR時，粒子受的庫侖斥力為:1 2Ze24 0 R3Fmax1 2Ze24 0 R2V瓦為疥粒子的動能2 Ze 22 R止電琦集中: 在斥子中心TT-TTTTTTTTTITTTTTT1i I J B 當r=R時，粒子受的庫侖斥

4、力最大:盧瑟福等人用質量為 4.0034 u的高速a粒子（帶+2e電量）撞擊原子，探測原子結構按 照“西瓜”模型，原子只對掠過邊界（ R的a粒子有較大的偏轉p F t z 例如,EK=5.0 MeV , Z（金）=79 ,0Rnax(a粒子質量)時，可視為核不 動,于是冋題化為單質點在有心庫侖斥力作用下的運動問題首先，我們關心從無限遠來的a粒子(初態)經庫侖力作用后又飛向無窮遠的運動狀態(末態)由機械能守恒因而始末二態動量守恒.對任意位置有:FA+ Ze2 &甲dtCtg - 4 02m 0 - rb 2Ze稱庫侖散射公式.1 -Ze2Ctg-4 o m 0小.要得到大角散射，正電荷上式給出了

5、 b和 的對應關系.b小， 大；b大, 必須集中在很小的圍，粒子必須在離正電荷很近處通過5.盧瑟福散射公式及實驗驗證(1)盧瑟福散射公式的推導：由庫侖散射公式可得2/ 1 、2/2Ze、2 cosp .()(2)3 dd2 bdb4 0 m 0 sin 2可見那些瞄準距離在b到b-db之間的a粒子，經散射必定向0到0 +d 0之間的角度出將d 0用空心 體角dQ來代圓錐體的立替Zed 2 si nd4 sin -2 cos 2 d公式的物理意義：被每個原子散射到+d之間的空心立體角d 的粒子，必射:定打在b b+db之間的d 這個環形帶上所以d 代表粒子被每個原子核散射到+d 之間那么一個立體

6、角 d的幾率的大小，稱為原子核的有效散射截面，又稱為散射幾率.現在的問題是粒子入射到這樣一個環中的幾率是多大呢?設靶的面積為 A厚度為t，并設靶很薄，以致靶中的原子對射來的粒子前后互不遮蔽， 從而粒子打到這樣一個環上的幾率為：d /A也即 粒子被一個原子核散射到+d之間的空心立體角 d的幾率.實驗情況是N個 粒子打在厚度為 t的薄箔上，若單位體積有n個原子核，那么體積 At共有nAt個原子核對入射粒子產生散射，也即有nAt個環.假定各個核對 粒子的散射是獨立事件，粒子打到這樣的環上的散射角都是+d ，粒子散射在的總幾率應為nAtd /A設靶的面積為 A厚度為t，并設靶很薄，以致靶中的原子對射來

7、的粒子前后互不遮蔽,從而粒子打到這樣一個環上的幾率為d /A也即粒子被一個原子核散射到+d 之間的空心立體角 d的幾率.實驗情況是N個粒子打在厚度為 t的薄箔上，若單位體積有n個原子核，那么體積At共有nAt個原子核對入射粒子產生散射，也即有nAt個環.假定各個核對粒子的散射是獨立事件,粒子打到這樣的環上的散射角都是+d ， 粒子散射在的總幾率應為nAtd /A另一方面，設有N個粒子入射到靶上，在+d方向上測量到的散射粒子數為dN,所以粒子被散射到的總幾率又可表示為dN/N,從而有dNNn AtdAd竺A n AtNdNAn AtNJ壟宀zm2評湮）,、（2）nNt10 sin4 2 說明：實

8、際測量是在一個有限小窗口（dsddN3、該式稱盧瑟福散射公式m的立體角d Q =ds /r2測量散射的粒子數dN .由于散射公式只與9有關，在同一個B位置上有dN /d Q=dN/d Q，所以上公式可用于小窗口探測（2）盧瑟福散射公式的實驗驗證對同一放射源（EK同）,同一靶體（Z,t同）sin4 /2 C;d對同一放射源,同一靶材 但厚度t不同,9方向接收的dN dt；不同放射源（EK不同），同一靶體,在9方向測得乎Ek2對同一放射源;不同靶材（Z不同）但nt同，在方9蓋革和馬斯頓按上述結論作了一系列實驗,結果與理論符合很好,dN 2Z ；d從而確立了原子核向測得型結構模型.6.原子核半徑的估

9、算能量守恒定律角動量守恒定律m ob m rm1 212 2Ze2m o m2 24 rm2m 0ctg 40 汕 422 ZeEk0Ze2由上兩式及庫侖散射公式可得12ze1rm2 (1 -4 0 m 0 sin( /2)r m =3 X 10-14 m (金)r m =1.2 X 10-14 m (銅)10-14 m 10-15 m7. 原子的大小核式結構原子由原子核及核外電子組成原子的半徑10-1 0 m(0.1 nm)(1) 原子核半徑一 10-14 10-15 m2(2) 電子半徑一10-18 m原子質量的數量級：10-27kg 10-25 kg8. 粒子散射實驗的意義及盧瑟福模型的困難(1) 意義:1) 通過實驗解決了原子中正、負電荷的排布問題，建立了一個與實驗相符的原子結構模型，使人們認識到原子中的正電荷集中在核上，提出了以核為中心的概念，從而將原子分為核外與核兩部分，并且認識到高密度的原子核的存在，在原子物理學中起了重要作用.2) 粒子散射實驗為人類開辟了一條研究微觀粒子結構的新途徑，以散射為手段來探測，獲得微觀粒子部信息的方法，為近代物理實驗奠定了基礎，對近代物理有著巨大的影響3) 粒子散射實驗還為材料分