1、精選優質文檔-傾情為你奉上題目：食品價格變動分析摘要食品價格是居民消費價格指數的重要組成部分，食品價格波動直接影響居民生活成本和農民收入，是關系國計民生的重要戰略問題。本文針對食品價格的預測與分析問題，就2014年1月-2014年4月50個城市主要食品平均價格變動情況進行了數據分析，利用食品分類系統對27種主要食品進行了分類，并通過excle統計軟件對價格的波動情況進行了數據匯總和散點圖的制作，從而更加直觀的描述價格變化，建立基于最小二乘法的多項式擬合函數模型，利用matlab應用軟件進行了模型的求解，利用多元線性的回歸命令regress進行了顯著性檢驗，很好地解決了對食品波動特點的分析和20

2、14年5月份食品價格走勢進行預測的問題。在數據分析之前，我們通常需要先將數據標準化。本文利用“最小最大標準化”的方法對原始數據進行了標準化處理，故可以不考慮27種食品的規格等級和計量單位對食品價格波動和預測的影響，從而簡化了問題分析的復雜性，增加了數據分析的綜合性。對于問題一， 因為食品種類的繁多使分析工作寸步難行，首先要對所涉及的主要食品進行分類，于是利用食品分類系統將食品分成7類，建立數據分析模型，利用excle做散點圖進行價格變動分析對于問題二，鑒于數據標準化和平均化處理后的數據仍然雜亂無章，對其進行二次累加使其關聯性更好的表現，找出其表現的規律性，在此基礎上建立基于最小二乘法的多項式擬

3、合模型， 利用三次多項式對7類食品的相對價格走勢進行擬合， 并依次用多元線性回歸分析對7類食品擬合后的函數進行顯著檢驗，通過擬合函數預測 2014年5 月的食品價格走勢。最后是對模型的評價和推廣，其中，利用固定屬性的分類方法可以應用到多個領域，excle統計軟件很好的描述了數據的變化，基于最小二乘法的多項式擬合精度很高，能夠得到良好的預測結果，回歸分析中的regress命令是十分有效的matlab檢驗工具，檢驗具有較強的實用和推廣價值。關鍵詞：食品分類系統 最小二乘法 回歸分析 regress 多項式擬合一、問題重述食品價格是居民消費價格指數的重要組成部分，食品價格波動直接影響居民生活成本和農

4、民收入，是關系國計民生的重要戰略問題。2000年以來，我國城鎮居民家庭食品消費支出占總支出的比重一直維持在36%以上。在收入增長緩慢的情況下，食品價格上漲將使人民群眾明顯感到生活成本增加，特別是食品價格上漲將降低低收入群體的生活質量。為監測食品價格的實際變化情況，國家統計部門定期統計50個城市主要食品平均價格變動情況，數據見附件1。居民消費者價格指數（CPI），是根據與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。附件2提供了近期居民消費者價格指數數據。請根據以上信息（附件中只是列出了近期食品價格以及CPI數據，如希望利用更長時間周期內的數據信息，請自

5、行查找，但必須在論文中注明數據來源！），建立數學模型解決以下問題：（1）根據附件以及相關統計網站的數據，分析我國食品價格波動的特點。（2）對2014年5月份食品價格走勢進行預測。（3）目前統計部門需要監測大量食品價格變動情況以計算居民消費者價格指數變動情況，能否僅僅通過監測盡量少的食品種類（這里，食品種類是指附件1表格中的商品名稱，可以認為每一種商品名稱即為一種食品種類）價格即能相對準確地計算、預測居民消費者價格指數？在同樣精度要求下，不同地區所選取的食品種類以及種類數目是否一致？請至少選擇兩個有特點的城市進行說明。二、模型假設(1)食品零售價格每十天的平均價格與食品每日的價格偏差很小；(2)

6、食品的分類是按分類系統來劃分的 ，同類食品的價格波動幅度可大可小，只要總體趨勢相同即可；(5)每一種食品的價格走勢與每一大類的價格走勢相同；(6)預測時不考慮極為特殊的情況引起的價格波動，如突發性的自然災害（7）假設在所預測的時間范圍內國家政府不采取能影響CPI正常走勢的相關措施和制定相關法規。三、符號說明1、時間（以10天為一單位）2、擬合后的函數3、標準平均化后的價格4、累計一次的時間序列5、累計兩次的時間序列6、P與F對應的概率四、問題一4.1問題分析該問題主要分析我國食品波動的特點，對27種食品一個一個的進行波動分析和特點描述顯然是不現實的，它不能反映食品的波動，因此對食品分類描述就顯

7、得尤為重要。4.2建立模型4.2.1食品分類：利用食品分類系統并結合附件1中所列的主要食品，可以將食品具體分為七大類：1、糧食及制品：規格等級為粳米的大米，標準粉和富強粉的面粉；2、豆制品：豆腐；3、食用油：壓榨一級的花生油，5L桶裝的大豆油，以及散裝的菜籽油；4、肉及其制品：豬肉后腿肉，五花肉，牛肉，羊肉，白條雞，雞胸肉和白條鴨；5、蛋及其蛋制品：雞蛋；6、水產類活鯉魚，活草魚，帶魚；7、蔬菜水果類大白菜，油菜，芹菜，黃瓜，西紅柿，豆角，土豆，蘋果，香蕉4.2.2數據分析模型：根據提供的數據，計算2014年1月-4月所給數據中每類食物的平均價格，利用excle統計軟件繪制散點圖，描述價格變化

8、曲線，及各類食品的變化特點結果如下：平均價格糧食及制品豆制品食用油肉及其制品蛋及其蛋制品水產類蔬菜水果類15.34.4317.4433334.10.0620.216.25.4.4217.4933334.10.0520.6.35.34.4617.4933334.1021.7.45.4.4817.5134.9.8821.8.0855.4.4617.5334.9.5820.7.65.4.4617.5134.9.4120.7.75.4.4717.4866733.9.4620.7.85.4.4617.4566733.9.720.7.3295.4.4717.4533333.9.7620.7.105.4.4

9、817.3733333.9.7520.6.841）、特點：價格逐漸上升，幅度逐漸增大。2）、特點：中間略有下降，整體表現為臺階型增長3）、特點：從 2014.1.1到 2014.2.20，食用油的價格逐漸上升，2014.2.20后持續下降4）、特點：前期價格穩定，有少許上升，后期持續下降，幅度越來越小。5）、特點：前期持續下降，達到最低點，后期有所回升。6）、特點，中間突然猛增，后期緩慢下降。7）特點： 大幅度增長后持續下降五、問題二5.1 問題分析要對2014年5月份食品價格走勢進行預測，根據問題一中用食品分類系統將食品分為7類，因為每類食品中的單一一種價格走勢大致一樣，所以，只需預測每個大

10、類食品價格的走勢即可，考慮到每種食品的規格等級、 計量單位對食品均價走勢的影響， 應先對數據進行標準化和平均化，然后通過對原始數據的累加使其具有明顯的變化趨勢， 最后通過基于最小二乘法的多項式擬合模型對每類食品均價的走勢進行擬合預測。5.2 模型二5.2.1 數據處理1、標準化因為同類食品的價格有高有低，為了簡便起見，利用Min-max 標準化公式對同類食品價格進行標準化:min-max標準化方法是對原始數據進行線性變換。設minA和maxA分別為屬性A的最小值和最大值，將A的一個原始值x通過min-max標準化映射成在區間0,1中的值x'，其公式為：新數據=（原數據-極小值）/（極大

11、值-極小值）2、平均化 因為蛋及其蛋制品、豆制品都只包含一種食品，所以直接使用標準化的數據，將剩余5類食品利用如下公式求平均值使用平均化的數據作為時間序列的原始數據，利用matlab應用軟件可以得到7類食品相對價格的散點圖（如下圖所示）圖1觀察散點圖發現平均化后的數據雜亂無序，因此不能找到與之相吻合的擬合函數，為了使數據有較明顯的變化趨勢，我們對原始數據進行一次累加，通過原始數據累加后得到的六類食品價格波動的散點圖(如下圖所示)圖2發現肉及其制品，蛋及其制品，水產品的食品價格波動的散點圖的規律性仍然不強，為此我們對原始數據進行第二次累加， 再畫出不同類食品的散點圖（如下圖所示）圖3從圖中發現7

12、種不同種類食品價格走勢都具有多項式函數的變化趨勢，因此可以采用三次多項式進行回歸分析，得到六類食品的多項式擬合圖（如下圖所示）圖45.2.2 模型的建立觀察圖形發現7類商品的擬合圖和多項式函數圖象很吻合，所以建立統一的多項式擬合模型： 三次多項式的擬合關系式： 表示表示第i類食品的擬合價格，x表示時間（每十天為一個時間點），a、b、c、d 為第i類食品擬合函數的待定系數5.2.3擬合及檢驗1、糧食及其制品對糧食及其制品標準化均價隨時間的變化關系進行三次多項式擬合. 擬合關系式為：第1類食品擬合曲線的方程為:擬合曲線趨勢變化分析：第1類食品價格走勢采用三次拋物線擬合，通過擬合曲線圖觀察到擬合度相

13、當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際. 為了進一步驗證擬合函數的合理性，利用matlab應用統計進行多元線性回歸分析和檢驗（具體程序見附錄）從幾個方面都可以檢驗模型是有效的： ，越接近1，說明回歸方程越顯著;查F分布臨界值表得，>6.591，拒絕,F越大，說明回歸方程越顯著；<0.05，拒絕，回歸模型成立；觀察殘差圖，除第二個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點，故第二個數據可視為異常點。2、豆制品對豆制品標準化均價隨時間的變化關系進行三次多項式擬合. 擬合關系式為：第2類食品擬合曲線的方程為:擬合曲線趨勢變化分析：第2類食品價格走勢采用三次拋物線

14、擬合，通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際. 為了進一步驗證擬合函數的合理性，利用matlab應用統計進行多元線性回歸分析和檢驗（具體程序見附錄）從幾個方面都可以檢驗模型是有效的： ，越接近1，說明回歸方程越顯著;<0.05，拒絕，回歸模型成立；觀察殘差圖，除第一、二個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點。3、食用油擬合關系式為：第3類食品擬合曲線的方程為:擬合曲線趨勢變化分析：第3類食品價格走勢采用三次拋物線擬合，通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際. 為了進一步驗證擬合函數的合理性，利用

15、matlab應用統計進行多元線性回歸分析和檢驗（具體程序見附錄）從幾個方面都可以檢驗模型是有效的： ，越接近1，說明回歸方程越顯著;查F分布臨界值表得，>6.591，拒絕,F越大，說明回歸方程越顯著；<0.05，拒絕，回歸模型成立；觀察殘差圖，數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點。4、肉及其制品擬合關系式為：第4類食品擬合曲線的方程為:擬合曲線趨勢變化分析：第4類食品價格走勢采用三次拋物線擬合，通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際. 為了進一步驗證擬合函數的合理性，利用matlab應用統計進行多元線性回歸分析和檢驗（具體程序見附錄）

16、從幾個方面都可以檢驗模型是有效的： ，越接近1，說明回歸方程越顯著;查F分布臨界值表得，>6.591，拒絕,F越大，說明回歸方程越顯著；<0.05，拒絕，回歸模型成立；觀察殘差圖，除第二個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點，故第二個數據可視為異常點。5、蛋及其蛋制品擬合關系式為：第5類食品擬合曲線的方程為:擬合曲線趨勢變化分析：第5類食品價格走勢采用三次拋物線擬合，通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際. 為了進一步驗證擬合函數的合理性，利用matlab應用統計進行多元線性回歸分析和檢驗（具體程序見附錄）從幾個方面都可以

17、檢驗模型是有效的： ，越接近1，說明回歸方程越顯著;查F分布臨界值表得，>6.591，拒絕,F越大，說明回歸方程越顯著；<0.05，拒絕，回歸模型成立；觀察殘差圖，除最后一個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點。6、水產品擬合關系式為：第6類食品擬合曲線的方程為:擬合曲線趨勢變化分析：第6類食品價格走勢采用三次拋物線擬合，通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際. 為了進一步驗證擬合函數的合理性，利用matlab應用統計進行多元線性回歸分析和檢驗（具體程序見附錄）從幾個方面都可以檢驗模型是有效的： ，越接近1，說明回歸方程越

18、顯著;<0.05，拒絕，回歸模型成立；觀察殘差圖，除第二個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點。7、蔬菜水果類擬合關系式為：第7類食品擬合曲線的方程為:擬合曲線趨勢變化分析：第5類食品價格走勢采用三次拋物線擬合，通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際. 為了進一步驗證擬合函數的合理性，利用matlab應用統計進行多元線性回歸分析和檢驗（具體程序見附錄）從幾個方面都可以檢驗模型是有效的： ，越接近1，說明回歸方程越顯著;查F分布臨界值表得，>6.591，拒絕,F越大，說明回歸方程越顯著；<0.05，拒絕，回歸模型成立；

19、觀察殘差圖，除第二個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點。六、參考文獻1 韓中庚.數學建模方法及其應用M.北京：高等教育出版社，2005.2 姜啟源.數學模型M.北京：高等教育出版社，2004.3 徐金明.MATLAB實用編程.北京：清華大學出版社；北京交通大學出版社，2005.4 趙靜.數學建模與數學實驗.北京：高等教育出版社，2008七、附錄1、預處理后的數據x=1:1:10;y1=0.44,0,0.3,0.38,0.41,0.41,0.61,0.66,0.95,0.83;y2=0.17,0,0.67,1,0.67,0.67,0.83,0.67,0.83,1;y3

20、=0.67,0.72,0.64,0.74,0.89,0.84,0.70,0.51,0.53,0.14;y4=0.43,0.41,0.84,0.81,0.65,0.41,0.36,0.25,0.24,0.24;y5=1,0.98,0.91,0.72,0.26,0,0.08,0.45,0.54,0.52;y6=0.04,0.11,0.81,1,0.55,0.37,0.26,0.20,0.17,0.17;y7=0.13,0.21,0.73,0.92,0.71,0.68,0.68,0.63,0.53,0.45;2、做散點圖a=subplot(3,3,1);plot(x,y1,'b.')

21、;title('糧食及制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,2),plot(x,y2,'b.');title('豆制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,3),plot(x,y3,'b.');title('食用油');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplo

22、t(3,3,4),plot(x,y4,'b.');title('肉及其制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,5),plot(x,y5,'b.');title('蛋及其蛋制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,6),plot(x,y6,'b.');title('水產品');xlabel('時間/10天

23、9;);ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,7),plot(x,y7,'b.');title('蔬菜水果類');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');3、進行一次累加g1=cumsum(y1);g2=cumsum(y2);g3=cumsum(y3);g4=cumsum(y4);g5=cumsum(y5);g6=cumsum(y6);g7=cumsum(y7);a=subplot(3,3,1);plot(x,g1,'b.');title('糧食及

24、制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,2),plot(x,g2,'b.');title('豆制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,3),plot(x,g3,'b.');title('食用油');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,4),plot(x

25、,g4,'b.');title('肉及其制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,5),plot(x,g5,'b.');title('蛋及其蛋制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,6),plot(x,g6,'b.');title('水產品');xlabel('時間/10天');ylabel('

26、;相對價格');a=subplot(3,3,7),plot(x,g7,'b.');title('蔬菜水果類');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');4、進行兩次累加f1=cumsum(g1);f2=cumsum(g2);f3=cumsum(g3);f4=cumsum(g4);f5=cumsum(g5);f6=cumsum(g6);f7=cumsum(g7);a=subplot(3,3,1);plot(x,f1,'b.');title('糧食及制品');xlabel

27、('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,2),plot(x,f2,'b.');title('豆制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,3),plot(x,f3,'b.');title('食用油');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,4),plot(x,f4,'b.'

28、;);title('肉及其制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,5),plot(x,f5,'b.');title('蛋及其蛋制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,6),plot(x,f6,'b.');title('水產品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=s

29、ubplot(3,3,7),plot(x,f7,'b.');title('蔬菜水果類');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');5、對兩次累加后的數據進行擬合x1=1:0.01:10;x2=1:10;p1=polyfit(x,f1,3);h1=polyval(p1,x1);f1_=polyval(p1,x2);p2=polyfit(x,f2,3);h2=polyval(p2,x1); f2_=polyval(p2,x2);p3=polyfit(x,f3,3);h3=polyval(p3,x1); f3_=

30、polyval(p3,x2);p4=polyfit(x,f4,3);h4=polyval(p4,x1); f4_=polyval(p4,x2);p5=polyfit(x,f5,3);h5=polyval(p5,x1); f5_=polyval(p5,x2);p6=polyfit(x,f6,3);h6=polyval(p6,x1); f6_=polyval(p6,x2);p7=polyfit(x,f7,3);h7=polyval(p7,x1); f7_=polyval(p7,x2);a=subplot(3,3,1);plot(x2,f1_,'b.');title('糧食及

31、制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,2),plot(x2,f2_,'b.');title('豆制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,3),plot(x2,f3_,'b.');title('食用油');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,4),pl

32、ot(x2,f4_,'b.');title('肉及其制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,5),plot(x2,f5_,'b.');title('蛋及其蛋制品');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');a=subplot(3,3,6),plot(x2,f6_,'b.');title('水產品');xlabel('時間/10天');y

33、label('相對價格');a=subplot(3,3,7),plot(x2,f7_,'b.');title('蔬菜水果類');xlabel('時間/10天');ylabel('相對價格');6、regress檢驗>>x0=x'Y1=y1'Y2=y2'Y3=y3'Y4=y4'Y5=y5'Y6=y6'Y7=y7' >>X=ones(10,1) x0,x0.2,x0.3;>>b1,bint1,r1,rint1,stats

34、1=regress(Y1,X);b2,bint2,r2,rint2,stats2=regress(Y2,X);b3,bint3,r3,rint3,stats3=regress(Y3,X);b4,bint4,r4,rint4,stats4=regress(Y4,X);b5,bint5,r5,rint5,stats5=regress(Y5,X);b6,bint6,r6,rint6,stats6=regress(Y6,X); b7,bint7,r7,rint7,stats7=regress(Y7,X);>> b1,bint1,stats1b1 = 0.5473 -0.2657 0.0621 -0.0032bint1 = -0.1119 1.2066 -0.7599 0.2285 -0.0398 0.1640 -0.0093 0.0029stats1 = 0.8282 9.6448 0.0103 0.0193>>