1、§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)案學(xué)習(xí)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？2 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = xyx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （2）f(x) = -x+2yx1-11-1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （3

2、）f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？歸納總結(jié)：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。（二）研探新知1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述這種“上升”呢？學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y = x2在（0，+）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對(duì)于（0，+）上的任意的x1，

3、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有x12x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是 3、從函數(shù)圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？減函數(shù)如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有 ，那么說f(x)在區(qū)間D上是 。注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間

4、上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2) 4函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是 或 ，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：（三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解： 例2： 證明函數(shù)在為增函數(shù)？ 練習(xí)：證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)鞏固練習(xí)：證明函數(shù)在上是增函數(shù)總結(jié)：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證

5、明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）例3作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間思考：畫出反比例函數(shù)的圖象 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論（四）歸納小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論（五）設(shè)置問題，留下懸念1、提出下列問題讓學(xué)生思考：通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學(xué)習(xí)到了什么？增（減）函數(shù)的圖象有