1、xxxx碩士生課程論文 高等電磁場理論電磁波對金屬屏蔽體的孔縫耦合研究（ 20142015學年上學期） 姓 名： xxx 學號： xxx 所在單位： xxx 專 業： 檢測技術與自動化裝置 摘 要在當今日益復雜的電磁環境下，為了電磁兼容性的需要以及防護電子設備可能受到的微波毀傷，屏蔽技術廣泛應用。電磁脈沖主要通過傳導耦合、輻射耦合作用于屏蔽機箱。其耦合途徑主要包括“前門耦合”與“后門耦合”。“前門耦合”是指電磁脈沖通過目標上的天線及傳輸線等耦合進系統內，以干擾或毀傷其前端電子設備；“后門耦合”是指電磁脈沖通過目標上的縫隙或孔洞耦合進系統，干擾或毀傷電子設備中的微電子器件和集成電路。通過“前門”

2、耦合的能量有可能被系統的保護器件阻隔，而不會對系統產生干擾或毀傷。而屏蔽機箱上各種功用的孔縫是必不可少的，電磁脈沖通過“后門”耦合進入屏蔽機箱，并對其內的電子元器件進行干擾或毀傷則是不可避免的，也是電磁脈沖進入屏蔽機箱的重要途徑之一。本文研究了在電磁兼容設計中，電磁干擾的產生以及電磁屏蔽的基本原理，討論了應用時域有限差分法對孔縫耦合電磁場數值的計算方法，并研究了金屬屏蔽中孔縫微波耦合的特性。關鍵字：電磁兼容、孔縫耦合、屏蔽效能、時域差分法1 緒 論1.1 背景與意義隨著用電設備的增加，空間電磁能量逐年增加，人類生存環境具有濃厚的電磁環境內涵。在這種復雜的電磁環境中，如何減少相互間的電磁干擾，使

3、各種設備正常運轉，是一個亟待解決的問題；另外，惡略的電磁環境還會對人類及生態產生不良影響。電磁兼容正是為解決這類問題而迅速發展起來的學科。可以說電磁兼容是人類社會文明發展產生的無法避免的“副產品”。研究金屬屏蔽腔體的孔縫微波耦合問題，一方面是由于電子設備要滿足電磁兼容性的要求，一般都要加裝金屬外殼以防護外界可能的電磁干擾，另一方面由于電子戰技術的發展，各種微波武器的研制開發，使得電子設備在戰爭環境下極易受到高能電磁波的攻擊，而由于通風、散熱、各種輸入輸出接口的需要，金屬外殼上不可避免地要開有各種孔縫，因此研究微波對孔縫的耦合規律能夠在一定程度上對如何進行電磁防護起到指導作用，具有一定的研究價值

4、。 而在軍事裝備方面，由于現代戰爭呈現出了許多與傳統戰爭不同的特點。信息在戰爭中的作用被無線放大，由此得來的信息戰以及電子戰就在現代戰爭中被大量的使用，此外核武器和各種電子炸彈在戰爭中的使用，使電磁環境更加復雜，使電子設備受到更加嚴重的威脅。核爆炸在空間產生的瞬變電磁場就是核電磁脈沖。核電磁脈沖比雷電的電磁場強度要大幾百倍。頻率寬，幾乎包括所有長短波，危害范圍廣，覆蓋半徑可達數百到上千公里，對無線通信等有著巨大的威脅。電磁干擾以及電磁攻擊對設備產生影響主要有兩種耦合方式：“前門耦合”，是指能量通過目標上的天線、傳輸線等媒質線性耦合到其接受和發射系統內，以破壞其前端電子設備；“后門耦合”，是指通

5、過目標上的縫隙或孔洞耦合進入系統，干擾其電子設備，使其不能正常工作或燒毀電子設備中的微電子器件和電路。對于電子設備而言，電磁脈沖對半導體器件的傷害非常大，因此我們需要采取必要的措施來減小甚至消除電磁脈沖對電子信息設備的干擾。抑制電磁騷擾的方法有很多，比如在空間上使電子設備遠離騷擾源、在騷擾強時關閉易損設備、使用和騷擾源頻率不同的波段、在電路中加入電容等濾波器件、對電子線路合理布局布線等，而屏蔽是其中操作簡單但是效果顯著的方法，因此在實際使用中，常常把電子設備安裝在金屬外殼之中，切斷電磁騷擾的傳輸途徑，以達到電磁兼容的要求。然而金屬外殼內的電子系統總要和外界進行交流，比如用于接收和發射信息的天線

6、，用于接入電源和傳輸數據的電纜，輻射而來的電磁波能夠通過與之耦合進入系統，這種方式稱為“前門”耦合；又比如外殼上開有的散熱孔洞、顯示操作面板或是接縫處的縫隙，用于 USB 接入的插口等，輻射電磁波也可以通過這些位置耦合進入屏蔽外殼之中，這種方式稱為“后門”耦合。前者耦合產生的感應電流盡管強度比較大，但因為主要沿電子線路分布，很容易被信號通道中的濾波器、限幅器等抑制，因此威脅不大，很容易防護；而后者耦合進入目標系統內部后，分布在整個腔體空間范圍內，改變了電路系統周圍的電磁環境，可能與電路系統的任何部分發生電磁效應，干擾元器件的正常工作、電路中信號的完整性，甚至破壞芯片內部器件的結構，使電子設備遭

7、受不可恢復的毀傷。因此對金屬腔體的孔縫微波耦合特性進行研究是比較有價值的，可以對設備的屏蔽防護、內部電路板的布置等起到一定的指導作用。1.2 國內外研究現狀電磁波進入系統的途徑有三條：一通過系統上的孔縫；二通過系統上的天線；三通過對系統殼體的穿透。電磁波對系統殼體的穿透是通過趨膚效應實現的，對于2GHz的微波信號，在銅和鋁中的趨膚厚度分別為1.52m和2.82m。對于更高頻率的微波信號，趨膚厚度更小。所以微波穿透金屬殼體的能力非常弱。因此，電磁波孔縫耦合研究微波進入系統的途徑主要有前面兩條。天線耦合后產生的是感應電流，它通過線路或導波結構進入系統，即主要沿線路或通道分布，而孔縫耦合產生的場分布

8、在整個系統內部。沿線路或通道分布的電流信號比較容易防護，例如通過限幅器或濾波器等。但分布在整個系統內的場對系統的威脅很大。因此孔縫耦合多年來一直是研究的熱點內容。電磁脈沖對電子及電氣設備的破壞過程可以分為三個階段即滲透、傳輸和破壞。首先電磁脈沖由天線、電纜、各種端口部分或者飛機表面的媒介向內部滲透，其能量變成隨時間、空間變化的大電流，大電壓，然后以電磁脈沖滲透的上述部分，作為能量的中轉站傳輸到內部脆弱的部位（如電子元器件、集成電路等），最后進入空間結構體的電磁脈沖作用于非常小的高密度的脆弱部位（電子元件、集成電路及連接點等），由于能量密度極高而造成損壞。金屬屏蔽體作為抑制電磁脈沖耦合進入設備內

9、部，對設備造成傷害最有效的方式，因此對于帶有孔縫的金屬屏蔽腔體的研究是非常有必要的，而其屏蔽效能的研究主要有3種方法：傳輸線模型(TLM)、時域有限差分法（FDTD）、矩量法（MOM）。FDTD是一種時域方法，它能計算不同形狀的物體，應用范圍廣，但對于較小的孔縫，很細的網格劃分會耗費大量的計算資源；TLM是一種頻域方法，它將復雜的場問題變為簡單的電路問題，只能計算腔體中心軸線上的耦合系數，但降低了計算復雜度，對于目標腔體屏蔽效能的分析，它能夠清楚地表示出各種腔體參數以及孔縫數量對結果的影響；MOM的求解計算非常復雜。并且，金屬屏蔽腔體的不同對微波的孔縫耦合特性也會產生很大的影響。經研究表明：采

10、用雙層屏蔽可以減弱電磁脈沖與腔體上孔縫的耦合從而提高屏蔽效能；前后屏蔽層上的矩形孔方向垂直時，能夠改善腔體對任意極化方向入射波的屏蔽效能，并且孔縫縱橫比越大時效果越好。并且由于電磁波極化方式的不同，其孔縫耦合的效應也各不相同，目前對于線極化波的孔縫耦合效應較多，而對于圓極化波的研究較少。由于在傳播以及耦合的過程中，圓極化波具有許多的優點，因此對圓極化波在耦合中的耦合效應的研究也是非常重要的。本文主要研究了金屬腔體的孔縫微波耦合特性，并對孔縫耦合過程中各種不同參數對耦合過程的影響進行了比較。2 金屬屏蔽腔體對電磁干擾的屏蔽理論電磁干擾是能夠對電子設備造成損害的電磁效應，輕微的電磁干擾可以使設備或

11、系統運行時出現錯誤或故障，而嚴重時則能使設備內部的器件毀傷，使系統失效。電磁干擾按照產生的來源，可以分為兩類，一類是來自自然界的干擾，比如太空中的各種宇宙射線、太陽黑子活動產生的電磁噪聲、大氣中的雷電脈沖等，另一類是人為制造的干擾，如工業、科學、醫療設備運行過程中產生的射線、信息通訊設備發射的無線電等，這些電磁干擾，有些是自然現象或是設備運行中無意中向外發射出去的，而有些則是蓄意發射的。屏蔽腔體作為保護和隔離電磁干擾的設備，為適應通風、散熱的需要，往往需要在屏蔽腔體上開孔，使腔體的完整性受到破壞。因此，在設計階段對含孔屏蔽腔體的屏蔽能力進行研究十分必要，具有實際的工程應用前景。2.1 電磁騷擾

12、的傳播機理騷擾源和敏感設備布置在一起時，就存在從一方到另一方的潛在干擾路徑。設備要滿足性能指標，減少騷擾耦合往往是消除干擾危害的重要手段，因此弄清楚騷擾耦合到敏感設備（受害者）上的機理十分必要。本節主要討論騷擾源對敏感設備的傳播機理，即耦合機理。2.1.1 電磁騷擾耦合途徑分類電磁兼容問題實際上是電磁裝置或系統與其他或遠方系統間的無意的相互作用。這種互相影響可以用“耦合”來描述，即一個系統對另一系統的“耦合”，從而實線能量從騷擾源傳遞到敏感設備。騷擾源通過各種耦合途徑作用在敏感設備上。能量從騷擾源傳遞到干擾對象有兩種方式：傳導方式和輻射方式。從設備接受干擾的角度來看，電磁騷擾的傳播途徑可以簡單

13、地分為傳導耦合和輻射耦合兩類。傳導耦合是指騷擾源的電磁能量一電壓或電流的形式通過金屬導線、電阻、電容及電感而耦合至敏感設備。傳導耦合對敏感設備影響的機理視騷擾電流通過的阻抗特性而分為電感性耦合和阻抗性耦合。與騷擾源有直接電氣接觸的耦合為共阻抗耦合。當頻率很低，或此阻抗為純電阻性時，可稱之為電阻性耦合。傳導耦合又可進一步分為電導性耦合、電感性耦合、電容性耦合。電導性耦合為騷擾的直接傳到，容性和感性耦合主要指近場耦合。控制電路和電纜離騷擾源的距離，小于最高干擾頻率的0.167倍波長（/2）時可以認為是近場。輻射耦合主要指位于騷擾源的遠場電路，騷擾源的發射可以看成是電磁波傳播。因此，騷擾耦合進入電路

14、，或從電路傳導出去，可以進一步分為電導性耦合（直接接觸產生）、容性耦合（由電場耦合產生）、感性耦合（由磁場產生）、輻射耦合（由電磁場耦合產生）四種方式。實際上，以上耦合模式都不是單獨出現的。但一般來說，至少是在低頻和中頻區域內，其中的某一種模式起支配作用。2.1.2 傳導耦合傳導耦合按照耦合方式的不同可以分為電路性耦合、電容性耦合、電感性耦合三種基本方式，在電磁干擾實際傳導過程中，這三種耦合方式可能以某種聯系同時存在。 1） 電路性傳導耦合的模型 在傳導耦合的三種方式中，電路性耦合出現得比較多，分析起來也不復雜。如圖2-1顯示了電路性耦合的一般形式。 圖中 Z1、U1、及Z12組成電路1，Z2

15、、Z12組成電路2，Z12為電路1與電路2的公共阻抗。電壓U1作用于電路1時，產生的電流I1流經公共阻抗Z12，從而耦合到電路2中去，電路2中無負載，因此電路2對外顯示出U2的電壓，由戴維南定理，可以計算得到 （2-1）如果公共阻抗Z12中只含電阻性元件，沒有感抗和容抗成分，那么這種電路耦合方式，可以稱為電阻性耦合。圖2-1 電路性耦合的一般形式一個電路中的電流電壓變化通過公共阻抗能夠影響到另一個電路的電流電壓，這種情況就叫做共阻抗耦合。圖2-2為公共阻抗接地時的耦合。圖中地線電流1和地線電流2流經地線阻抗，電路1的地電位被電路2流經公共地線阻抗的騷擾電流所調制。因此，一些騷擾信號將由電路2經

16、公共地線阻抗耦合到電路1。圖2-2 公共地線阻抗的電路性耦合2） 電容性傳導耦合的模型電容性耦合（the capacitive coupling）是通過電場將電磁干擾傳導到敏感電路中去的，因此也被稱作電耦合，它圖2.4（a）表示兩個電路在相鄰導線間存在分布電容時的耦合，2.4（b）是其等效電路。電路1中U1的變化，能夠通過導線間的分布電容C耦合到電路2中去，從而對電路2進行騷擾，由圖2.4（b）的等效電路，可以計算得到U1在電路2中產生的耦合電壓為 （2-2）式中， （2-3）一般情況下電容C都比較小，此時有，式（2-2）可簡化為 （2-4）式（2-4）表明了影響電容性耦合強弱的幾個重要因素：

17、干擾信號的波動頻率、干擾源強弱、電路間耦合電容以及敏感電路的對地阻抗，其中干擾信號頻率在射頻段時，就能夠產生明顯的電容性耦合，并且隨頻率增大，耦合也會逐漸變強。（a）耦合模型 （b）等效電路圖2-4 電容性耦合模型3） 電感性模型電感性耦合（inductive coupling）是通過磁場將電磁干擾傳導到敏感電路中去的，因此也被稱作磁耦合。當電流I在閉合電路中流動時，該電流就會產生與其大小成正比的磁通量，它們的關系是 （2-5）當一個原電路產生的磁通量進入另一個電路后，就會影響另一個電路的電流，互感便是用來表征這種影響的參量。因此在現實電路中，兩個相互臨近的電路由于其各自具有各自的不同工作特點

18、，因此會對另一電路的工作產生影響，同時也會受到相鄰電路由于電感耦合而產生的影響。2.1.3 輻射耦合通過輻射電磁波的形式將騷擾傳播出去影響敏感設備的方式稱為輻射耦合。輻射耦合由于電磁場的傳播特性可以將騷擾能量傳輸到非常遠的距離，如太空射線在星際間的傳輸，也可以通過其衍射特性繞開阻礙傳播給極小距離內的系統其他元件。1） 輻射電磁場的特性由于電場和磁場的交互作用，干擾能以輻射的形式通過空間途徑對能量進行傳輸。距離干擾源較近的區域，將表現出電磁感應或者靜電感應，電磁能量被禁錮在輻射源附近，稱為感應場；而距離干擾源較遠的區域，電磁能量以電場和磁場交變的形式傳播出去，稱為輻射場。通常情況下，根據電磁能量

19、表現的性質不同，輻射場可以分為近區場（感應場）和遠區場（輻射場）。遠區場和近區場的劃分相對來說是比較復雜的，工作環境不同、測量目的不同，劃分也不盡相同，通常的劃分依據是兩類基本輻射源電基本振子、磁基本振子的場源特性。 電基本振子的電磁場分布為： 式（2-5）磁基本陣子的電磁場分布為 式（2-6） 式（2-7）由式（2-5）式（2-7）可以看出，隨著離開輻射源的距離越大，電磁場強度數值越小，然而在不同的距離上，這種減弱程度并不相同，與r的冪次有關。當 kr1時，低冪次項對電磁場強度的影響比重較大，此時輻射場位于遠區；當kr1時，高冪次項對電磁場強度的影響比重較大，此時輻射場位于近區；當 kr1時

20、，輻射場的性質位于遠區與近區中間，稱為中間區。圖2-5 不同場源的空氣波阻抗在近場區和遠場區，空氣波阻抗與能量密度是有很大差異的，在近區場中，電偶極子與磁偶極子的空氣波阻抗有著很大的差異，而能量分量中電場與磁場的比重也隨著場源類型的不同而發生較大的變化，因此可以將電偶極子稱為高阻抗電場源，而將磁偶極子稱為低阻抗磁場源，在近場區必須考慮場源類型，并將電場與磁場分開考慮；而在遠區場中，電場與磁場能量相同，空氣波阻抗一致，將結合起來形成平面電磁波。2） 輻射電磁場的耦合遠區場輻射而來的電磁能量進入電路系統內部通常有四種途徑：天線耦合、導線感應耦合、閉合回路耦合和孔縫耦合。 天線是專門用于接收電磁波的

21、裝置，因此輻射電磁波能夠輕易地通過天線進入電路系統內部，如果沒有適當的濾波檢測功能，將有可能使系統產生錯誤或損傷；然而這并不是系統能夠對輻射電磁波進行耦合的唯一途徑，許多暴露在屏蔽體外的金屬導線都具有天線效應，也可以感應到電磁干擾，無意中將干擾能量引入電子系統內部，比如用于傳輸控制信號的控制總線、用于傳輸數據的輸入輸出引線等；當騷擾源頻率較低，使輻射電磁波波長的1/4超過閉合回路的最大感應長度時，輻射電磁波就能夠與該回路發生電磁耦合；與前面可以歸結為“前門耦合”的方式不同，輻射電磁波通過設備外殼上的散熱孔、輸入輸出接口、電源插口、連接縫隙等孔縫可以耦合進入腔體內部，如發生共振將出現電場增強效應

22、，對其內部的電路系統造成很大的威脅。2.2 屏蔽效能屏蔽是通過由金屬制成的殼、盒、板等形式，將電磁波局限于某一區域內的一種方法。在電子設備及系統中，電磁干擾(Electromagnetic Interference)能量的耦合途徑有傳導性耦合和輻射性耦合。為滿足電磁兼容性要求，對傳導性耦合需采用濾波技術，即采用 EMI 濾波器件加以抑制；對輻射性耦合則需采用屏蔽技術加以抑制。為了描述、定量分析和表示屏蔽體的屏蔽效果，通常采用屏蔽效能（shielding effectiveness）表示屏蔽體對電磁干擾的屏蔽能力和效果。一般而言，屏蔽效能與屏蔽材料的選擇、干擾源的頻率、干擾源到屏蔽體的距離以及屏

23、蔽體上存在的各種孔縫的形狀、數量和排布方式有關。頻域屏蔽效能為電磁場中某一點處，無屏蔽材料與有屏蔽材料時所接收到的電場強度或磁場強度之比分別記為EfE、EfH。峰值比值的電磁脈沖的時域屏蔽效能定義為無屏蔽材料與有屏蔽材料時時域電場或磁場最大值的比值，分別記為EtE、EtM。能量比值的電磁脈沖的時域屏蔽效能定義為無屏蔽材料與有屏蔽材料時傳輸能量的比值記為EtE。電場屏蔽效能指未加屏蔽時某一觀測點的場強（E0）與加屏蔽后同一觀測點的場強（Es）之比，即為 （2-1）磁場屏蔽效能類似，為屏蔽體加上前后的磁場場強之比，即 （2-2）由于屏蔽效能的取值范圍很寬，一般在工程運用中以分貝數（dB）表示，那么

24、電、磁場的屏蔽效能可以表示為 （2-3） （2-4）屏蔽效能（SE）也可用功率或電壓來定義，表示為在同一激勵下，無屏蔽材料或結構與有屏蔽材料或結構在同一位置的功率或電壓之比，即 （2-5） （2-6）式子中P0，V0表示沒有屏蔽材料或結構時的接收功率和電壓，Ps，Vs表示有屏蔽材料或結構時的接收功率和電壓。 在一般情況下，屏蔽不僅使場強減弱，而且不同程度上會使空間防護區中的有源場畸變；在近場區，電場和磁場的近場波阻抗不相等，但是對于遠場，電場與磁場是統一的整體，電磁場的波阻抗是一個常數，因此用上面的方法確定場的電分量和磁分量屏蔽效能的結果是不一樣的，并且與測點的坐標有關。3 應用時域有限差分法

25、的電磁場數值計算求解電磁場的問題，離不開麥克斯韋方程組，然而對于復雜幾何體的邊界條件，想要求得解析解幾乎是不可能的。近 30 年來，計算電磁學開始蓬勃發展，它是將數學提供的各種數值計算手段應用于電磁場理論之中，將大量的運算交由高性能的計算機完成，從而解決復雜的實際工程問題。在計算電磁學中，采用何種理論和方法對電磁場問題進行數值分析是一項重要的研究內容，而對電磁場場域的離散化，是進行數值分析和計算的基礎。根據離散化的形式，可以將已經發展起來的各種電磁場數值計算方法分為場域元法、邊界元法和等效源法，激勵源處于計算區域邊界上時，邊界元法可以被視為一種等效源法，若從數學模型中控制方程的形式上分類，則可

26、以將這些方法分為微分方法和積分方法。3.1 時域有限差分法在電氣工程電磁場分析中，最早應用的是有限差分法。有限差分法屬于場域元法，這一方法的基本原理可以用“以差商近似代替微商”來概括。其基本流程是，首先對求解區域進行網格劃分，對于二維情況，使用矩形網格，對于三維情況則使用立方形網格，網格間距可以相等也可以不相等，然后在網格的節點上建立差分方程，近似代替電磁場微分方程，最后對這些差分方程形成的離散方程組進行求解。經典的有限差分法由于網格劃分過于規則，在幾何形狀比較復雜的求解區域模擬得不好，會導致求解精度不夠高，而引入高階泰勒級數又比較困難，因此在對電磁場問題的分析時更多地會考慮有限元方法。電磁波

27、孔縫耦合問題的研究己經有很長的歷史，解析方法的研究都限制孔為方或圓的形狀，而且開在無限大且無限薄的導電壁上。對于任意形狀的孔或縫，開在有限尺度的物體表面且與內腔相通，腔內甚至有介質等這樣的復雜情況，解析方法是無能為力的，傳統的數值方法也常常失效。由于時域有限差分法(FDTD)模擬復雜電磁結構的能力，在解決復雜目標的電磁透入問題方面具有一定的優越性。3.2 時域有限差分法的電磁學基礎在線性介質中麥克斯韋方程可以表達為式（3-1）的微分形式： （3-1）式(3-1)中，。其中， ，分別為電場強度（V/m），電通量密度（C/m2），磁場強度（A/m），磁通量密度（Wb/m2），電流密度（A/m2），

28、空間電荷密度（C/m）。式（3-1）的前兩式分另日取散度，并利用得： （3-2）將電荷連續方程： （3-3）代入式（3-2）可得： （3-4）如果設定初始時刻的電磁場分量和電荷為零，式(3.3.2.5)和式(3.3.2.6)將退化為式（3-1）的后面兩式，因此用麥克斯韋的兩個旋度方程就足以描述上述假定情況下的電磁場變化過程，而且這種假定在電磁場問題中很容易滿足，所以麥克斯韋方程組(3-1)的前兩個旋度方程就構成了電磁場問題的FDTD方法的物理基礎。由于兩旋度方程是不完備的，我們引入各向同性線性介質中的本構關系： （3-5） （3-6）其中和分別表示為介質介電系數(F/m)和磁導系數(H/m)，

29、可以將旋度方程化為： （3-7） （3-8）介質中考慮電磁損耗，引進。引進和m表示介質的電導率(S/m)和等效磁導率(/m)，它們分別為介質的電損耗和磁損耗，真空中=0，m=0。而且有，。麥克斯韋旋度方程在直角坐標展開： （3-9） （3-10） （3-11） （3-12） （3-13） （3-14）3.3 時域有限差分法的Yee氏網格電磁場最基本的規律是麥克斯韋方程組，對時變場而言，依賴于時間變量的兩個旋度方程。正是由此出發于1966年創立了用于電磁場計算的時域有限差分方法。而且，Yee提出了一個合理的網格體系，解決了如何在含有時間變量的四維空間內合理地離散六個未知場量的關鍵問題，并由此建立

30、了高精度的差分格式。直角坐標系中的一個Yee氏網格單元如圖3-1所示。圖3-1 直角坐標系中的一個Yee氏單元網格及場的關系在FDTD離散中電場和磁場各節點的空間排布如上圖所示，這就是著名的Yee元胞。整個計算空間就被劃分為若干個Yee元胞。因此，如圖所示的Yee氏網格有如下特點：1) 電場和磁場分量在空間交叉放置，相互垂直。2) 每個坐標平面上的電場分量的四周由磁場分量環繞，磁場分量地四周由電場分量環繞。3) 每個場分量，自身相距一個空間步長，電場和磁場則相距半個空間步長。4) 電場取n時刻的值，磁場取n+l/2時刻的值。5) 電場的n+1時刻值由n時刻值得到，磁場的n+l/2時刻的值由n-

31、1/2時刻值得到，電場的n+1時刻的旋度取n時刻電場值，磁場的n+1/2時刻旋度取n-1/2時刻磁場的值。對應于電場旋度產生磁場、磁場旋度產生電場定律。電場n時刻旋度產生的應該是下一時間步的磁場，也就是n+1時刻電場所對應的磁場，即(n+l)+1/2時刻的磁場。6) 由于時間為中心差商，Yee單元網格內的空間亦為中心差商。在Yee單元網格內，電場和磁場的空間位置差半個空間步，三個空間坐標方向上時間必須相等。7) Yee單元網格內的媒質只取一種。單元遞推時，如果需要用到相關單元的媒質時，要取單元網格自身的和最鄰近單元的媒質參數值。8) 因為Yee單元本身就是一組數值化及幾何化了的麥克斯韋方程，所

32、以Yee單元網格在數值建模和計算中不可拆卸。在FDTD中，Yee氏網格解決了如何在含有時間變量的四維空間內合理地離散六個未知場量的關鍵問題，可見Yee氏網格是很重要的，而Yee氏網格單元空間尺寸的選擇對計算準確性是至關重要的。以下是Yee氏網格單元尺寸選擇的依據：1) 通常選每波長10個單元，即單元尺寸為/10，或更小。2) 原則上，只要滿足一個波長中有4個空間單元就可得到合理的結果。3) 為了使誤差控制在可以接受的水平上就需要更小的單元尺寸。4) 在決定單元尺寸時，還要考慮模型的幾何尺寸和電尺寸。正是由于電磁場分量在空間網格中的這種配置，使得用時域有限差分法在計算機的存儲空間中可以模擬電磁波

33、的傳播及其與散射體的相互作用過程。3.4 時域有限差分法的數值穩定條件FDTD是一種微分算法，是顯式格式，所以時間步長和控件步長應該遵守一定的規則，否則會發生穩定性條件。此時，發生的不穩定條件不是誤差積累產生的，而是由于人為地規定時間與空間步長違反或破壞了電磁波傳播的因果關系造成的。 FDTD中的數值穩定條件稱為courant穩定條件。courant穩定條件給出了時間步長和空間步長的關系。在二維情形中的courant穩定條件為： （3-15）在三維情形中的courant穩定條件為： （3-16）式（3-15）及（3-16）中的x， y， z為網格的三維尺寸， t為時間步長。當取均勻網格尺寸為s

34、時，二維、三維等的數值穩定條件變成為：二維：三維： (3-17)一維：n維： （3-18）courant穩定條件的物理意義為：穩定條件要求時間步長不得大于電磁波傳播一個空間步長所需的時間，否則就會破壞因果關系。當媒質不均勻時，不同媒質區的電磁波速度不同，穩定條件也不同，可以取最嚴格的一個，即選電磁波速度最大的一個，其余區間的courant穩定條件將自然滿足。XFDTD軟件的穩定條件應滿足： （3-19）4 孔腔耦合分析屏蔽腔體的完整性是金屬屏蔽體能夠有效地進行電磁屏蔽的保證，一但屏蔽體的完整性被其上的孔縫破壞，其屏蔽能力將大打折扣，在腔體諧振頻率處，外界電磁波能夠很容易地通過孔縫耦合進入屏蔽腔

35、體內部并得到增強，對腔體內部的電子設備具有很大的危害。然而屏蔽腔體上開有孔縫是不可避免的，因為電子設備總是要和外界有所交流：接收外界的信息或向外發射信息；也可能是通過USB 等數據線與外界傳輸信息；通過電纜線來接入外界電源；有些設備更是需要通過顯示器窗口、輸入控制按鍵等向外顯示結果，這些結構都使得屏蔽體上出現孔縫；而良好的通風散熱幾乎是所有設備運行都需要的條件，通風散熱又往往通過通風散熱孔來實現。由此可見這些孔縫的存在難以避免。因此在設計階段就必需考慮這些孔縫可能造成的金屬腔體屏蔽效能的下降，這對于降低電子設備可能受到的電磁干擾與毀傷是十分有意義的。4.1 小孔的偶極子等效模型早在1944年，

36、Bethe首次證明了小孔的作用類似于電、磁偶極子。現考慮無限大導電平面上的小孔，如圖4-1所示，將孔用導電平面封閉，為了保證兩區域中場不變，根據等效原理，在區域a和b一側上分別引入等效面磁流M和-M，并且 （4-1）E為孔面上的電場強度。這樣就保證了孔面上切向電場連續條件。圖4-l 小孔等效模型假設外加源只存在于區域a中，如果兩個區域都存在源，則只需做很小的改動。根據孔面上的切向磁場連續條件 （4-2）M在半無限大空間中產生的場為 （4-3） （4-4）其中r，r分別表示場點和源點，、為孔面積。因此式(4-2)變為 (4-5) (4-6) 解此方程即可確定等效磁流M。4.2 小孔處理將等效磁流M的場分為近區場Ene，Hne和遠區場Efa，Hfa，即 (4-7) (4-8)其中 (4-9) (4-10) (4-11) (4-12)將式(4-8)、(4-10)代入(4-2)可得 (4-13)當源J，M足夠遠，在小孔上可近似為常量， Efa，Hfa在小孔上相對于Ene，