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1、§16-2 第二類曲面積分即向量值函數在有向曲面上的積分一、有向曲面設曲面光滑雙側曲面:規定法線正向后,確定某點,從該點出發,沿曲線上沿一條不越過邊界的閉曲線連續移動,當回到原始位置時,法線的正向保持不變. 如: 圖示 演示一紙帶不扭粘合單側曲面:如: 麥比馬斯帶說明: 研究雙側曲面(決定了側:上側、下側(圖示)有向曲面: 指定上側: 下側: 二、(第二類曲面積分的)概念例:設中穩定流動(與t無關)的不可壓縮流體(密度為1),其速度物,又設是內一張光滑有向曲面,取上側,求單位時間內流體自的下側穿過流向上側的流量.(1)常流速,平面 =以A為底面積,為斜高的斜柱體體積 = 說明: 如圖

2、,上式成立 實際流向指定側的負側, 應為負,而恰負,亦成立. 成立(2)變流速, 曲面, (微元法)(任意分割) (同時代表面積) 很小(以常代變以平代曲) (作和式) (取極限) 定義:,是一光滑的有向曲面 P,Q,R在連續 設 記 名稱:向量值函數沿有向曲面指定一側的第二類曲面積分，對坐標的曲面積分 有向曲面元素(幾何) 積分曲面 被積函數 P,Q,R三、第二類曲面積分的計算法1. 本教材 : (1) 上側: (第一類)(2) 下側: 上公式添“-”號.2. 其他教材 設: (1) 上側: , 取極限 即 二重積分定義(2) 下側: ,同理, 分別前后側且: 分別右左側且:例1:計算第二類曲面積分,是平面在第一象限部分的上側.解: 圖示 : : 例2:計算曲面積分,:外側.解一: : 上側 : 下側 : 解二: 例3:計算第二類曲面積分.其中是圓柱面被平面和所截出部

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