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文檔簡介

1、中 北 大 學數值分析 課程考試 試題(課程名稱須與教學任務書相同)2014/2015 學年 第 1 學期試題類別A命題期望值70擬題日期2014.12.12擬題教師課程編號教師編號1120048基層教學組織負責人課程結束時間2014.11.28印刷份數使用班級2014級研究生備注：（1）試題要求用B5紙由計算機打印，并將其電子稿于課程結束后上傳至考務管理系統內。 （2）試題類別指A卷或B卷。 （3）試題印制手續命題教師到院教務科辦理。 2014/2015 學年 第 1 學期末考試試題（A卷） 課程名稱 數值分析1使用班級： 2014級研究生 總分得分一、填空題(每空2分，共30分)1. 用作

2、為常數(自然對數的底)的近似值具有 位有效數字，用作為圓周率的近似值的絕對誤差限可取為 ；用作為的近似值具有位有效數字；2. 已知求解某線性方程組的Jacobi迭代公式為記其迭代矩陣為，則 ，又設該線性方程組的解為，取初始解向量為，則 ， ；3. 方程的根 (要求至少具有7位有效數字)；4. 用割線法求解方程的迭代公式為 ；若取初始值，則由該公式產生的迭代序列的收斂速度的階至少是 。5. 取權函數，在區間1,1上計算函數與的內積 ；6. 設，二階差商 ；7. 設在區間上具有連續的二階導數，取等距節點， ，則近似計算積分的復化梯形公式的截斷誤差 ；該公式具有 次代數精度； 8. 求解常微分方程初

3、值問題的Euler折線法的計算公式為 ；它是一個 階方法。二、(每小題12分，共24分)得分1. 用LU分解法求解線性方程組；得分2. 用Romberg方法計算積分的近似值，要求計算到第一個Romberg值，并與準確值進行比較，說明計算的精度。三、(每小題10分，共40分)得分1. 取松弛因子，寫出求解線性方程組的SOR方法的迭代公式，并說明其收斂性(不要求進行迭代計算)。得分2. 利用函數擬合下表所列數據012341.52.53.55.07.5并估計變量在處的值。得分3. 寫出用Newton迭代法求解非線性方程組的步驟，并取初值計算近似解(即只進行一次迭代)。得分4. 設，寫出用反冪法求接近于的特征值及相應的一個特征向量的計算過程。并取初始特征向量為進行2次迭代計算，并與特征值的真值進行比較，說明計算的精度。得分四、(本題6分) 對于常微分方程初值問題，可以利用    和數值積分公式求得一個相應的線性步方法。例如，可以利用梯形積分公式求得其中。由此得到隱式線性單步法 及其局部截斷誤差。結合以上過程及數值積分的S

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