1、等比數列專題復習（一）知識歸納：1概念與公式：1°定義 2°.通項公式： 3°.前n項和公式 2中項定理與下標和定理（1）中項定理：（2）下標和定理：（3）前n項積定理：記 則 則 3. 等比數列的“靈活設元：4、前n項和的性質：（1）（2）（3）例題與練習一、基本量計算例1在等比數列an中，已知S3013S10，S10S30140，求S20的值解S303S10，q1.由，q20q10120.q103，S20S10(1q10)10×(13)40.練習：1在各項都為正數的等比數列an中，首項a13，前3項和為21，則a3a4a5等于(C)A33 B72 C

2、84 D1892等比數列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，則an的公比為_._3已知an是等比數列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1等于(C)A16(14n) B16(12n) C.(14n) D.(12n) 4、若等比數列an中，a11，an512，前n項和為Sn341，則n的值是_10_5已知an是首項為1的等比數列，Sn是an的前n項和，且9S3S6，則數列的前5項和為（C)A.和5 B.和5C. D.6、一個熱氣球在第一分鐘上升了25 m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125 m嗎？

3、 解用an表示熱氣球在第n分鐘上升的高度，由題意，得an1an，因此，數列an是首項a125，公比q的等比數列熱氣球在前n分鐘內上升的總高度為Sna1a2an125×<125.故這個熱氣球上升的高度不可能超過125 m.4設等比數列an的前n項和為Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解當a13，q2時，an3×2n1，Sn3(2n1)；當a12，q3時，an2×3n1，Sn3n1.二、中項定理和下標和定理例已知等比數列an，若a1a2a37，a1a2a38，求an.解由等比數列的定義知a2a1q，a3a1q2代入已知得，即即將a1代入得2q25q

4、20，q2或q，由得或練習1、已知正項等比數列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636.求數列an的通項公式 解an×2n12n2或an32×n126n.三、靈活設元例1解答下述問題：（）三數成等比數列，若將第三項減去32，則成等差數列；再將此等差數列的第二項減去4，又成等比數列，求原來的三數.解析設等差數列的三項，要比設等比數列的三項更簡單，設等差數列的三項分別為ad, a, a+d，則有（）有四個正整數成等差數列，公差為10，這四個數的平方和等于一個偶數的平方，求此四數.解析設此四數為,解得所求四數為47，57，67，77練習：1、有四個

5、數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。解：.設這四個數為則 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 這四個數為3，6，12，182在四個正數中，前三個成等差數列，和為48，后三個成等比數列，積為8 000，求這四個數解設前三個數分別為ad，a，ad， 則有(ad)a(ad)48，即a16. 設后三個數分別為，b，bq，則有 ·b·bqb38 000，即b20，這四個數分別為m,16,20，n，m2×162012，n25.即所求的四個數分別為12,16,20,25.四、等比數列前N項積問題：例1、等比

6、數列的項數n為奇數，且所有奇數項的乘積為1024，所有偶數項的乘積為，求項數n.解析設公比為五、前n項和的性質： 1等比數列an共2n項，其和為240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比q_2_.2等比數列an中，前n項和為Sn，S32，S66，則a10a11a12_16_.六、下標成數列問題例1、等差數列an中，公差d0，在此數列中依次取出部分項組成的數列：求數列解析， 練習： 1、已知數列是公差不為零的等差數列，數列是公比為的等比數列， ，求公比及。解.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn為等比數例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna項，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 bn=3·4n-1-2七、之間的關系 例1、數列的前項和記為（）求的通項公式；（）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求解：(I)由可得，兩式相減得又 故是首項