1、第七章第七章 習題習題1.1.中性氫原子處于基態時中性氫原子處于基態時, ,其電荷分布可看做點電荷其電荷分布可看做點電荷+e0的周圍負的周圍負電荷按密度電荷按密度 分布分布, ,式中式中a0是玻爾半徑是玻爾半徑, ,等于等于0.529x10-10 m, ,c c為一常量，其值可由負電荷總值為一常量，其值可由負電荷總值-e0定出，試計定出，試計算算(1)(1)半徑為半徑為a0的球內的凈電荷量的球內的凈電荷量;(2);(2)離核距離為離核距離為a0處的電場強處的電場強度度. . 02exparcr解解可應用高斯定理0qSdES(1)凈電荷量: 3002042expacdrrarcdVqe設電子帶電

2、量為qe 030302exparaqaqcee+e0-qrS第七章第七章 習題習題+e0-qrS半徑為a0內的凈電荷量為Cqdrrqqeae192201008. 1540離核距離為a0處的電場強度Vaqe112001048. 34第七章第七章 習題習題2.2.一個半徑為一個半徑為R的球體內，分布著電荷體密度的球體內，分布著電荷體密度=kr, 式中式中r是徑向是徑向距離距離,k是常量是常量.求空間的場強分布。求空間的場強分布。解解Rr 2020402444rkrqEkrdrrkrdVqr內Rr 20420402444rkRrqEkRdrrkrdVqR內分別對內外應用高斯定理即可0qSdES3.3

3、.如圖所示，已知，如圖所示，已知，r=6cm,d=8cm,q1=3x10-8C, q2=-3x10-8C, 求求(1)將電荷量為將電荷量為2x10-9C的點電荷從的點電荷從A A點移到點移到B點，電場力做功多少點，電場力做功多少?(2)將此電荷從將此電荷從C點移到點移到D點，電場力做功多少點，電場力做功多少?解解第七章第七章 習題習題BniiVV1利用電勢疊加原理電場力做功21VVqAACrr1rr2r3d/2d/2Drr4q1q2A點電勢34020121108 . 144rqrqVVVAA同理,B，D點電勢02424020121dqdqVVVDD04430210121rqrqVVVBBC點電

4、勢30220121108 . 144rqrqVVVCC第七章第七章 習題習題(1)電荷從A-B時, 電場所做的功JVVqABA601106 . 3(2)電荷從C-D時, 電場所做的功JVVqADC602106 . 3第七章第七章 習題習題4.4.電荷均勻分布在半徑為電荷均勻分布在半徑為R的球體內，試證明距離球心的球體內，試證明距離球心r處處( (rR) )的電勢為的電勢為解解302283RrRQV電勢的定義rl dEV由電勢的定義rrdEV得302220308344RrRQdrrQdrRQrrdErdErdEURRrRRrr外內第七章第七章 習題習題5.5.一個半徑為一個半徑為R=8 =8 c

5、m的圓盤，其上均勻帶有面密度為的圓盤，其上均勻帶有面密度為=2x10-5 C/m2的電荷，求的電荷，求(1)軸線上任一點電勢軸線上任一點電勢(用該點與盤心的距離用該點與盤心的距離x來來表示表示);(2)從場強和電勢的關系求該點的場強從場強和電勢的關系求該點的場強;(3)計算計算x=6 cm處的處的電勢和場強電勢和場強.解解xPLrdrR取如圖所示坐標系圓環上dr中的dl一段的帶電量dldrdqxRxrxdldrLdqdVVrR220202122000244(1) P點電勢P點場強22012RxxxUE方向沿x軸第七章第七章 習題習題6.6.一塊相對電容率一塊相對電容率r=5的扁平介質的扁平介質

6、,垂直放置于垂直放置于D=1 C/m2的均勻的均勻電場中電場中,已知介質的體積為已知介質的體積為0.1 m3, 并且是均勻極化并且是均勻極化,求求(1)電介質里的電極化強度電介質里的電極化強度;(2)電介質的電偶極矩電介質的電偶極矩解解直接應用公式,介質電極化強度為8 . 01100DEEPrrreEDr0介質總的電偶極矩08. 0VpPC/m2C/m2第七章第七章 習題習題7.7.在半徑為在半徑為R的金屬球之外包裹著一層均勻介質的金屬球之外包裹著一層均勻介質, ,外半徑為外半徑為R,設電介質的相對電容率為設電介質的相對電容率為r, ,金屬球的電荷量為金屬球的電荷量為Q, ,求求(1)介質內介

7、質內外的場強分布外的場強分布;(2)介質內外的電勢分布介質內外的電勢分布;(3)金屬球的電勢金屬球的電勢解解R+ +R+所研究對象具有球對稱性，直接應用高斯定理qSdDS(1)在介質內外分別取高斯面4r2求解RrR201221444rQErQDQrDSdDrSRr2024rQErQ第七章第七章 習題習題(2)應用電勢的定義RQRrQrdErdEUrRRr00214114介質內介質外RQrdEUR024(3)應用電勢的定義RQRRQrdErdEVrRRR00214114第七章第七章 習題習題8.8.半徑為半徑為2.0 cm的導體球的導體球,外套同心的導體球殼外套同心的導體球殼,殼的內外半徑殼的內

8、外半徑分別是分別是4.0 cm和和5.0 cm, ,球與殼之間是空氣球與殼之間是空氣,殼外也是空氣殼外也是空氣, ,當內當內球的電荷量為球的電荷量為3.0 x10-8 C時時:(1)這個系統儲藏了多少電能這個系統儲藏了多少電能;(2)如如果用導線把殼與球聯在一起果用導線把殼與球聯在一起,結果如何？結果如何？解解R3- -R1靜電場的能量公式VVdvEDEdvW22121(1)導體球在同心球殼內表面感應出-q的電荷利用高斯定理求各部分場強qSdESE204rq0321,RrRrR321,RrRRrR2第七章第七章 習題習題應用靜電場的能量公式JdrrqdrrqdvEWRRRV4220220210

9、8 . 1442121213(2)若把導體和球殼聯在一起,則電荷全部分布在球殼外表面JdrrqdvEWRV42202101 . 8421213第七章第七章 習題習題9.9.兩個同軸的圓柱兩個同軸的圓柱, ,長度都是長度都是l,半徑分別為半徑分別為R1,R2,這兩個圓柱帶有這兩個圓柱帶有等量異號電荷，圓柱之間充滿電容率為等量異號電荷，圓柱之間充滿電容率為的電介質的電介質.(1)在半徑為在半徑為r(R1rR2)厚度為厚度為dr的圓柱殼內任一點的電場能量密度的圓柱殼內任一點的電場能量密度;(2)這柱殼這柱殼中的總電場能量中的總電場能量; (3) 電介質中的總場強；電介質中的總場強；(4)從電介質中的

10、總電場從電介質中的總電場能求圓柱形電容器的電容能求圓柱形電容器的電容.解解R1R2靜電場的能量公式221EWCQW22高斯定理0qSdESlR1R2第七章第七章 習題習題(1) r(R1rR2)處處,高斯面取在圓柱殼夾層中高斯面取在圓柱殼夾層中, 利用高斯定理求場強利用高斯定理求場強20222121rlQEW0,21qSdESSrlQE02(2)rdrlQrldrEdVWdWe4221221222ln4421RRlQrdrlQdWWRR第七章第七章 習題習題(3)&(4)靜電場的能量公式22212ECQWlRRQWERRlWQC2ln2ln4212122第七章第七章 習題習題解解x12

11、34參考參考Page 268, Page 268, 例例 7-97-902E設A、B兩板的四個表面上的電荷面密度（先假定為正）分別為1、2、3和4，如圖所示設向右為正向，由無限大均勻帶電平面的場強公式和場強疊加原理：共有四個面作用于平板內任一點考慮到金屬板A、B內任意點場強為零，得10.10.證明：兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板證明：兩平行放置的無限大帶電的平行平面金屬板A和和B相向的相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號相反，相背的兩面上電荷面密度兩面上電荷面密度大小相等，符號相反，相背的兩面上電荷面密度大小相等，符號相同，如果兩金屬板的面積同為大小相等，符號相同，如果兩金屬板的面積同

12、為S，電荷量分別為，電荷量分別為 QA和和QB ，略去邊緣效應，求兩個板的四個表面上的電荷面密度，略去邊緣效應，求兩個板的四個表面上的電荷面密度 ， 第七章第七章 習題習題解得 金屬板A內金屬板B內又由電荷守恒定律得,聯立解得 四個面都對四個面都對A點有電場作用，點有電場作用，除除 1 1向向x正正向外向外，其余三個都是，其余三個都是向向x負向負向x1234AB四個面都對四個面都對B點有電場作用，點有電場作用，除除 4 4向向x反反向外向外，其余三個都是，其余三個都是向向x正向正向11.11.一半徑為一半徑為r的半球面均勻帶電，電荷面密度為的半球面均勻帶電，電荷面密度為，求球心處電場強，求球心處電場強度。度。第七章第七章 習題習題yxdy解解參考參考Page 259,