1、2.2.2對數函數的圖象與性質對數函數的圖象與性質 達州一中達州一中xyo1一.溫故知新回顧研究指數函數的過程：回顧研究指數函數的過程：在上一節我們已經學過了高中階段的第一個在上一節我們已經學過了高中階段的第一個基本初等函數基本初等函數指數函數指數函數對數函數對數函數 1. 定義定義 2.研究其函數圖像研究其函數圖像3. 由圖像得到函數的性質由圖像得到函數的性質學習另一個基本初等函數學習另一個基本初等函數,本節課我們來本節課我們來二二.引入新課引入新課細胞分裂過程細胞分裂過程細胞個數細胞個數第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示細胞個數表示細胞個數

2、，關于分裂次數關于分裂次數x的表達為的表達為y = 2 x2 x如果把這個指數式轉換成對數式的形式應為如果把這個指數式轉換成對數式的形式應為 如果把如果把x和和y的位置互換，那么這個函數應為的位置互換，那么這個函數應為x=log2yy = log2x分裂次數分裂次數8=23（一）對數函數的定義（一）對數函數的定義 函數函數 y = log a x (a0,且且a1)叫做對數函數叫做對數函數. 其中其中x是自變量，是自變量，想一想？想一想？對數函數解析式有哪些結構特征？對數函數解析式有哪些結構特征？底數：底數：a0,且且 a1真數真數: 自變量自變量x系數：系數：1定義域是定義域是(0,)練習練

3、習下列函數中，哪些是對數函數？（導學與評價下列函數中，哪些是對數函數？（導學與評價P53）;log2; 1log;log822xyxyxya.log);1, 0(log5xyxxayx且解：解：中真數不是自變量中真數不是自變量x，不是對數函數；，不是對數函數；中對數式后減中對數式后減1，不是對數函數；，不是對數函數；中系數不為中系數不為1，不是對數函數；，不是對數函數；真數不是自變量真數不是自變量x，而是常數，不是對數函數；，而是常數，不是對數函數；是對數函數。是對數函數。作圖的基本步驟：作圖的基本步驟： （二）對數函數的圖像和性質（二）對數函數的圖像和性質 1、列表、列表（根據給定的自變量分

4、（根據給定的自變量分 別計算出因變量的值）別計算出因變量的值）3. 連線連線（將所描的點用光滑的曲線（將所描的點用光滑的曲線 連接起來）連接起來）2、描點、描點（根據列表中的坐標分別在（根據列表中的坐標分別在 坐標系中標出其對應點）坐標系中標出其對應點）描點法描點法列表列表描點描點 y=log2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114xy2log124xxy2log4121-2-1012x1/41/2124.y=log2x-2-1012y= log0.5x210-1-2列表列表描點描點 y=log0.5x圖像圖像連線連線21-1-21240yx32114從解析式的角度來講：從解析式

5、的角度來講：利用換底公式利用換底公式xy5 . 0logxy2logxy5 . 0log21loglog22xx2logy = log2 x與與y = log 0.5 x的圖象分析的圖象分析 函函 數數y = log2 xy = log 0.5 x 圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調性單調性過定點過定點奇偶性奇偶性 ), 0( ), 0( RR）上是增函數，在（0）上是減函數，在（0），都過定點（ 01非奇非偶函數底數底數a對對對數函數對數函數y=logy=loga ax x的圖象的圖象有什么影響？有什么影響？想一想？想一想？對數函數的圖像演示flasha 1y=logy=loga ax x

6、y=logy=loga ax x0 a 1)y = loga x (0a1)圖圖 象象定義域定義域值值 域域單調性單調性過定點過定點奇偶性奇偶性), 0( ), 0( RR）上是增函數，在（0）上是減函數，在（0），都過定點（ 01非奇非偶函數xy3logxy31log2131你還能發現什么？你還能發現什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1 補充補充性質性質二二 底數互為底數互為倒數倒數的兩個對數函數的兩個對數函數的圖象關于的圖象關于x x軸對稱。軸對稱。補充補充性質性質一一 圖圖 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=lo

7、g x0 xy在第一象限從左往右看，底數在第一象限從左往右看，底數逐漸增大逐漸增大例例7 求下列函數的定義域求下列函數的定義域（1）2logayx（2）log (4)ayx解：（1）因為20,x 0,x 即所以函數2logayx的定義域是-+（，0）（0， ）（2）因為4-0,x 4,x 即所以函數log (4)ayx的定義域是(,4)例題講例題講解解 例例8：比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log2

8、3.4 1,函數在區間（函數在區間（0，+） 上是增函數；上是增函數；3.48.5 log23.4 log28.5 例例8：比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 解解2：考察函數：考察函數y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數在區間（函數在區間（0，+）上是減函數；）上是減函數；1.8 log 0.3 2.7 .根據單調性得出結果。根據單調性得出結果。 例例8：比較下列各組中，兩個值的大?。罕容^下列各組中，兩個值的大小： （1） log23.4與與 log

9、28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7 小小結結比較兩個比較兩個同底同底對數值的大小時對數值的大小時:.觀察底數是大于觀察底數是大于1還是小于還是小于1（ a1時為增函數時為增函數0a1時為減函數）時為減函數）.比較真數值的大?。槐容^真數值的大?。蛔⒁猓鹤⒁猓喝舻讛挡淮_定，那就要對底數進行分類討論若底數不確定，那就要對底數進行分類討論即即0a 1（3） loga5.1與與 loga5.9 (a0,且且a1) 5.1 loga5.9解解: 若若a1 則函數則函數y=log a x在區間（在區間（0，+）上是增函數；）上是增函數； loga5.1 loga5.9若若0

10、a1則函數則函數y=log a x在區間（在區間（0，+）上是減函數；）上是減函數；5.15.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n)(,log,log,log,log則下列式子中正確的是的圖像如圖所示函數xyxyxyxydcbaxyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .C教 學 總 結對數函數的定義對數函數的定義對數函數圖象對數函數圖象對數函數性質對數函數性質 (二）二）對數函數對數函數y=logax與指數函數與指數函數y=ax的關系的關系。提示：分別將提示：分別將 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的圖象畫在一個坐標內