1、第19講圓的有關性質考試目標鎖定考綱要求備考指津1.理解圓的有關概念和性質，了解圓心角、弧、弦之間的關系2.了解圓心角與圓周角的關系，掌握垂徑定理及推論.中考主要考查圓的有關概念和性質，與垂徑定理有關的計算，圓心角與圓周角的關系題型以選擇題、填空題為主基礎自主導學考點一圓的有關概念及其對稱性1圓的定義：圓是平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形這個定點叫做圓心，定長叫做半徑2圓的對稱性：(1)圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；(2)圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形考點二垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧平分

2、弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧考點三圓心角、弧、弦之間的關系1定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等2推論：同圓或等圓中：(1)兩個圓心角相等；(2)兩條弧相等；(3)兩條弦相等三項中有一項成立，則其余對應的兩項也成立考點四圓心角與圓周角1定義：頂點在圓心上的角叫圓心角；頂點在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周角2性質：(1)圓心角的度數等于它所對的弧的度數(2)一條弧所對的圓周角的度數等于它所對圓心角的度數的一半(3)同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對

3、的弦是直徑1如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上，BOC110°，ADOC，則AOD()A70° B60° C50° D40°2如圖，A是O的圓周角，A40°，則OBC的度數為_4圓的半徑為2厘米，圓的一條弦長為2厘米，則此弦中點到所對的劣弧中點的距離為_規律-方法探索一、垂徑定理【例1】 如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD6 cm，求直徑AB的長則根據ABCD且P是OB的中點，得OCBCOCOB，OCOBBCBOC為等邊三角形BOC60°.由垂徑定理得CPCD×63 cm.在RtPOC中，t

4、anCOP，OP cm.AB2OB4OP4 cm.有關弦長、弦心距與半徑的計算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直角三角形來達到求解的目的如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(圖中的)，點O是這段弧的圓心，C是上一點，OCAB，垂足為D，AB=300 m，CD=50 m，則這段彎路的半徑是_m. (1)求證：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的長(1)證明：ABBC，.ADBBDC，DB平分ADC(2)解：由(1)知，BAEADBABEABD，ABEDBA.BE3，ED6，BD9.AB2BE·BD3×927.AB3.圓心角、弧、弦之間的關系定理，提供了從圓心角到

5、弧到弦的轉化方式，為我們證明角相等、線段相等和弧相等提供了新思路，解題時要根據具體條件靈活選擇應用三、圓周角定理及推論【例3】 如圖，半圓的直徑AB10，點C在半圓上，BC6. (1)求弦AC的長；(2)若P為AB的中點，PEAB交AC于點E，求PE的長解：(1)AB是半圓的直徑，點C在半圓上，ACB90°.在RtABC中，AC8.(2)PEAB，APE90°.又ACB90°，APEACB又PAECAB，AEPABC.PE.由于直徑所對的圓周角是直角，所以在圓中，有直徑時常作直徑所對的圓周角，構造直角三角形，利用解直角三角形的知識解決問題這是圓中最常用的輔助線知能

6、優化訓練1(2012重慶)已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB的度數為()A45°B35°C25° D20°2(2011安徽蕪湖)如圖，直徑為10的A經過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側A優弧上一點，則OBC的余弦值為()A BC D3(2011福建三明)如圖，AB是O的直徑，C，D兩點在O上，若C40°，則ABD的度數為()A40°B50°C80°D90°4(2012四川成都)如圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB2，OC1，則半徑OB的長為_5(2011江

7、蘇鹽城)如圖，在平面直角坐標系中，A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交A于M，N兩點，若點M的坐標是(4，2)，則弦MN的長為_6(2011湖北宜賓)已知，在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點D，在劣弧上取一點E使EBCDEC，延長BE依次交AC于G，交O于H. (1)求證：ACBH；(2)若ABC45°，O的直徑等于10，BD8，求CE的長1有下列四個命題：直徑是弦；經過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有()A4個 B3個 C2個 D1個2如圖，AB是O的直徑，C，D為圓上兩點，AOC130°，則D等于

8、()A25°B30°C35°D50°3如圖，AB是O的弦，半徑OA2，AOB120°，則弦AB的長是()A2B2CD34如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN30°，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PAPB的最小值為()A2 BC1 D25如圖，AB是O的直徑，點C在O上，ODAC，若BD1，則BC的長為_6如圖，ABC是O的內接三角形，點D是弧BC的中點，已知AOB98°，COB120°.則ABD的度數是_7如圖，在平面直角坐標系中，已知一圓弧過小正方形網格的格點A，B，C，已知A點的坐標是

9、(3,5)，則該圓弧所在圓的圓心坐標是_8如圖，ABC是O的內接三角形，ADBC于D點，且AC5，DC3，AB4，則O的直徑等于_9如圖，在O中，弦AB與CD相交于點M. (1)若ADCB，求證：ADMCBM.(2)若ABCD，ADM與CBM是否全等？為什么？參考答案基礎自主導學自主測試1D2.50°3.25°4.1規律方法探究變式訓練250知能優化訓練中考回顧1A2.C3.B4.2 536解：(1)證明：連接AD(如圖)，DACDEC，EBCDEC，DACEBC.又AC是O的直徑，ADC90°.DCADAC90°.EBCDCA90°.BGC180°(EBCDCA)180°90°90°.ACBH.(2)BDA180°ADC90°，ABC45°，BAD45°.BDAD.BD8，AD8.又ADC90°，AC10，DC6.BCBDDC8614.又BGCADC90°，BCGACD.BCGACD.CG.連接AE.AC是直徑，AEC90°.又EGAC，CEGCAE.CE