1、北師大版小學數學五年級（上冊）知識點第一單元“小數除法”一、精打細算除數是整數的小數除法(1)、小數除法的意義：小數除法的意義與整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。(2)、小數除以整數的計算方法：除數為整數的小數除法和整數除法的計算類似，只要商的小數點和被除數的小數點對齊就可以了。二、打掃衛生除數是整數、需要補0的小數除法整數除以整數，商是小數的小數除法的計算方法：先按照整數除法的法則去做，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在后面填上0繼續除。解決：商的十分位不夠商1，用0占位；個位不夠商1時，商的整數部分是0的問題三、誰打電話的時間長除數是小數的小數除法

2、(1)、商不變的規律：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。(2)、除數是小數的小數除法的計算方法：要把被除數和除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按照小數除以整數的方法進行計算。（3）通過計算觀察發現：被除數不變，除數小于1，商就大于被除數，除數大于1，商就小于被除數。四、人民幣兌換積、商的近似值求近似值方法：積取近似值是先精確計算，再根據題目要求取近似值；商取近似值是直接根據要求多除一位，然后根據題目要求取近似值。注意：有時會出現四不舍、五不入的情況，應根據題目的特點去求出近似數。五、除得盡嗎循環小數(1)循環現象：生活中很多時候有依次不斷重復出現的現象。如：日出日落、

3、時間(2)循環小數：從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數就叫做循環小數。(3)會用四舍五入法對循環小數取近似值，方法與小數取近似值的方法相同，保留幾位小數就看這個小數的下一位。六、調查“生活垃圾”小數的四則混合運算(1)、小數連除和乘除混合運算，運算順序和整數是一樣的。(2)、計算小數四則混合運算和整數四則混合運算的順序完全相同。第二單元 軸對稱和平移1、識別軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。2、在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸。3、在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形及某個圖形

4、的軸對稱圖形。4、在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形。5、能力拓展：運用對稱、平移的方法自己創作設計美麗的圖案第三單元倍數與因數一、因數與倍數知識點：認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數是自然數。像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數是整數。我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。拓展：1.一個數的倍數的個數是無限的。2.從除法算式判斷因數、倍數。二、探索活動（一）2，5的倍數的特征知識點：2的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。5的倍數的

5、特征：個位上是0或5的數是5的倍數。偶數和奇數的定義：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。能判斷一個數是不是2或5的倍數。能判斷一個非零自然數是奇數或偶數。拓展：既是2的倍數，又是5的倍數的特征。個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。三、探索活動（二）3的倍數的特征知識點：3的倍數的特征。一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。能判斷一個數是不是3的倍數。拓展：同時是2和3的倍數的特征。個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。同時是3和5的倍數的特征。個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍

6、數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。同時是2，3和5的倍數的特征。個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。四、找因數知識點：在1100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數。拓展：1、一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。2、滲透找兩個數的公因數的方法。把兩個數的因數都寫出來，然后有哪些一樣。五、找質數知識點：理解質數與合數的意義。一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。判斷一個數是

7、質數還是合數的方法：一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。4、100以內的質數：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97拓展：最小質數是2，最小合數是4。第四單元多邊形的面積一、比較圖形的面積知識點：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據

8、圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。拓展：1、確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。2、兩個形狀完全相同的圖形，面積一定相等。兩個面積相等的圖形，形狀不一定相同。二、認識底和高知識點：1、以任意一邊為底，從對邊的一點到底邊的垂直線段就是平行四邊形的高，平行四邊形有無數條高。2、選三角形的任意一條邊為底，從底邊所對的頂點到底邊的垂直線段就是三角形的底所對應的高，三角形有三條高。3、梯形兩底之間的垂直線

9、段就是梯形的高，梯形有無數條高。三、探索活動 平行四邊形的面積知識點：平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問題。拓展：當平行四邊形的底和高相等時，其面積也是相同的。四、探索活動 三角形的面積知識點：三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的

10、面積÷2=底×高÷2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2或S =ah運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。拓展：1、決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。2、已知三角形的面積、滲透求三角形的高或底的方法。a=2s/h h=2s/h五、探索活動（三）梯形的面積知識點：梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此

11、：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。拓展：1、決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。2、已知梯形的面積，求梯形的高，上底或下底。第五單元分數的意義一、分數的再認識（一）知識點：1、 把整體“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數，叫做分數。2、 一個分數

12、所對應的整體“1”不同，它所標示的具體數量也不同。二、分數的再認識（二）知識點： 把整體“1”平均分成若干份，取其中一份的數，叫做分數單位。分數單位也就是分子是1、分母是正整數的分數。三、分餅（真分數與假分數）知識點：理解真分數、假分數、帶分數的意義。像、，這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小。像 、，這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等。像 2，1這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的。真分數都小于1，假分數大于或等于1。帶分數的讀法：2讀作：二又四分之一。拓展：分子是分母倍數的假分數可以化成整數。分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。3、會找

13、出指定分母或分子的最大真分數、最小假分數。四、分數與除法知識點：理解分數與除法的關系：被除數÷除數=（除數不為0）。分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。運用分數與除法的關系解決實際問題。用分數來表示兩數相除的商。根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法。用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數化成假分數的方法。（兩種）把帶分數分成整數與真分數的和的形式，把整數化成用真分數的分母作分母的假分數，再加上原來的真分數，就可以把帶分數

14、轉化成假分數。將整數與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。五、分數基本性質知識點：理解分數的基本性質。分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。聯系分數與除法的關系以及“商不變”的規律，來理解分數的基本性質。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。運用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母（或分子）而大小不變的分數。六、找最大公因數知識點：理解公因數和最大公因數的意義。兩數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公

15、因數的方法。運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。會找分子和分母的最大公因數。拓展：其他找最大公因數的方法。找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。如果兩個數是不

16、同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。如果兩個數是連續的自然數，那么這兩個數的公因數只有1。如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。也可適當的把短除法求公因數介紹給學生。（據學生實際情況而定。）4與所有奇數的最大公因數是1；4與4的倍數的最大公因數是4。七、約分知識點：理解約分的含義。把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數的含義。像這樣分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。掌握約分的方法。約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。拓展：比較分數大小時，

17、分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。八、找最小公倍數知識點：理解公倍數和最小公倍數的含義。兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，最為兩個數的公倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。拓展：其他找公倍數和最小公倍數的方法。找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也

18、是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。例如：找6和9的公倍數和最小公倍數。（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出6的倍數18，36，18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。如果兩個數是連續的自然數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。也可適當的把短除法求最小公倍數的方法介紹給學生。（據學生實際情況而定。）九、分數的大小知識點：理解通分的含義。把分母不相同的分數

19、化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。通分的兩個要點：和原來分數相等。分母相同的數字。分數大小比較。同分母分數相比較，分子越大分數越大。同分子分數相比較，分母越小分數越大。分子分母都不相同的分數相比較的方法。用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。是把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小。拓展：通分一般以最小公倍數作分母。第六單元組合圖形的面積一、組合圖形的面積知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大