1、九、圍棋中的數學問題一、說教材：1、教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。2、教材分析：大家知道，人教版的新教材都專門安排了“數學廣角”單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。本冊教材主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。教材中安排了三個植樹問題的典型問題：例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3是植樹問題的另一種情況關于一個封閉圖形的

2、植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。教學時，學生很容易會出現教材上的女孩子一樣，認為每邊放19個棋子，最外層一共就是19×4=76個棋子，而忽略了角上的棋子算重復了。教材用直觀圖的形式展示了兩個學生解決問題的方法。一種方法是：先看上下兩個邊，每邊是19個棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經包括了兩個端點，所以左右兩邊每邊都少了2個棋子，只有17個，把四邊上的棋子加起來就可得到最外層總共的棋子數。另一種想法是：每邊都只算一個端點，這樣每邊正好都是18個棋子，18×4=72得出結果。接下來

3、小精靈提出“你是怎樣想的？還有其他的方法嗎？”鼓勵學生開闊思路，找到自己的方法。教材這里沒有給出解決關于封閉圖形植樹問題的規律，而是用這種直觀的方式來解決問題，體現了不同的學生在數學學習上有不同的發展。如果學生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹問題中包含的規律，即栽樹的棵數正好等于間隔數。例如，圍棋盤最外層擺放的棋子數等于最外層每兩個棋子間的間隔數，最外層每邊有18個間隔，最外層總共擺放的棋子數是18×4=72。3、教學目標（1）借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；（2）初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；（3）讓學生感受數學在日常生活中的

4、廣泛應用。（4）情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。4、教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。二、說教法、學法：教學時，教師從圍棋的棋盤，提出要解決的問題：如果最外層每邊能放3顆棋子、5顆棋子、6顆棋子最外層一共可以擺放多少顆棋子？讓學生用教師提供的圍棋和方格紙來尋找解決問題的方法。先讓學生獨立思考，再讓學生討論匯報。讓學生通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，自己發現規律，教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。對于學生的不同方法，只要合理正確，教師

5、都給予表揚和鼓勵，保護學生獨立思考解決問題的積極性，同時也要適時引導學生通過比較各種算法，學習、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學生的思維水平。練習從現實生活出發提出數學問題，讓學生在游戲中、在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神，并進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用。三、說教學過程：（一）談話導入：讓同學說說自己知道的一些圍棋知識，教師提出本堂課的學習內容進行一場特殊的圍棋比賽。設計意圖：從學生的已有經驗出發，教師巧妙地設置導語，激發學生的學習興趣。（二）探索新知1教學每邊擺放3粒棋子的方法。教師課件出示圍棋格子圖，讓學生說說“如果最

6、外層每邊能放3顆棋子。最外層一共可以擺放多少顆棋子？”學生口答時可能會出現多種答案，9顆、8顆、12顆。教師課件演示，確定正確答案。接著讓學生說說你是怎樣數的？學生又會出現多種數的方法，教師隨學生的回答有選擇地板書，并隨時表揚學生的創新擺法。學生可能會出現以下方法：3×228（上邊和下邊各3顆，左右兩邊還有2顆）3×318（一共有9個交叉點，中間一個點沒有擺）2×48（2顆2顆數）直接點數2教學每邊擺放5粒棋子的方法。課件出示每邊放5顆棋子的格子圖，四人小組動手擺一擺，擺完后小組討論一下數的方法。小組匯報時著重請學生說出數的方法，教師隨學生的回答板書。這次，學生數

7、的方法會比第一次多很多，所以要請學生說清數的方法，必要時還要演示一下擺法。學生可能會出現以下方法：5×23×216（上邊和下邊各5顆，左右兩邊各3顆）5×53×316（假設全部擺滿，一共是5×5=25顆，實際上中間9顆沒有擺，去掉9顆）4×416（每邊只數一個角上的棋子，另一個角上的棋子放到另一邊去數）這時可以有的同學一下不理解，請這位同學來演示數的方法，數一遍給大家看。4×5416（4個角上的棋子重復數了一次，所以要去掉4顆）3×4+416（4個角上的全部不數，每邊是3顆，再加上4個角上4顆）數的方法很多，但有的

8、方法算起來很麻煩，所以要讓學生在比較時說說自己最喜歡哪種方法？為什么？3教學每邊擺放6粒棋子的方法。這時學生已經有了擺和數的經驗，教師要放手讓學生自己操作，用自己喜歡的方法數，并寫出算式。匯報時教師隨學生回答板書。最后和同桌說一說自己最喜歡的方法。設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身“經歷”的過程中實現知識能力發展。三、總結規律（1）根據板書，請學生試著總結數的幾種方法，教師適當加以點拔。（2）根據規律計算：如果最外層每邊放10顆、18顆、19顆棋子，最外層一共可以擺

9、放多少顆棋子？選擇自己喜歡的一種進行計算。學生根據規律，獨立計算。交流時讓學生說出計算的方法。（4）運用規律口答：如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少顆棋子？如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少顆棋子？如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少顆棋子？（5）拓展思維：如果一個三角形，怎么算？一個五邊形呢？（集體口答）設計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。三、應用規律，解決問題1、做第121頁第三題。為迎接元旦，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站9

10、個人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？這一題的第一個問題與例題相同，只是在例題的基礎上增加了一個問題，即求整個方陣的總人數，可以直接用乘法求出。2請你思考：元旦即將來臨，四（1）班同學準備開聯歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？這題的第一個問題學生很容易上當，把它當成用規律進行計算。這題的設計要讓學生知道認真審題的重要性。3請你參加：12名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？這題知道了正方形四邊上的總人數，求每邊有幾個學生，是例題的逆向思考的題目，所以要在學生充分掌握規律的基礎上完成。學生計算后請12名學生在教室里圍一圍。