1、現在學習的是第1頁，共11頁第一節 中學數學思想 一集合思想與對應思想 集合論的創建者是德國數學家G.康托爾?？低袪柟诺浼险撝械闹饕枷敕椒ㄊ歉爬ㄔ瓌t、外延原則、一一對應原則等。其中概括原則用于造集，外延原則用于確定集與集的相等，一一對應原則用于引出基數概念。集合論的產生為經典數學提供了理論基礎。隨著現代數學基礎研究的深入，已使集合論的概念、思想和方法滲透到現代數學的各個分支，使集合論在現代數學中占據了越來越重要的位置。 本部分思考題和研究計劃： 初中（高中）階段集合思想的應用 提出中學數學教學過程中集合思想教學的問題 對應是一個原始概念。對應思想是指人的思維對兩個集合元素之間聯系的把握。它

2、是一種重要的數學思想。許多具體的數學方法都來源于對應思想。初等數學中的對應思想主要體現在數形結合的思想、函數的思想及變換的思想等方面。 本部分思考題和研究計劃：初中（高中）階段對應思想的應用 提出中學數學教學過程中對應思想教學的問題 現在學習的是第2頁，共11頁二、符號化思想 數學離不開符號，數學的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。英國著名的哲學家、數學家羅索說過：什么是數學？數學數學就是符號加邏輯就是符號加邏輯。數學的符號化思想隨著數學發展的需要逐步形成，而符號化思想的發展又成為數學發展的重要推動因素。 本部分思考題和研究計劃： 符號化思想在中學數學中的運用 列方程解應用題的思想 現在學

3、習的是第3頁，共11頁 三極限思想 古代人們在揭示事物的無限可分性時，已萌芽了極限思想。隨著微積分應用的深入，遇到的數量關系也日趨復雜，原有的方法已不夠用了。19世紀法國數學家柯西在總結前人成果的基礎上終于建立起微積分的理論基礎-極限論。 現在學習的是第4頁，共11頁四隨機思想 人們在社會實踐活動中常常遇到兩類性質截然不同的現象：一類是必然現象另一類是隨機現象（也稱偶然現象）。對于必然現象，條件和結果之間存在著必然性的聯系，它可以由條件預知結果。但對隨機現象，由于條件與結果之間不存在必然性聯系，因此不能用通常的算術、代教、三角來闡釋隨機現象的規律，就需要概率論及隨機過程的理論。隨機思想的實質：

4、發現客觀事物具有或然性特征，考察隨機現象的各種可能性，以輔助決策并對未來進行預測。盡管隨機現象從個體上看，似乎沒有什么規律存在，但當它大量出現時，卻呈現出一種總體規律性，這就是統計規律性。隨機思想在高中階段可通過概率論的學習得以滲透，而以概率論為基礎的統計初步在小學階段就學習了一些基本概念。 現在學習的是第5頁，共11頁第二節 中學數學方法 一關于的數學思維方式 1 1 分析與綜合分析與綜合是思維過程的基本環節，它們是相互依存的。當我們對某一事物進行分析時，也總在揭示這一事物的各個部分、特征、各個方面之間的聯系、關系和依存性，就是說，也在進行綜合。分析和綜合可以在不同的水平上進行：可以在直接擺

5、弄物體的情況下進行分析綜合；也可以在直觀形象的水平上進行分析綜合；還可以在思想上對抽象的事物進行分析綜合。 22演繹法 演繹法推理是從一般原理到特殊事例的推理。也就是以某事物 的一般判斷為前提，作出這類事物的個別特殊事物的判斷的思維形式。以演繹推理為主要內容的科學研究方法叫演繹法。 簡單的演繹推理一般是通過三段論的形式來實現的。它的理論基礎是公理：如果集合M的所有元素具有（或不具有）性質P，如果x是集合M的元素，則x也具有（或不具有）性質P。三段論包括大前提、小前提、結論三個判斷。在演繹推理中，如果大前提和小前提都真實，那么按三段論形式推出的結論必是真實的。因此，演繹推理可以作為嚴格的推理方法

6、。 現在學習的是第6頁，共11頁33 比較法 就是對問題進行分析，比較同類事物的不同之處及異類事物的相同之處，獲得有關問題的結論。在立體幾何、分式、指數函數與對數函數等內容的學習過程中都要使用這一方法。 44 歸納法 可分為完全歸納法和不完全歸納法，前者是邏輯推理方法，而后者屬于合情推理范疇，以此得出的結論必須進行邏輯檢驗。 55 一般化與特殊化 面對問題有時可進行一般化處理，得出普遍成立的結論，再研究具體問題；有時將一個廣義化的問題特殊化，可得到簡捷的問題解決方式，且不破壞原問題的解。 66概括性與系統性 概括性與系統性方法在研究數學結構、建立數學認知體系等方面有著重要應用?，F在學習的是第7

7、頁，共11頁二幾種常見的解題方法 2 1 化歸法 ：就是用聯系、運動、發展變化的觀點來看待問題，把有待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結為一類已經解決或容易解決的問須。化歸法的實質就是對問題進行變形，促使矛盾轉化。轉出的方式要根據題目的內容靈活運用。 2 2 假設法 ：假設法是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種解題思想方法。 23逆推法 ：采用與事情發生過程相反的順序思考的解題方法叫做逆推法。現在學習的是第8頁，共11頁2 4 枚舉法 ：解某些數學題時，有時要根據題目的一部分條件，把可能的答案一一列舉出來，然后根據另一部分條件檢驗，篩選出題目的答案。這種解題方法叫枚舉法。 2 5 類比法 ：“類比”是根據兩個或兩類事物有些屬性相同，推測它們另一些屬性也可能相同的推理。在解題中，根據題中所求問題與已知條件相類似的關系，利用類比推理，找類比模型，從而尋找解題途徑的方法叫類比法。 例16 時鐘六點整，分針與時針正好在一條直線上，至少再過多少時間，兩針重合？在思考此題時，如果把時針1小時所走的一格看作路程單位，那么就可以聯想到行程問題：“甲乙兩人同時同向而行，甲在乙前面6千米，甲每小時行1千米，乙每小時行12千米。問乙經過多少時間能追上甲？”通過“分針、時針重合”與“追及”的類比，就可以找到解