1、.大自然的分形幾何1975年，分形學的創始人曼德爾布羅特B.B.Mandelbrot出版了他的法文專著?分形對象：形、機遇與維數?，這標志著分形理論正式誕生。1982年曼德爾布羅特又出版了另一歷史著作?大自然的分形幾何?，此書雖是前書的增補本，但在曼德爾布羅特看來它卻是分形理論的“宣言書，分形迷們把它當作是一部“分形的圣經。曼德爾布羅特的分形理論是在他考察了自然界中許多不規那么的現象。曼德爾布羅特認為，分形幾何扮演了兩種角色。它技術決定論混沌的幾何學，又是描繪山巒、云團和星系的幾何學。自然科學與幾何學總是攜手并進的。17世紀，開普勒發現能用橢圓描繪行星繞太陽運行的軌道。這鼓勵了牛頓用萬有引力定

2、律解釋這些橢圓軌道。同樣，理想的擺做往復運動可以用正弦波形表示。簡單的動力學常常和簡單的幾何外形相聯絡。這一種數學圖像暗示，物體的形狀和作用于它的力之間有一種平滑的關系。在行星和擺的例子中還暗示物理學是決定論的，由系統的過去便能預測其將來。曼德爾布羅特也談到了他的分形幾何學產生的背景。他指出，兩種新近的科學進展深深影響了幾何外形相聯絡。首先是由于認識到自然界充滿了某種稱為決定論混沌的事物。宇宙中許多外表看來服從決定論定律的簡單物理系統，其行為仍然是不可預測的。例如，受兩個力作用的擺。用決定論的觀念已無法預測其運動，這使大多數人吃驚。第二種進展來自對我們周圍見到的最不規那么而復雜的現象：山巒和云

3、團的外形，星系在宇宙中的分布，離家近點，金融市場價格的起伏等，做數學描繪所獲得的成果。獲取這種數學描繪的一條途徑在于找到“模型。換言之，需設想或發現一些數學規那么，使之能對實現的某些部分做“數學上的偽造做成山巒或云團的照片、最深層空間的天體圖、報紙金融版的圖表等。實際上，伽利略曾聲稱，“自然界偉大的書是用數學語言寫成的，并補充說，“其特征為三角形、圓形和其他幾何圖形，沒有這些幾何圖形人們只能在黑暗的迷宮中做毫無結果的游蕩。然而不管模擬決定論混沌還是模擬不規那么系統，這些歐幾里得外形已經沒什么用。這些現象需要的幾何遠遠不是三角形和圓。它們需要非歐幾里得構造特別是需要稱之為分形幾何的新幾何學。19

4、75年，曼德爾布羅特由描繪碎石的拉丁文fractus，創造出分形fractal一詞。分形是幾何外形，它與歐幾里得外形相反，是沒有規那么的。首先，它們處處無規那么可言。其次，它們在各種尺度上都有同樣程度的不規那么性。不管從遠處觀察，還是從近處觀察，分形客體看起來一個模樣它是自相似的。在大自然中自相似的例子有很多，隨處可見，像大樹的枝葉、花草與山川河流。整體中的小塊，從遠處看是不成形的小點，近處看那么發現它變得輪廓清楚，其外形大致和以前觀察的整體形狀相似。自然界提供了許多分形實例。例如，羊齒植物、菜花和硬花甘蘭，以及許多其他植物，它們的每一分支和嫩枝都與其整體非常相似。其生成規那么保證了小尺度上的

5、特征成長后就變成大尺度上的特征。用明顯的數學模型加工出的分形工藝品為謝爾賓斯基Sierpinski墊圈。取一個三角形并把它分割成四個較小的三角形，拿掉中心部分的第四個三角形，便留下一個白三角形。每一個新三角形也重復上述做法，便能獲得尺度不斷縮小具有同樣形式的構造，邊長總是教上一步邊長縮小一倍。當客體的部分和整體完全相似，就可以說客體是線性自相似的。然而，最重要的一些分形和線性自相似還是有區別的。其中有些是描繪普通隨機性的分形，另一些是能描繪混沌，或非線性系統的分形在這種系統中對系統行為起作用的因素，其作用程度與其產生的效果不成比例。讓我們為上兩種情況舉出實例。由于分形能構造海岸線、山巒和云團而

6、知名，也曾用于為影片?星際旅行?制作過一些場景。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知

7、道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。曼德爾布羅特介紹說，分形模擬著作是從少量的人類智慧和大量的博物學知識開場。人類智慧從觀察某些事物入手，像立體派畫家那樣做觀察。“云團不是球形，山巒不是錐形，海岸線

8、不是圓的，樹皮不是光的，閃電不會沿直線行進。曼德爾布羅特強調，“所有這些自然構造都具有不規那么形狀，它們是自相似的。換言之，我們發現，把整體中的一部分放大便能進一步提醒其深層構造，而它幾乎就是我們一開場處理的那種原始構造的復制品。死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背與進步學生素質并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。正是由于曼德爾布羅特看到了大自然中存在著這樣的規律和特性，他創造了一種新幾何學大自然的分形學。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老