1、精選文檔 本 科 教 學 大 綱學 院 （部）： 信息工程學院 課 程 名 稱： 數學軟件 教務處二一七年十月數學軟件課程教學大綱課程名稱：（中文）數學軟件 （英文） Mathematics Software課程類別學科基礎課課程編號210730310學時數51歸屬學院（部）信息工程學院授課對象信息與計算科學專業完成人王國興職稱副教授審定人王國興完成日期 2017 年10 月 20日課程簡介在現實世界中，由許多實際問題需要用數學方法來解決，通過建立數學模型是將這些問題轉化為數學問題的有效途徑，建立了數學模型之后必須尋求有效的求解方法，而現實問題往往是復雜的，能夠求解得到解析表達式的數學模型只有

2、極少數的一部分，因此我們必須依靠數學軟件在計算機上來實現求解。 MATLAB是一種商業化的數學運算工具，能夠有效地進行復雜的數學運算，包括Maple和Mathematica等部分。MATLAB主要適用于數值計算，特別是在矩陣運算和數據圖形化方面，隨著MATLAB版本的不斷更新，其功能越來越強大，使它在諸如一般數值計算、數字信號處理、系統識別、自動控制、時序分析與建模、優化設計、神經網絡控制、動態仿真系統、特殊函數和圖形領域表現出一般高級語言難以比擬的優勢，并可以方便地用于幾乎所有的科學和工程計算的各個方面。可以說，MATLAB不僅是一種編程語言，而且在廣義上是一種語言開發系統，它有友好的界面，

3、通過交互式的命令可以十分簡單地實現許多復雜的計算，并且具有相當完善的圖形功能，它以矩陣為基本運算對象，應用范圍主要包括：數值計算，算法設計，建模、仿真和原型設計，數據的可視化分析，科學與工程圖形，應用開發（包括圖形用戶界面）。一、課程目的與教學基本要求數學軟件是信息與計算科學專業學生的學科基礎課，數學軟件以研究MATLAB及其應用為主要目標。目的是使學生掌握基本語法、常用函數及編程方法，且具備利用數學軟件解決實際問題的能力。并能熟練掌握MATLAB等軟件的語法規則、掌握常用的程序結構、掌握常用的函數及功能實現以及能較好的利用MATLAB等軟件解決實際問題的能力。通過數學軟件課程的學習使學生熟悉

4、MATLAB這一常用的數學軟件，熟練使用MATLAB進行數值計算與數據處理，會利用軟件求解的結果對數學基本概念與基本理論的理解；會用數學知識建立簡單問題的數學模型，并能利用MATLAB軟件進行求解，觀察結果、得出結論。二、課程內容及學時分配（一）學時分配：課程總學時51，具體學時分配見下表：教學時數分配表序號教學內容課時分配1第1章 MATLAB7.x概述62第2章 MATLAB基礎知識63第3章 矩陣運算64第4章 MATLAB7.x編程基礎85第5章 數據可視化66第6章 數據分析67第7章 符號計算78第8章 文件讀取I/O6（二）課程內容第1章 MATLAB7.x概述 一、教學目的與基

5、本要求介紹MATLAB基本計算方法，以及如何使用這些方法解決實際問題。介紹MATLAB環境和幫助系統。二、教學重點和難點 MATLAB的運行環境。三、課程內容1.1 MATLAB簡介1.1.1 MATLAB的發展1.1.2 MATLAB的主要特點1.2 MATLAB7.x的安裝1.3 MATLAB7.x的運行環境1.3.1 MATLAB7.x的啟動1.3.2 MATLAB7.x的工作環境1.3.3 命令窗口(CommandWindow)1.3.4 歷史命令(HistoryCommand)窗口1.3.5 目錄和文件管理1.3.6 搜索路徑管理1.3.7 工作空間和數組編輯器1.3.8 工作空間數

6、據的保存1.4 MATLAB7.x的幫助系統1.4.1 命令行幫助查詢1.4.2 演示幫助查看1.4.3 內容幫助瀏覽1.4.4 索引方式查詢幫助文件1.4.5 查詢幫助文件第2章 MATLAB基礎知識 一、教學目的與基本要求了解MATLAB的基本計算，掌握數值數據類型，掌握關系和邏輯運算。二、教學重點和難點數值數據類型，關系和邏輯運算。三、課程內容2.1 MATLAB計算的介紹2.1.1 簡單的計算示例2.1.2 基本的數學運算符號2.1.3 命令行中的常用標點2.1.4 命令窗口中的常用操作和編輯命令2.1.5 命令窗口的顯示2.2 數值、變量和表達式2.3 數值數據類型2.3.1 整數2

7、.3.2 浮點數2.3.3 整型浮點數間的操作函數2.3.4 復數2.3.5 常見的數學函數2.4 數組2.4.1 一維數組的創建2.4.2 多維數組的創建2.4.3 數組的運算2.4.4 常用的標準數組2.4.5 低維數組的尋址和搜索2.4.6 低維數組的處理函數2.4.7 高維數組的處理和運算2.5 單元數組和結構體2.5.1 單元數組的創建和操作2.5.2 單元數組函數2.5.3 結構體創建2.5.4 結構體函數2.6 字符串2.6.1 字符串創建和簡單操作2.6.2 正則表達式搜索字符串2.7 關系和邏輯運算2.7.1 關系運算符2.7.2 邏輯運算符2.7.3 關系和邏輯函數第3章

8、矩陣運算 一、教學目的與基本要求了解矩陣函數和特殊矩陣，會進行矩陣分析，了解線性方程組的表示，會進行特征值分析。二、教學重點和難點 矩陣分析，矩陣分解，特征值分析。三、課程內容3.1 矩陣函數和特殊矩陣3.1.1 常見的矩陣處理函數3.1.2 特殊矩陣3.1.3 稀疏矩陣3.2 矩陣分析3.2.1 范數分析3.2.2 條件數分析3.2.3 矩陣的行列式3.3 線性方程組3.3.1 恰定方程組3.3.2 欠定方程組3.3.3 超定方程組3.4 矩陣分解3.4.1 Cholesky分解3.4.2 不完全Cholesky分解3.4.3 LU分解3.4.4 不完全LU分解3.4.5 QR分解3.4.6

9、 奇異值分解3.5 特征值分析3.5.1 特征值和特征向量3.5.2 稀疏矩陣的特征值和特征向量3.5.3 特征值的條件數3.5.4 特征值的復數問題第4章 MATLAB7.x編程基礎一、教學目的與基本要求會M腳本文件的編寫，掌握編程的流程控制，會建立M函數文件，熟練MATLAB程序的調試和分析。二、教學重點和難點 M腳本文件的編寫，流程控制，M函數文件，程序的調試和分析。 三、課程內容4.1 M文件編輯器4.1.1 打開M文件編輯器4.1.2 M文件編輯器的設置4.1.3 M文件編輯器的打印屬性設置4.2 M腳本文件的編寫4.3 流程控制4.3.1 for循環結構4.3.2 while循環結

10、構4.3.3 if判斷結構4.3.4 switch分支選擇結構4.3.5 try-catch結構4.4 控制命令4.4.1 continue命令4.4.2 break命令4.4.3 return命令4.4.4 input命令4.4.5 keyboard命令4.4.6 error和warning命令4.5 程序的向量化概念4.5.1 程序的向量化4.5.2 向量化和循環結構的對比4.5.3 邏輯數組和向量化4.6 M函數文件4.6.1 函數文件的創建4.6.2 偽碼文件4.6.3 輸入輸出參數4.6.4 任意個數輸入輸出參數4.6.5 函數句柄和匿名函數4.7 程序的調試和剖析4.7.1 程序調

11、試的常見錯誤4.7.2 直接調試方法4.7.3 通過工具調試4.7.4 M文件剖析第5章 數據可視化一、教學目的與基本要求會繪制二維、三維圖形，并對二維圖形進行標注，會調整圖形，熟練掌握使用交互繪圖工具，了解四維圖形的可視化，對圖形打印和輸出。二、教學重點和難點繪制三維圖形，調整圖形，使用交互繪圖工具，四維圖形的可視化，圖形打印和輸出。三、課程內容5.1 圖形繪制示例5.2 二維圖形繪制5.2.1 plot函數5.2.2 線型、標記和顏色5.2.3 圖形坐標軸設置5.2.4 多個圖形疊繪及多個圖形窗口5.2.5 子圖繪制5.2.6 交互式繪圖和屏幕刷新5.2.7 plotyy函數繪制雙坐標軸5

12、.2.8 easy繪圖命令5.3 三維圖形繪制5.3.1 曲線圖繪制5.3.2 網格圖繪制5.3.3 曲面圖的繪制5.3.4 繪制等值線圖5.4 四維圖形可視化5.4.1 slice切片命令5.4.2 其他slice函數5.4.3 等值面圖繪制5.5 復數變量圖形繪制5.6 特殊圖形繪制5.6.1 area區域繪圖5.6.2 pie餅圖繪制5.6.3 直方圖和梯形圖5.6.4 矢量分布圖繪制5.6.5 誤差線圖形繪制5.6.6 離散數據繪制5.6.7 偽色彩圖繪制5.6.8 極坐標圖形繪制5.7 圖形的打印輸出第6章 數據分析一、教學目的與基本要求掌握數據插值，掌握曲線擬合，了解傅里葉分析，熟

13、練掌握優化問題的軟件求解，數值積分，會對概率統計中的問題進行數據分析。二、教學重點和難點數據插值，曲線擬合，優化問題的軟件求解，數值積分。三、課程內容6.1 數據插值6.1.1 一維插值6.1.2 二維插值6.1.3 樣條插值6.2 曲線擬合6.3 圖形界面曲線擬合6.3.1 曲線擬合示例6.3.2 擬合殘差圖形繪制6.3.3 數據預測6.4 傅里葉分析6.4.1 離散傅里葉變換6.4.2 傅里葉變換相關的常用函數6.4.3 傅里葉級數6.4.4 使用FFT進行插值6.5 優化問題6.5.1 非線性無約束優化6.5.2 約束條件下的非線性優化6.5.3 最小最大值的優化問題6.5.4 線性規劃

14、求解6.6 常微分方程6.6.1 常微分方程介紹6.6.2 常微分方程求解6.6.3 加權常微分方程6.6.4 延遲微分方程6.6.5 常微分方程的邊界問題6.7 函數的零點問題6.7.1 一元函數的零點6.7.2 多元函數的零點6.8 數值積分6.8.1 一元函數的數值積分6.8.2 多重數值積分6.9 概率論和數理統計6.9.1 概率分布6.9.2 數據分布分析6.9.3 假設檢驗第7章 符號計算一、教學目的與基本要求了解符號對象和符號表達式，深刻理解符號函數的操作和符號微積分，掌握符號積分變換，會對符號代數方程和符號微分方程求解，利用Maple進行符號計算。二、教學重點和難點 符號函數的

15、操作和符號微積分，符號積分變換，符號代數方程和符號微分方程求解，利用Maple進行符號計算。三、課程內容7.1 符號對象和符號表達式7.1.1 符號對象的創建命令7.1.2 符號對象的創建示例7.1.3 符號計算中的運算符和函數7.1.4 符號對象的類別識別命令7.1.5 符號表達式中的變量確定7.1.6 符號精度計算7.2 符號表達式的操作7.3 符號表達式的替換7.4 符號函數的操作7.4.1 反函數操作7.4.2 復合函數操作7.5 符號微積分7.5.1 級數求和7.5.2 符號極限7.5.3 符號微分7.5.4 符號積分7.6 符號積分變換7.6.1 傅里葉變換及其反變換7.6.2 拉

16、普拉斯變換及其反變換7.6.3 Z變換及其反變換7.7 符號代數方程求解7.8 符號微分方程求解7.9 利用Maple進行符號計算7.9.1 Maple函數的使用7.9.2 Maple經典函數的調用7.9.3 Maple庫函數的幫助7.10 符號分析可視化7.10.1 funtool分析界面7.10.2 taylortool分析界面第8章 文件讀取I/O一、教學目的與基本要求MATLAB系統具有直接對磁盤文件進行訪問的功能，用戶不僅可進行高層的程序設計，必要時還可進行低層次磁盤文件的讀寫操作。掌握數據文件的導入和導出，會處理二進制文件，掌握圖像文件讀入和輸出。二、教學重點和難點數據文件的導入和

17、導出，底層文件讀取I/O，圖像文件讀入和輸出。三、課程內容8.1 工作空間數據讀取8.2 數據文件的導入和導出8.3 底層文件讀取I/O8.4 文件名稱處理8.5 處理二進制文件8.5.1 讀取M文件8.5.2 讀取文本文件8.5.3 寫入文本文件8.6 處理文本文件8.6.1 使用csvread讀取文本文件8.6.2 使用dlmread讀入數據8.6.3 使用textread讀入文件8.6.4 使用textscan讀入數據8.6.5 使用csvwrite輸出文本數據8.6.6 使用dlmwrite輸出數據8.7 圖像文件讀入和輸出8.7.1 圖像文件讀入8.7.2 圖像文件輸出三、使用說明通過本課程的學習，使學生使學生熟悉MATLAB這一常用的數學軟件，熟練使用MATLAB進行數值計算與數據處理，會利用軟件求解的結果對數學基本概念與基本理論的理解；會用數學知識建立簡單問題的數學模型，并能利用MATLAB軟件進行求解，觀察結果、得出結論。并為進一步學習后續的專業課程打下基礎。本課程以講授教學為主，兼以一定量的習題課作輔助，盡可能采用多媒體手段輔助教學，對部分內容，應根據教學內容的性質采用探究教學、案例教學、軟件教學演示等教學方式。具體