1、2019-2019學年度第一學期人教版九年級數學上_22.3_實際問題與二次函數_同步課堂檢測考試總分： 137 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.一臺機器原價為100萬元 ,如果每年的折舊率為x ,兩年后這臺機器的價位為y萬元 ,那么y與x之間的函數關系為 A.y=100(1-x)2B.y=100(1-x2)C.y=100-x2D.y=100x22.煙花廠為雁蕩山旅游節特別設計制作一種新型禮炮 ,這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=-52t2+20t+1 ,假設這種禮炮在點火

2、升空到最高點處引爆 ,那么從點火升空到引爆需要的時間為 A.3sB.4sC.5sD.6s3.某商店對于某個商品的銷售量與獲利做了統計 ,得到下表：銷售量件100200300獲利萬元799假設獲利是銷售量的二次函數 ,那么 ,該商店獲利的最大值是 A.9萬元B.9.25萬元C.9.5萬元D.10萬元4.在平面直角坐標系xOy中 ,直線y=kxk為常數與拋物線y=13x2-2交于A ,B兩點 ,且A點在y軸左側 ,P點坐標為(0,-4) ,連結PA、PB ,有以下說法：PO2=PAPB； 當k>0時 ,(PA+AO)(PB-BO)的值隨k的增大而增大；當k=-13時 ,BP2=BOBA； P

3、AB面積的最小值為46其中正確的選項是 A.B.C.D.5.如圖 ,直線l經過點M(3,0) ,且平行于y軸 ,與拋物線y=ax2交于點N ,假設SOMN=9 ,那么a的值是 A.23B.-23C.13D.-136.如圖1 ,點E為矩形ABCD邊AD上一點 ,點P點Q同時從點B出發 ,點P沿BEEDDC運動到點C停止 ,點Q沿BC運動到點C停止 ,它們的運動速度都是1cm/s設P ,Q出發t秒時 ,BPQ的面積為ycm2 ,y與t的函數關系的圖象如圖2曲線OM為拋物線的一局部那么以下結論：AE=6cm； 當0<t10時 ,y=25t2；直線NH的解析式為y=-5t+110； 假設ABE與

4、QBP相似 ,那么t=294秒 ,其中正確結論的個數為 A.1個B.2個C.3個D.4個7.如圖 ,四邊形ABCD中 ,BAD=ACB=90 ,AB=AD ,AC=4BC ,設CD的長為x ,四邊形ABCD的面積為y ,那么y與x之間的函數關系式是 A.y=225x2B.y=425x2C.y=25x2D.y=45x28.如圖 ,ABC中 ,邊BC=12 ,高AD=6矩形MNPQ的邊在BC上 ,頂點P在AB上 ,頂點N在AC上 ,假設S矩形MNPQ=y ,那么y與x的關系式為 A.y=6-12x(0<x<12) B.y=-12x2+6x(0<x<12)C.y=2x2-12

5、x(0<x<12) D.y=12x2+6x(0<x<12)9.如圖 ,在梯形ABCD中 ,AB/CD ,AB=7 ,CD=1 ,AD=BC=5點M ,N分別在邊AD ,BC上運動 ,并保持MN/AB ,MEAB ,NFAB ,垂足分別為E ,F四邊形MEFN面積的最大值是 A.493B.73C.496D.7610.點A ,B的坐標分別為(-2,3)和(1,3) ,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點在線段AB上運動時 ,形狀保持不變 ,且與x軸交于C ,D兩點C在D的左側 ,給出以下結論：c<3；當x<-3時 ,y隨x的增大而增大；假設點D的橫坐

6、標最大值為5 ,那么點C的橫坐標最小值為-5；當四邊形ACDB為平行四邊形時 ,a=-43其中正確的選項是 A.B.C.D.二、填空題共 9 小題 ,每題 3 分 ,共 27 分 11.如圖 ,在直角坐標系中 ,過點P(x,0)作x軸的垂線分別交拋物線y=x2+2與直線y=-12x于A ,B兩點 ,以線段AB為對角線作正方形ADBC ,點Q(a,b)為該拋物線上的點(1)假設x=1 ,當點Q在正方形ADBC邊上點A除外時 ,那么a的值為_(2)假設a=-1 ,當點Q在正方形ADBC的內部包括邊界時 ,x的取值范圍是_12.點A、B的坐標分別為(-2,3)和(1,3) ,拋物線y=ax2+bx+

7、c(a<0)的頂點在線段AB上 ,平移該拋物線使其頂點在線段AB上運動 ,在運動過程中 ,拋物線與x軸交于C、D兩點點C在點D的左側 ,給出以下結論：c<3； 當x<-3時 ,y隨x的增大而增大；假設點D的橫坐標的最大值為5 ,那么點C的橫坐標的最小值為-5；當四邊形ACDB為平行四邊形時 ,a=-43 ,其中正確結論的序號是_13.在平原上 ,一發炮彈發射后飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關系滿足拋物線y=-15x2+10x ,經過_s炮彈落在地上爆炸14.如下圖 ,橋拱是拋物線形 ,其函數解析式是y=-14x2 ,當水位線在AB位置時 ,水面寬為12米 ,這時水面離

8、橋頂的高度h是_米15.某產品進貨單價為90元 ,按100元一件出售時 ,能售500件 ,如果這種商品每漲價1元 ,其銷售量就減少10件 ,為了獲得最大利潤 ,其單價應定為_元16.我們把一個半圓與拋物線的一局部合成的封閉圖形稱為“蛋圓 ,如果一條直線與“蛋圓只有一個交點 ,那么這條直線叫做“蛋圓的切線如圖 ,點A、B、C、D分別是“蛋圓與坐標軸的交點 ,點D的坐標為(0,-3) ,AB為半圓的直徑 ,半圓圓心M的坐標為(1,0) ,C的坐標為(0,3)那么經過點D的“蛋圓切線的解析式是_17.如圖 ,在平面直角坐標系xOy中 ,A(-3,0) ,B(0,1) ,形狀相同的拋物線Cn(n=1,

9、2,3,4,) 的頂點在直線AB上 ,其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2 ,3 ,5 ,8 ,13 , ,那么這些拋物線稱為“美麗拋物線 ,根據上述規律 ,拋物線C2的頂點坐標為_； 假設這些“美麗拋物線與拋物線y=x2+1形狀相同 ,試寫出拋物線C10的解析式_18.某商場購進一批單價為16元的日用品 ,經試銷發現 ,假設按每件20元的價格銷售時 ,每月能賣360件 ,假設按每件25元的價格銷售時 ,每月能賣210件 ,假定每月銷售件數y件是價格x元/件的一次函數 ,那么y與x之間的關系式是_ ,銷售所獲得的利潤為w元與價格x元/件的關系式是_19.用12m長的柵欄圍成

10、一個中間被隔斷的鴨舍柵欄占地面積忽略不計用12m長的柵欄圍成一個中間被隔斷的鴨舍柵欄占地面積忽略不計(1)如圖1 ,當AB=_m ,BC=_m時 ,所圍成兩間鴨舍的面積最大 ,最大值為_m2；(2)如圖2 ,假設現有一面長4m的墻可以利用 ,其余三方及隔斷使用柵欄 ,所圍成兩間鴨舍面積和的最大值是多少_三、解答題共 8 小題 ,每題 10 分 ,共 80 分 20.某商場以每件60元的進價購進乙種T恤衫 ,在銷售中發現這種T恤衫的銷售數量y件與銷售價格x元滿足一次函數 ,其圖象如下圖 ,同時物價部門規定售價不得低于進價且獲利不得高于進價的45%(1)求銷售數量y件與銷售價格x元的函數關系式(2

11、)求上傳銷售這種T恤衫的利潤w元與銷售價格x元之間的函數表達式 ,并求出當銷售價定位多少時 ,商場所獲得的利潤最大 ,最大利潤是多少元？(3)假設該商場的利潤要求不低于500元 ,試確定銷售價格x的取值范圍21.如圖 ,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于點A(-2,0)和點B ,與y軸相交于點C ,頂點D(1,-92)(1)求拋物線對應的函數關系式；(2)求四邊形ACDB的面積；(3)假設平移(1)中的拋物線 ,使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點 ,請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式22.如圖 ,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為x=1 ,且拋物線經過A(-1,0)、

12、C(0,-3)兩點 ,與x軸交于另一點B(1)求這條拋物線所對應的函數關系式；(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M ,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小 ,并求出此時點M的坐標23.某公司生產的某種產品每件本錢為40元 ,經市場調查整理出如下信息：該產品90天內日銷售量m件與時間第x天滿足一次函數關系 ,局部數據如下表：時間第x天13610日銷售量m件198194188180該產品90天內每天的銷售價格與時間第x天的關系如下表：時間第x天1x<5050x90銷售價格元/件x+60100(1)求m關于x的一次函數表達式；(2)設銷售該產品每天利潤為y元 ,請寫出y關于x的函數表達式

13、 ,并求出在90天內該產品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量×每件銷售價格-每件本錢】(3)在該產品銷售的過程中 ,共有多少天銷售利潤不低于5400元 ,請直接寫出結果24.拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P ,與x軸相交于A、B兩點點A在點B的左邊 ,點B的橫坐標是1(1)求拋物線的解析式和頂點P的坐標；(2)將拋物線沿x軸翻折 ,再向右平移 ,平移后的拋物線C2的頂點為M ,當點P、M關于點B成中心對稱時 ,求平移后的拋物線C2的解析式；(3)直線y=-35x+m與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F ,設由點E、P、F、M構成

14、的四邊形的面積為s ,試用含m的代數式表示s25.某商店購進一批單價為8元的商品 ,如果每件按10元出售每天可銷售100件市場調查反映：如調整價格 ,每漲價1元 ,每天要少賣出10件 ,設每件售價為x元(1)請用含x的式子表示：銷售該商品每件的利潤是_元；每天的銷量是_件；直接寫出結果(2)設銷售該商品的日利潤為y元 ,那么售價為多少元時 ,當天的銷售利潤最大 ,最大利潤是多少？26.如下圖 ,直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于A、C兩點 ,拋物線y=-x2+bx+c經過A、C兩點 ,點B是拋物線與x軸的另一個交點 ,當x=-12時 ,y取最大值254(1)求拋物線和直線的解析式；(2)設點

15、P是直線AC上一點 ,且SABP:SBPC=1:3 ,求點P的坐標；(3)假設直線y=12x+a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點 ,問：是否存在a的值 ,使得MON=90？假設存在 ,求出a的值；假設不存在 ,請說明理由；猜測當MON>90時 ,a的取值范圍不寫過程 ,直接寫結論27.有一座拋物線形拱橋 ,正常水位時橋下水面寬度為20m ,拱頂距離水面4m(1)在如下圖的直角坐標系中 ,求出該拋物線的解析式；(2)設正常水位時橋下的水深為2m ,為保證過往船只順利航行 ,橋下水面的寬度不得小于18m ,求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行答案1.A2.B3.B4.D5.

16、B6.C7.C8.B9.C10.A11.0(2)假設a=-1 ,那么Q的坐標為(-1,3) ,當P在y軸的右側時 ,x+1=x2+2-3 ,解得x1=2 ,x2=0舍去 ,x+1=-12x+3 ,解得x=4 ,2x4；當P在y軸的左側時 ,那么-x-1=x2+2-3 ,解得x=-1 ,-x-1=-12x+3 ,解得x=-83 ,-83x-1；綜上 ,x的取值范圍是2x4或-83x-112.13.5014.915.12016.y=-2x-317.(3,2)y=-(x-144)2+4918.y=-30x+960w=(x-16)(-30x+960)19.23632320.解：(1)設一次函數關系式為

17、y=kx+b由圖象可知：直線過(65,55) ,(75,45)兩點所以有：65k+b=5575k+b=45 ,解得：k=-1b=120y與x的函數關系式為：y=-x+120；(2)依題意得：w=(x-60)y=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900  a=-1<0 拋物線開口向下又拋物線的對稱軸是直線x=9060x60(1+45%)=87時w隨x的增大而增大x=87時 w值最大 w最大值=891該商場最大值為891元(3)把w=500代入w=-(x-90)2+900500=-(x-90)2+90

18、0解得x1=70  x2=110不符合題意舍去70x87時 利潤不低于500元21.解：(1)設二次函數為y=a(x-1)2-92 ,將點A(-2,0)代入上式得 ,0=a(-2-1)2-92 ,解得：a=12 ,故y=12(x-1)2-92                   (2)令y=0 ,得0=12(x-1)2-92 ,解得：x1=-2 ,x2=4 ,那么B(4,0)

19、,令x=0 ,得y=-4 ,故C(0,-4) ,S四邊形ACDB=SAOC+SDOC+SODB ,=12×2×4+12×4×1+12×4×92 ,=15 ,故四邊形ACDB的面積為15；(3)如：向上平移92個單位 ,y=12(x-1)2；   或向上平移4個單位 ,y=12(x-1)2-12；或向右平移2個單位 ,y=12(x-3)2-92；或向左平移4個單位y=12(x+3)2-92寫出一種情況即可22.解：(1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c ,那么有：a-b+c=0c=-3-b2a=1 ,

20、解得：a=1b=-2c=-3 ,所以拋物線的解析式為y=x2-2x-3；(2)令x2-2x-3=0 ,解得x1=-1 ,x2=3 ,所以B點坐標為(3,0)設直線BC的解析式為y=kx+b ,那么3k+b=0b=-3 ,解得k=1b=-3 ,所以直線解析式是y=x-3當x=1時 ,y=-2所以M點的坐標為(1,-2)23.解：(1)m與x成一次函數 ,設m=kx+b ,將x=1 ,m=198 ,x=3 ,m=194代入 ,得：k+b=1983k+b=194 ,解得：k=-2b=200所以m關于x的一次函數表達式為m=-2x+200；(2)設銷售該產品每天利潤為y元 ,y關于x的函數表達式為：y

21、=-2x2+160x+4000(1x<50)y=-120x+12000(50x90) ,當1x<50時 ,y=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200 ,-2<0 ,當x=40時 ,y有最大值 ,最大值是7200；當50x90時 ,y=-120x+12000 ,-120<0 ,y隨x增大而減小 ,即當x=50時 ,y的值最大 ,最大值是6000；綜上所述 ,當x=40時 ,y的值最大 ,最大值是7200 ,即在90天內該產品第40天的銷售利潤最大 ,最大利潤是7200元；(3)在該產品銷售的過程中 ,共有46天銷售利潤不低于5400元24.解：(1)由

22、拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5=a(x+2)2-5得頂點P的坐標為(-2,-5)點B(1,0)在拋物線C1上 ,a=59拋物線C1的解析式為y=59x2+209x-259；(2)連接PM ,作PHx軸于H ,作MGx軸于G點P、M關于點B成中心對稱PM過點B ,且PB=MBPBHMBGMG=PH=5 ,BG=BH=3頂點M的坐標為(4,5)拋物線C2的表達式為y=-59(x-4)2+5；(3)依題意得 ,E(-2,65+m) ,F(4,-125+m) ,HG=6當E點的縱坐標小于-5時 ,PE=-5-(65+m)=-315-m ,MF=5-(-125+m)=375-m ,s=12(-

23、315-m+375-m)×6=-6m+185；當E點的縱坐標大于-5且F點的縱坐標小于5時 ,PE=65+m-(-5)=315+m ,MF=5-(-125+m)=375-m ,s=2045；當F點的縱坐標大于5時 ,PE=65+m-(-5)=315+m ,MF=-125+m-5=-375+ms=6m-18525.(x-8)(200-10x)(2)y=(200-10x)(x-8)=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360所以將銷售定價定為14元時 ,每天所獲銷售利潤最大 ,且最大利潤是360元26.解：(1)當x=0時 ,y=6 ,C(0,6) ,當y=0時 ,x=

24、-3 ,A(-3,0) ,拋物線y=-x2+bx+c經過點A、C ,-9-3b+;c=0c=6 ,解得：b=-1c=6拋物線的解析式為y=-x2-x+6 ,當y=0時 ,整理得x2+x-6=0 ,解得：x1=2 ,x2=-3 ,點B(2,0)(2)過點B作BDAC ,D為垂足 ,SABP:SBPC=1:3 ,12APBD12PCBD=13 ,AP:PC=1:3由勾股定理 ,得AC=OA2+OC2=35 ,當點P為線段AC上一點時 ,過點P作PHx軸 ,點H為垂足 ,PH/OC ,PHOC=APPC=14 ,PH=32 ,32=2x+6 ,x=-94 ,點P(-94,32)當點P在CA延長線時 ,作PGx軸 ,點G為垂足AP:PC=1:3AP:AC=1:2 ,PGOC=APAC=1