1、返回返回返回總目錄返回總目錄梁的力學模型（1） 懸臂梁固定端lAB自由端梁的力學模型（2） 簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座梁的力學模型（3）ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）梁的力學模型 懸臂梁固定端lAB自由端架在空中的懸臂梁架在空中的懸臂梁ABFP大自然中的懸臂梁 獨根草，多年生草本植物，具粗壯的根狀莖，生長在山谷和懸崖石縫處，為中國特有屬。梁的力學模型 簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座梁的力學模型ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2

2、外伸梁（兩端外伸）FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F QFP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，某一截面上的內力與作用在該截面一側局部桿件上的外力相某一截面上的內力與作用在該截面一側局部桿件上的外力相平衡；平衡；在載荷無突變的一段桿的各截面上內力按相同的規律變化在載荷無突變的一段桿的各截面上內力按相同的規律變化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 根據以上分析，在一段桿上，內力按某一

3、種函數規律根據以上分析，在一段桿上，內力按某一種函數規律變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面（變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面（control cross-section）。據此，下列截面均可為控制面：）。據此，下列截面均可為控制面： 集中力作用點的兩側截面；集中力作用點的兩側截面； 集中力偶作用點的兩側截面；集中力偶作用點的兩側截面； 均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FQFQFQFQMMMM 將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaaFQ= FPM= FP a M= FP aFQ= F

4、PFPFPFP aM= FP aFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlMAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPMB=FPlllABCMO=2FPlFPFPMB=0FQ= FPFPllABCMO=2FPlFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA= FPMA=0MA=0MC=FPlFQ= FPBAqBAqRR2ABqlFFOyxBAqqqOyxBAq QR022AqlFxFqxqxxl-+ 20222qlqxM xxxl-+返回返回總目錄qxMFxMqxF22QQddddddFQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP

5、3FP5M1M2q(x)dxxCFQ+ dFQFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxC略去高階項，得到略去高階項，得到 此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。 根據上述微分方程，由載荷變化規律，即可推知內力根據上述微分方程，由載荷變化規律，即可推知內力FQ 、M 的變化規律。的變化規律。qxFddQqxM22ddQddFxMQFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x00 根據上述微分方程，由載荷變化規律，即可推知內力根據上述微分方程，由載荷變化規律，

6、即可推知內力FQ 、M 的變化規律。的變化規律。qxFddQqxM22ddQddFxM 例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有Qd0dFqxQ1const.=FCQ112d,dMFCMC xCx平行于平行于x軸的直線軸的直線斜直線斜直線qxFddQqxM22ddQddFxMQdconst. ,dFqxQ12FC xC2Q12123d,dMFC xCMC xC xCxqxMFxMqxF22QQddddddFQxMxq=00ddQ qxFQd=const.dMFxq=0FQxMx0ddQ qxFQd=const.dMFxq0FQxMxQd0dF

7、qx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxBACq Q2qlFxqx-+ 222qlqxM xx-+ QddFxqx Qdd2M xqlqxFx22ddMqxqxMFxMqxF22QQdddddd返回返回總目錄FA00FAMM,OOFAOOFAkN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFAOOFAqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,qBACqBAq

8、BAqBAqxEqaFAy49Q904EFqaqx 94ExaqBA2max942EEEqxMqaxMEqBAQmax94Fqa2max8132MqaqBAllqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/8llqqFQxMxqlql2/2ql2FQxllqqqlqlMxqlqlql2/2返回返回總目錄 剛架的組成剛架的組成橫橫梁、立柱與剛節點。梁、立柱與剛節點。CAllBq 面內載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內力分量面內載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內力分量軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。 內力分量的正負號與觀察者位置的關系：內力分量的正負號與觀察者位置的關系：

9、軸力的正負號與觀察者位置無關；軸力的正負號與觀察者位置無關；剪力的正負號與觀察者位置無關；剪力的正負號與觀察者位置無關；彎矩的正負號與觀察者位置有關。彎矩的正負號與觀察者位置有關。軸力的正負號與觀察者位置無關軸力的正負號與觀察者位置無關FNFN剪力的正負號與觀察者位置無關剪力的正負號與觀察者位置無關FQFQ彎矩的正負號與觀察者位置有關彎矩的正負號與觀察者位置有關MM受拉邊與受壓邊保持不變受拉邊與受壓邊保持不變MM+節點處的平衡關系節點處的平衡關系FNFQFNFQFNFQFNFQCAllBq 已知平面剛架上已知平面剛架上的均布載荷集度的均布載荷集度q,長長度度l。 畫出剛架的畫出剛架的內力圖。內

10、力圖。CAllBq 1. 確定約束力確定約束力FCCAllBqFAyFAx00 xAxFqlF ，002AClMFlql ，AxFql2CqlF ql 2. 確定控制面確定控制面BBCAllq2ql2qlB 3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力QFAql N2qlFA 0M A qlAB采用力系簡化方法采用力系簡化方法ql/2qlql/2qlA 3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力采用力系簡化方法采用力系簡化方法Q0FBqlql N2qlFB 222lqlM Bqllql qlqlql/2qlABql2/2ql/2qlql2受拉邊3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力應用力系簡

11、化的方法應用力系簡化的方法N0FB Q2qlFB 22qlM B ql/2ql2/2受拉邊lql/2CB3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力 Q2qlFC N0FC 0M C lCBClCB2ql2ql2ql 4. 畫剪力圖畫剪力圖和彎矩圖和彎矩圖 將控制面上的剪力標在將控制面上的剪力標在橫桿和豎桿相應的橫截面處橫桿和豎桿相應的橫截面處 根據微分關系連圖線。根據微分關系連圖線。 剪力圖標上正負號。剪力圖標上正負號。ql/2b FQABC qlab c ql/2 4. 畫剪力圖畫剪力圖和彎矩圖和彎矩圖 將控制面上的彎矩將控制面上的彎矩標在橫桿和豎桿相應的橫截標在橫桿和豎桿相應的橫截面處。面

12、處。 根據微分關系連圖根據微分關系連圖線。線。 彎矩圖畫在受拉的彎矩圖畫在受拉的一側。一側。BCAMac b ql2/2ql2/2b 4. 畫軸力圖畫軸力圖 將控制面上的軸力標在橫將控制面上的軸力標在橫 桿和豎桿相應的橫截面處。桿和豎桿相應的橫截面處。 連圖線。連圖線。 根據軸力的拉、壓性質，根據軸力的拉、壓性質， 在圖上標上正負號。在圖上標上正負號。CABFNql/2ac b ql/2b CAllBqql/2b FQABC qlab c ql/2BCAMac b ql2/2ql2/2b CABFNql/2ac b ql/2b 返回返回返回總目錄返回總目錄從中能得到什么 重要結論？ 比較三種情

13、形下梁的受力、剪力和彎矩圖的相同之處和不同之處。llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mxllqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mx?確定控制確定控制面上剪力和彎矩有面上剪力和彎矩有幾種方法？怎樣確幾種方法？怎樣確定彎矩圖上極值點定彎矩圖上極值點處的彎矩數值？處的彎矩數值？llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2MxaeMaMe 通過平衡微分方程的積分確通過平衡微分方程的積分確定彎矩圖上極值點處的彎矩數值。定彎矩圖上極值點處的彎矩數值。 QddFxMxFMddQeaeaxFMddQ eaFAaMeMQ eaFAaMeMQBE3000AOxFQ/kN2010002515只給定梁的只給定梁的剪力圖能不能確定剪力圖能不能確定梁的