1、2.1.1 向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念2.1.2 向量的幾何表示向量的幾何表示2.1.3 相等向量與共線向量相等向量與共線向量【思考思考】：在物理學中在物理學中力、位移、力、位移、是什么量，身高、是什么量，身高、年齡、是什么量？年齡、是什么量？ ：既有：既有_，又有，又有_的量。的量。 ：只有：只有_，沒有，沒有_的量。的量。什么是矢量？什么是標量？什么是矢量？什么是標量？例例1：下面哪些量是向量，哪些量是數量？：下面哪些量是向量，哪些量是數量？（1）重力；（）重力；（2）路程；（）路程；（3）面積；（）面積；（4）浮力；）浮力；（5）速度；（）速度；（6）加速度；（）加速度；（

2、7）功；）功；方向方向大小大小大小大小方向方向數量數量矢量矢量標量標量向量向量【思考思考】：在物理學中在物理學中力、位移力、位移.等矢量等矢量通常通常用什么圖形表示？用什么圖形表示？答：有向線段答：有向線段.A AB BA AB BA1 23B東東北北G=8N【思考思考】：一物體受重力一物體受重力8牛牛頓，頓，8牛頓的力怎么表示（設牛頓的力怎么表示（設1厘米代表厘米代表4N）？）？【思考思考】：一個人從一個人從A出發向東出發向東3米米,接著又向北走了接著又向北走了3米米,到達到達B，問他的位移如何表示？大小和方問他的位移如何表示？大小和方向分別是多少？向分別是多少？北偏東45北偏東450 0【

3、思考思考】：什么樣的線段叫有向線段？什么樣的線段叫有向線段？答：帶有答：帶有_的線段叫做有向線段，有向線段有的線段叫做有向線段，有向線段有三個要素：三個要素：_、_、_.方向方向起點起點方向方向長度長度A AB BA AB B怎么讀？怎么讀？怎么寫？怎么寫？AB有向線段有向線段BA有向線段有向線段長長 度？度？ABBA向量的長度，向量的長度，：以：以A為起點，為起點，B為終點的向量記為：為終點的向量記為：_讀作？它的模記為：讀作？它的模記為：_.：向量也可以用單個字母加方向：向量也可以用單個字母加方向來表示，比如：向量來表示，比如：向量ABCABAB【思考思考】：如果用有向線段來表示向量，向量

4、的如果用有向線段來表示向量，向量的方向和長度如何來確定？方向和長度如何來確定？abc：有向線段的方向就是有向線段的方向就是向量的方向，向量的方向，有向線段的長度就是有向線段的長度就是向量的長度簡稱為向量的長度簡稱為向量的模向量的模.abcF2、單位向量：長度等于、單位向量：長度等于1個單位的向量叫做單位向量。個單位的向量叫做單位向量。1、零向量：長度為、零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作0【注意注意】：單位向量是不是只有一個？單位向單位向量是不是只有一個？單位向量的方向是不是都相同？量的方向是不是都相同？【思考思考】：長度為長度為0的向量叫什么向量？的向量叫什么向量？

5、【思考思考】：長度為長度為1的向量叫什么向量？的向量叫什么向量？x xo oy y1 1【思考思考】：觀察下圖，你認為向量之間有那些關系？觀察下圖，你認為向量之間有那些關系？abcd3：平行向量：平行向量 方向方向相同相同或或相反相反的的非零非零向量，記作：向量，記作：a b cabcd規定：零向量與任一向量平行：規定：零向量與任一向量平行：a0【思考思考】：什么樣的向量稱為平行向量？什么樣的向量稱為平行向量？【思考思考】：下圖中有沒有平行關系？下圖中有沒有平行關系？abcd平行與位置和模無關，只與方向有關，平行具有傳遞性。平行與位置和模無關，只與方向有關，平行具有傳遞性?！舅伎妓伎肌浚浩叫信c

6、位置有沒有關系？只與什么有關？平行與位置有沒有關系？只與什么有關？abcd4 4：相等向量：相等向量長度長度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量a b=【思考思考】：什么樣的向量稱為相等向量？什么樣的向量稱為相等向量？例例2：在四邊形：在四邊形ABCD中，中，AB=DC，則相等的向量是（則相等的向量是（ ）ADCBB . OB與與ODC.AC與與BDD. AO與與OCA . AD與與CBOD【注意注意】：相等相等_平行。平行。平行平行_相等。相等?！舅伎妓伎肌浚喝绻覀儼岩唤M平行向量的如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點起點全部移到同一點O，這時各向量的，這時

7、各向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？所以平行向量又叫什么？平行向量？所以平行向量又叫什么？5：共線向量：共線向量平行平行向量又叫做向量又叫做共線共線向量向量平行向量在方向上做到了統一平行向量在方向上做到了統一.例例3：說出下列向量的方向（方位角）。：說出下列向量的方向（方位角）。30300 0A AB BC CD D45450 030300 07 75 50 0北北南南西西東東o o解：解：限時訓練限時訓練ADCBO方向方向向量小結向量小結大小大小零零向向量量單單位位向向量量其其它它向向量量平平行行向向量量非非平平行行向向量量相等向量相等向量（共線向量）（共線向量）1 向量的概念向量的概念2 向量的表示方法向量的表示方法3 零向量和單位向量零向量和單位向量4 相等向量相等向量5 平行向量平行向量(共線向量共線向量) n向量最初被應用于物理學，被稱為矢量很向量最初被應用于物理學，被稱為矢量很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量。強度等都是向量。n大約公元前年，古希臘著名學者亞里大約公元前年，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示為向量向量一詞來