1、精選優質文檔-傾情為你奉上概率論與數理統計教學教案第二章隨機變量及其分布授課序號01教 學 基 本 指 標教學課題第二章 第一節 隨機變量及其分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點隨機變量的定義教學難點隨機變量分布函數的運算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求理解隨機變量的定義；理解分布函數的定義和性質；理解離散型隨機變量和連續型隨機變量的概念；熟練掌握隨機變量分布函數的求解。教 學 基 本 內 容一、基本概念：1、在隨機試驗中，是相應的

2、樣本空間，如果對中的每一個樣本點，有一個實數與它對應，那么就把這個定義域為的單值實值函數稱為（一維）隨機變量。 2、設是一個隨機變量，對于任意實數，稱函數, 為隨機變量的分布函數。3、設是隨機試驗，為隨機變量，若的取值范圍（記為） 為有限集或可列集，此時稱為（一維）離散型隨機變量.4、若一維離散型隨機變量的取值為，稱相應的概率為離散型隨機變量的分布律（或分布律）且滿足（1）非負性；（2）正則性.5、設是隨機試驗，是相應的樣本空間，是上的隨機變量，是的分布函數，若存在非負函數使得，則稱為（一維）連續性隨機變量，稱為的概率密度函數，滿足：（1）；（2）。二、定理與性質1、分布函數有如下性質：（1）

3、對于任意實數，有，；（2）單調不減，即當時，有；（3）是的右連續函數，即。2、連續型隨機變量具有下列性質：（1）分布函數是連續函數，在的連續點處，；（2）對任意一個常數，所以，在事件 中剔除或剔除，都不影響概率的大小，即.注意的是，這個性質對離散型隨機變量是不成立的，恰恰相反，離散型隨機變量計算的就是“點點概率”。（3）對任意的兩個常數，。三、主要例題：例1 設一盒子中裝有10個球，其中5個球上標有數字1，3個球上標有數字2，2個球上標有數字3。從中任取一球，記隨機變量表示為“取得的球上標有的數字”，求的分布函數。例2 設隨機變量的分布律為X-102概率0.20.40.4求（1）；（2）的分布

4、函數。例3 設連續型隨機變量的密度函數為 求（1），（2）的分布函數。授課序號02教 學 基 本 指 標教學課題第二章 第二節 常用的離散分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點常用離散分布的分布律教學難點二項分布分布律的求解參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求熟練掌握常用離散型隨機變量分布律的構造及概率的求解教 學 基 本 內 容一、基本概念：1，伯努利（Bernoulli）試驗：設對一隨機試驗，只關心某一事件發生還是不發生，即該隨機試驗

5、只有兩種可能的試驗結果：和，則稱這樣的隨機試驗叫伯努利（Bernoulli）試驗.2，二項分布：記隨機變量表示在重伯努利試驗中事件發生的次數，則的取值為，相應的分布律為：稱隨機變量服從參數為的二項分布，記為.3，分布：二項分布中，當時，即有.4，泊松分布：設隨機變量的取值為，相應的分布律為其中.稱隨機變量服從參數為的泊松分布，記為.5，超幾何分布：設有件產品，其中有件是不合格品.若從中不放回地抽取件，設其中含有的不合格品的件數取值為，相應的分布律為則服從參數為，和的超幾何分布，記為，其中，和均為正整數.6，幾何分布：在伯努利試驗中，記每次試驗中事件發生的概率為.設隨機變量表示事件首次出現時的試

6、驗次數，則的取值為，相應的分布律為稱隨機變量服從參數為的幾何分布，記為.7，負二項分布:在伯努利試驗中，記每次試驗中事件發生的概率為.設隨機變量表示事件第次出現時的試驗次數，則的取值為，相應的分布律為稱隨機變量服從參數為的負二項分布，記為.其中當時，即為幾何分布.二、定理與性質：1，泊松定理：在重伯努利試驗中，記事件在一次試驗中發生的概率為，如果當時，有，則 三、主要例題：例1 某人向同一目標重復射擊5次，每次命中目標的概率為0.8，求（1）此人能命中3次的概率；（2）此人至少命中2次的概率。例2 某課程有兩種不同的考核方式。第一種，學生在一學期內要參加四次獨立的小測驗，每次測驗的及格率為0.

7、8，四次中至少要有三次及格，考核通過。第二種，學生只需在學期末參加一次期末考試，考核通過率也為0.8，試問哪種考核方式更受到學生的青睞？例3 設隨機變量有分布律，求的值，并求解.例4 設某保險公司的某人壽保險險種有1000人投保，每個投保人在一年內死亡的概率為0.005，且每個人在一年內是否死亡是相互獨立的，試求在未來一年中這1000個投保人中死亡人數不超過10人的概率例5 設，則對任意正整數和，證明授課序號03教 學 基 本 指 標教學課題第二章 第三節 常用的連續分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點正態分布教學難點常用連續型隨機變量概率

8、求解參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求熟練掌握常用連續型隨機變量密度函數的構造及概率的求解教 學 基 本 內 容一、基本概念：1、均勻分布設為隨機變量，對任意的兩個實數， 概率密度函數為則稱隨機變量服從區間上的均勻分布，記為.2，均勻分布的分布函數若，則相應的分布函數為3、指數分布設為隨機變量，概率密度函數為則稱隨機變量服從參數為的指數分布，記為.4、指數分布的分布函數若，則相應的分布函數為由此得到，若，則。5，正態分布設為隨機變量，概率密度函數為則稱隨機變量服從參數為()和的正態分布，

9、記為.6，標準正態分布當時，相應的正態分布稱為標準正態分布，記為.其概率密度函數和分布函數分別為 二、性質1，若，則；若，則.其中的值，當時可從正態分布表直接查得；當時，可用公式求得的函數值.,2，標準正態分布的分位數：當時，滿足概率表達式.三、主要例題：例1 設隨機變量，求（1）事件的概率；（2）表示對作次獨立重復觀測中事件出現的次數，求.例2 設隨機變量，則對任意實數，證明例3 設隨機變量，借助于標準正態分布的分布函數表，求下列事件的概率（1），（2），（3），（4）（5）。例4 設隨機變量，借助于標準正態分布的分布函數表，求下列事件的概率（1），（2），（3），（4）（5）。例5 設隨機

10、變量，為何值，滿足授課序號04教 學 基 本 指 標教學課題第二章 第四節 隨機變量函數的分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點隨機變量函數的分布構造教學難點連續型隨機變量函數的密度函數求解參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求熟練掌握隨機變量函數的分布律或密度函數求解教 學 基 本 內 容一、基本概念：1，一維離散型隨機變量函數的分布 設為一維離散型隨機變量，分布律為，為任一函數，則隨機變量的取值為，相應的分布律為. 2，一維連續型隨機變量函數的分布設是一維連續型隨機變量，為相應的密度函數，的分布函數與概率密度函數求解的一般步驟：（1）由隨機變量的取值范圍確定隨機變量的取值范圍；（2）對任意一個，求出.其中是與相同的隨機事件，而是實數軸上的某個集合（通常是一個區間或若干個區間的并集）.（3）分布函數的定義寫出， （4）通過對分布函數求導，得到密度函數，. .二、定理與性質：1，設連續型隨機變量的密度函數為，是連續型隨機變量，若為嚴格單調函數，為相應的反函數，且為