1、三 年級數學第 下 冊學生錯例學校 嵊州市逸夫小學 錯例采集者 劉永軍 分析的班級人數 50 錯誤率 16 %錯題來源： 第 2 單元 相關教學內容 乘法分配律 新授 課典型錯例題目：計算125×（880）=125×880學生錯例：125×（880）=125×880錯誤類型判別要素教師（ ）學生（ ）教材（ ）性質基礎性練習（ ）綜合性練習（ ）拓展性練習（ ）錯因分析1、不理解算式的含義。2、沒有形成乘法分配律的數學模型。指導建議1. 數學模型是要學生在應用中自己建立的，而不是老師強加的。2. 從理解算式的含義角度，我們嘗試了多種方式：如乘法的意義，就

2、是幾個幾加上幾個幾等于幾個幾。這種方式的教學對于4×256×25=（46）×25效果最好，但125×（880）=125×8125×80就不是很樂觀。又如找公共因數，后測效果正逆準確率中等。第三種是利用計算兩個長方形總面積，從而通過數形結合建立模型。對于125×（880）=125×8125×80效果較好。資源鏈接1.你能畫出面積圖解釋4×（2512）的意思嗎？4是兩個長方形的公共寬，25和14都是長。你覺得4×2512能求出準確的結果嗎？為什么？2.乘法分配律教學方案一、面積計算，提出問

3、題1 復習面積，解決問題。（1）教師引導列式：我們上一節課剛剛學習了長方形的面積計算，誰來說說長方形面積是怎么計算的？正方形面積呢？（）好的，我們就來試一試吧。（大屏幕呈現長方形面積計算圖）學生嘗試解決：能否用綜合算式？還有沒有別的方法？板書兩種方法：（a+b）是什么意思？ac+bc是什么意思？（得出哪個是指長和寬。）師：兩個長方形有什么相同的地方？等式里面是怎么體現出來的？兩個方陣（點子圖）呢？在教師的提示下，學生關注到兩個長方形有一條邊相同（共邊或說出寬相同就可以），體現在等式中，共邊的長8在“”號左邊作因數，右邊也作為兩個部分積中的因數；方陣中機器人的行數（每列的人數）相同，行數8在等式

4、的左右兩邊都是因數。 （72）×8 7×82×8 =（2）學生獨立用兩種方法列式解決。教師出示第二個組合圖，求面積。板書兩種方法。2 提出問題，建立聯系。師：每道題有兩種解法，它們的計算結果相同，我們就說這兩個算式相等（板書右邊角落），可以用等號（板書兩個算式之間）連接起來。看一看，等式這樣寫可以嗎？（72）×87×82×8（94）×59×54×5（1）同一個等式觀察：自己選擇一個等式，“”號兩邊部分有什么聯系和區別？學生回答這一問題時都結合了具體情境解釋“”號兩邊部分的聯系和區別，如：“第一個等式中左邊

5、是先求長方形的總長再求面積，右邊先分別求出兩個長方形的面積，再求總面積，它們求的都是擴建后的總面積，結果相等。” （2）想一想，這兩個等式有什么共同點？同桌說一說。學生用自己的語言表達兩個等式的共同點（不全班反饋、在表達用語上不作規范要求）。括號外面的數用了兩次，寬用了兩次。為什么要用兩次？（寬是兩個小長方形的公共邊。）3畫圖舉例，發現規律。（1）如果再多寫一些，我們可能還會發現更多。像這樣的等式你能寫嗎？注意看清要求。（大屏幕呈現活動要求）l 寫出一個這樣的等式。l 計算等號兩邊算式的值，看看兩邊是否相等。l 畫面積圖解釋等式的意思。學生模仿例子獨立寫等式、計算檢驗、畫圖解釋，畫圖時有少數學

6、生遇到了困難，他們開始重新觀察作為例子的面積圖和點子圖，個別學生得到了小組其他同學和老師的幫助，完成后高興地與小組里成員作了交流。全班匯報。學生報等式，同學們想象面積圖，然后說說意思。請1位學生報等式中“”號的左邊部分，其他學生寫出右邊部分；（板書）然后請2位學生報等式中“”號的右邊部分，其他學生寫出左邊部分；（板書） 最后教師問有沒有同學一開始是寫錯的？是否愿意與大家共享你學習中的經驗教訓？將寫錯的拿來請其他同學改一改。說一說，為什么這樣改？ 5抽象概括，建立模型。師：觀察這些等式，你發現了什么規律？師：你們能用一個等式表示嗎？你們能用字母來表示嗎？（ab）×ca×cb&

7、#215;c。這叫做乘法分配律。師：能解釋一下這個等式的意思嗎？學生借助面積圖和運算意義解釋等式的意思。進一步認識到兩個共邊長方形，不論長寬是什么數據，都存在（ab）×ca×cb×c 這一關系，說明乘法分配律是一種普遍規律。abc（ab）×ca×cb×c三、鞏固深化，遷移應用1想一想，你還在哪里見到或用到過乘法分配律？ 學生舉例，如長方形周長計算等。教師補充：其實我們早就在用乘法分配律了，可能你沒有意識到，如兩位數乘一位數12×4（102）×410×42×4。2.以后應用乘法分配律的地方還很多呢

8、！我們先來試一試吧。（連線然后尋找一個對應的面積圖。）3.解答下面問題。15×520×5（1520）×5 5×38×3（58）×3師：這些等式可以用下面的面積圖來表示（大屏幕呈現面積圖）。面積圖的長寬數據怎么標？（學生邊說教師邊呈現數據）說說這些面積圖與原來問題的關系？（呈現縱橫軸，標上單價、數量，并解釋面積就是總價）數量單價385單價數量152052【意圖：借助數形結合的數學模型，通過現實問題、等式、面積圖之間的相互轉換和解釋，進一步體驗數學的知識方法之間、數學與現實之間廣泛而深刻的聯系；全課的教學中，注重讓學生反復經歷以“數”解釋“形