1、數學學科輔導講義學生：老師：上課日期：時間：時長：教學內容一元一次方程解應用題關于一元一次方程所涉及的各種問題的公式1 列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系（3）設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案2.和差倍分問題增長量原有量×增長率 現在量原有量增長量3.等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變

2、圓柱體的體積公式 V=底面積×高Sh 長方體的體積 V長×寬×高abc4數字問題 一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c 十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a 然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程5市場經濟問題 （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率 ×100% （3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售6行程問題：路程速度×時

3、間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系7工程問題：工作量工作效率×工作時間 完成某項任務的各工作量的和總工作量18儲蓄問題 利潤 本金×利潤率 利息本金×利率×期數一、等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·

4、hr2h長方體的體積 V長×寬×高abc1把一段鐵絲圍成長方形，發現長比寬多2cm；圍成正方形時，邊長剛好為4cm求所圍成的長方形的長和寬各是多少？2用一個底面半徑為40mm，高為120mm的圓柱形玻璃杯向一個底面半徑為100mm的大圓柱形玻璃杯中倒水，倒了滿滿10杯水后，大玻璃杯的液面離杯口還有10mm，大玻璃杯的高度是多少？3一個長方形養雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成現有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多2米你認為誰的設計符合實際？按照他的設計，雞場的面積是多少？4將一個裝滿水的內部

5、長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）5在一個底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶內裝滿水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑是6cm、高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內水還剩多高？若未能裝滿，求杯內水面離杯口的距離二、打折銷售問題（1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率×100% （3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量(4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之

6、幾十出售，如打8折出售，即按原標價的80%出售1隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格大幅度下降，某品牌電腦今年每臺售出價格為4200元，比去年降低了30%，問去年該品牌電腦每臺售出價為多少元？2、東方商場把進價為1890元的某商品按標價的8折出售，仍獲利10%，則該商品的標價為多少？3、某種商品的進價是1000元，售價為1500元， 由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。4、某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該項商品積壓，商品準備打折出售，但要保持利潤不低于5%，則至多可打多少折？5.某商店出售甲、乙兩種成衣，其中甲

7、種成衣賣價120元盈利20% ，乙種成衣賣價也是120元但虧損20% ，問該商店在本次銷售中實際上是盈還是虧，盈或虧多少錢？6某商店的冰箱先按原價提高40% ，然后在廣告中寫上大酬賓八折優惠，結果每臺冰箱反而多賺了270元，試問冰箱的原標價是多少元？現售價是多少元？7某種商品的進價為100元，若要使利潤率達20% ，則該商品的銷售價格應為多少元？此時每件商品可獲利潤多少元？三行程問題： 路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度

8、逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度1有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長2從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7時，開通高速公路后，車速平均每時增加了20千米，只需5時即可到達求甲、乙兩地的路程3一架飛機往返于兩城之間，順風需要5小時30分，逆風時需6小時，已知風速是每小時24千米，求兩城之間的距離4一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以5千米/時的速度行進，在他們走了一段時間后，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路上去，只用了10分

9、鐘就追上了學生隊伍，通訊員出發前，學生走了多少時間？5一隊學生從學校步行前往工廠參觀，速度為5千米時，當走了1時后，一名學生回校取東西，他以7.5千米時的速度回學校，取了東西后(取東西的時間不算)立即以同樣的速度追趕隊伍，結果在離工廠2.5千米處追上隊伍求該校到工廠的路程四、工程問題工程問題：工作量工作效率×工作時間 完成某項任務的各工作量的和總工作量11、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時完成？2、一項工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接著做7天，可以完成，B單獨完成這項工程需要多少天？3

10、.要加工200個零件，甲先單獨加工了5小時，然后又與乙一起加工了4小時，完成了任務已知甲每小時比乙多加工2個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？4一件工作，甲單獨完成需7.5小時, 乙單獨完成需5小時，先由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需多少小時完成任務？5.一項工程,甲,乙兩隊合作30天完成.如果甲隊單獨做24天后,乙隊再加入合作,兩隊合作12天后,甲隊因事離去,由乙隊繼續做了15天才完成.這項工程如果由甲隊單獨完成,需要多少天五、人員調配、配套問題1、某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產

11、品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少工人生產螺母？2、在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人現在另調20人去支援，使在甲處的人數為在乙處的人數的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？3某車間有60名工人，生產某種由一個螺栓與兩個螺母為一套的配套產品，每人每天平均生產螺栓14個或螺母20個，問應分配多少人生產螺母，多少人生產螺栓，才能使每天生產出的螺栓與螺母恰好配套？4某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配 一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？一、等積變形問題：1設所圍成的長方形寬是xcm，則

12、長是(x2)cm，由題意，得2x(x2)4×4，x3，圍成的長方形的長是5cm，寬是3cm2設大玻璃杯的高是xmm，x202(mm)3設雞場的寬為x米則按小王的設計，其長應為(x5)米，得2xx535，x10，x514；按小趙的設計，其長應為(x2)米，由題意，得2xx235，x11，x21314所以，小王的設計不符合實際條件，應按小趙的設計來建雞場的面積為11×13143()4.解：設圓柱形水桶的高為x毫米，·（）2x=300×300×80 x229.3 5因為，所以裝不下；設瓶內剩余水面的高xcm，則，x3.6，這時瓶內剩余水面高為3.6c

13、m二、銷售問題1.解：設該品牌電腦每臺售價x元。 x（1-0.3）=4200 x=6000 答：去年臺電腦價6000元。2.解：設該商品的進價為x元。 1890*0.8-x=10%x3.解：設最多降x元出售此商品。 （1500-x）-1000=1000*5%4.解：設至多打x折。 1200*0.1x-800=800*5%5.解：設甲種成衣的成本為x元，乙種成衣的成本為y元 x(1+20%)=120 x=100 y(1-20%)=120 y=150 x+y=250 實際的銷售價為120×2=240（元）240-250=-10 在這次銷售中虧了10元錢.6.解：設原標價為x元,則現售價為

14、（x+270）元 x（1+40%）×80%-x=270 x=2250 x+270=2520 答：7.解：設售價為x元。 x-100=20%*100 x=120 120-100=20元答：商品售價為120元，每件商品可獲利20元。三行程問題1解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時間為分 過完第二鐵橋所需的時間為分 += 得x=100 答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米2設公共汽車原車速為x千米時，7x5(20x)，x50，7x350(千米)3 3168千米4 18分5設學校離工廠x千米，x27.5(千米)工程問題1.解：設甲乙合作x小時完成。2.解：設B的工作效率為x。則A的工作效率為。3（）+7x=1x=答：B單獨完成這項工作需要8天。3設乙每小時加工x個零件 4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=164. 設完成任務共需x小時x=5.設甲要X天 那么甲每天能做1/x. 甲加乙一天能做1/30 所以乙一天能做1/30-1/x24/x+12/30+15*(1/30-1/x)=1x=90人員調配、配