1、第1 1頁共 1717 頁2020屆吉林省梅河口五中(實驗班)等聯誼校高三上學期期 中數學(文)試題一、單選題1 1 .已知集合A-x*x* 5x 0?0?，則CRA=()A A.X|0EX乞5B B.x|x：0C C.x|x 5D D.x | 5豈x込0【答案】A A【解析】求出集合A后，根據補集定義求得結果 【詳解】A = x?_5x：0 = (x x c0或x a 5二CRA = x 0蘭x蘭5本題正確選項：A【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題 2 2.設復數 z z 滿足z(2 -i) =1 - i(i(i 為虛數單位) )，則 z z 的共軛復數的虛部為3333A A.

2、B B.-C C.- iD D.i5555【答案】B B【解析】把已知等式變形，根據復數的除法運算求得復數 z z，再得復數 z z 的共軛復數，得解 【詳解】因為z(2 -i) =1 i,z_1 i _ (1 i)(2 i) _1 3i _1 3i，” z - i2-i (2 -i)(2 +i)55 5 133所以復數 z z 的共軛復數為-3i，所以復數 z z 的共軛復數的虛部為-,5 55故選：B.B.【點睛】【答案】A A第 2 2 頁共 1717 頁本題考查復數的除法運算、共軛復數和復數虛部的概念，屬于基礎題 3 3 .若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B -A A . 4

3、 4B B. 1313C C. 4040D D . 4141【答案】C C【解析】 運行程序，進行計算，當A 5時退出循環，輸出B的值 【詳解】B =1，A = 2；B = 4，A=3；B=13，A=4；B=40,a =5. .因為5 4，所以 輸出B =40. .【點睛】本小題主要考查程序框圖，考查計算程序框圖輸出的結果4.已知等差數列a an, ,若 a a2=10,a=1,=10,a=1,則a an的前 7 7 項和為A A. 112112B B. 5151C C. 2828D D. 1818【答案】C C【解析】根據等差數列的通項公式和已知條件列出關于數列的首項和公差的方程組，解出數列

4、的首項和公差，再根據等差數列的前n項和可得解. .【詳解】a2= a d = 10la 13由等差數列的通項公式結合題意有：，解得：1,ai+4d=12=-3則數列 也的前 7 7 項和為：S 7a1-6d =7 13 21 (-3) = 28,2故選：C.C.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前n項公式，屬于基礎題. .第3 3頁共 1717 頁5.已知；,c|八，若:：h,則I：.()A A . -5-5B B. 5 5C C. 1 1D D . -1-1【答案】A A第 2 2 頁共 1717 頁【解析】通過平行可得 m m 得值，再通過數量積運算可得結果【詳解】由于 ，故北：,解得“

5、I I：:，于是 h h ; ;：,所以|;：.j.故選 A.A.【點睛】 本題主要考查共線與數量積的坐標運算，考查計算能力6 6 甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用. .若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是（）A A .丙被錄用了B B.乙被錄用了C C .甲被錄用了D D .無法確定誰被錄用了【答案】C C【解析】若乙的說法錯誤，則甲丙的說法都正確，而兩人的說法互相矛盾,據此可得，乙的說法是正確的，即甲被錄用了 本題選擇C選項.3兀7 7.已知 tantan0=3 3，貝Ucoscos

6、（2=2433A A . B B. C.C.- -555【答案】C C【解析】利用誘導公式化簡得 sinsin 2，再利用sin2v cos2 71-1，可得 sinsin2 22算弓，分子分母同時除以cos2x即可得解. .si n2日+cos2日【詳解】故選 C.C.【點睛】本題主要考查了誘導公式及同角三角函數的關系的應用，巧用 屬于基礎題. .1 m +18 8 .若m 0, n 0,m 2 n=1,則的最小值為m nA A . 4 4B B. 5 5C C. 7 7D D . 6 6Ttantan0=3 3,coscos=sinsin 2 2 V V2sin -cos-sin2亠cos

7、2寸si n2日+ cos2日=1解題,第5 5頁共 1717 頁【答案】C C1 m +11 2【解析】由已知得m=1-2n代入中化簡得2，而mnm n12122n 2mm 2n =5，再利用基本不等式可得最小值，得解m nm nm n【詳解】由已知，m，n 0，m 2n=1,得m = 12n，所以2nM.j_2m n mnm n12122n2m2n2m_那么m，2n；=55 2,=9，當且僅當m nm nmn，mn1m=n時取得等號，31m十1 121m +1所以一二一 一-2 _9 -2 =7,即卩一的最小值為7，mnmnm n故選: :C.C.【點睛】本題主要考查基本不等式，關鍵在于先

8、化簡已知表達式，巧用“ 1 1 構造基本不等式，屬于基礎題。9 9.已知m,n是空間中兩條不同的直線，:-,:為空間中兩個互相垂直的平面，貝V下列命題正確的是（）A A .若m二卅，貝y m _：B B.若m二卅，n:，貝y m_nC C .若m：二二，m；，貝y m/D D .若?:=m,n _ m,貝y n _【答案】C C【解析】由題設，_二則 A A 若m:，則m_ 1,錯誤；B B 若m :- , n,則m _ n錯誤；D D 若二m,n _ m,當n二時不能得到n _，錯誤 故選 C.C.1010.在棱長為 1 1 的正方體 ABCD-AABCD-AiB BiC CiD Di中，點

9、 E E, F F 分別是側面 AAAA1D D1D D 與底面 ABCDABCD 的中心，則下列說法錯誤的個數為第6 6頁共 1717 頁DFDF /平面 D D1EBEB1；異面直線 DFDF 與 B B1C C 所成的角為60；ED1與平面 B BiDCDC 垂直；A A. 0 0B B. 1 1【答案】A A【解析】由DF /Di可判斷；由DF/BD，可得異面直線DF與BC所成的角即是直線BiDi與BiC所成的角DiBiC(或其補角)，可判斷；由EDi_ A)D, EDi_ CD且AD CD = D,可判斷 ；由VF.CDBVBI_CDF，可判斷， 得解 【詳解】對于，：DF / /

10、BiDi, DF二平面DiEB BiDi二平面DiEBi” DF / /平面DiEBi，所以正確；對于，因為DF/3Di，所以異面直線DF與DC所成的角即是直線BiDi與BQ所 成的角DiBiC(或其補角)，因為LBiDiC為正三角形，所以DiBC=60：，所以 正確；對于，：EDi丄AD,EDi丄CD且ADCD =D, EDi丄平面ABiCD，即EDi丄平面BiDC，所以正確；ii iii對于，VpDBi二VBDFSCDFii i，所以正確,33 22i2故選：A.A.【點睛】本題考查線面平行的判定、異面直線所成的角、線面垂直的判定和等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題 1111.已知函數f(

11、x)在x 0上可導且滿足f (x) - f(x)0，則下列一定成立的為第 5 5 頁共 i7i7 頁VF_CDB1128第8 8頁共 1717 頁約為 0.6180.618，這一數值也可以表示為m=2coS72m=2coS7223A A.e f (2) . e f(3)32C C .e f (2) :：: e f (3)【答案】C C23B B.e f(3) :：: e f (2)23D D.e f(2) :：: e f (3)【解析】 構造函數g x二丄二，求出其導函數說明其單調性，得到不等關系ex【詳解】解:令g x =f：,x三10,：ex則xJxe-efx-f x-f x7 f (x)

12、 - f (x)0g xxf x -f x0即g- exf丿上單調遞增e2f 3e3f 2故C正確,故選：C【點本題考查利用導數研究函數的單調性, 屬于中檔題1212 .黃金三角形就是一個等腰三角形，其頂角為3636 底角為 7272 底與腰的長度比值若 n=n= coS36coS36cos72cos72os144os144 則mn= =8第9 9頁共 1717 頁1B.-【答案】C C【解析】 根據已知利用二倍角的正弦公式，結合誘導公式化簡即可求值得解.【詳解】/ / m m= 2cos722cos72, n=n= cos36cos36cos72cos72cos144cos144 mnmn=

13、 2cos722cos720 0cos36cos36cos72cos72cos144cos1440 0,可得：mn=mn= 2sin182sin18 cos36cos36 cos72cos72 cos144cos144 _sin36 cos36 cos72 cos144 _sin72 cos72 cos144 _sin144 cos144 _sin 288 _sin 18 270：j . cos18 _ 1cos182cos184cos18 8cos18 8cos188cos1881 mnmn = =8 故選：C C.【點睛】本題主要考查了二倍角的正弦，誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查

14、了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.二、填空題1313 .曲線y =2ln x在點(1,0)處的切線方程為 _ .【答案】y=2x-22，【解析】 求導f (x)，可得斜率k = f (1) = 2，進而得出切線的點斜式方程 x【詳解】2由y二f(x) =2ln x，得f (x)二2,x則曲線y =21 nx在點(1,0)處的切線的斜率為k=f(1) = 2,則所求切線方程為y-0 =2(x-1)，即y =2x-2. .【點睛】求曲線在某點處的切線方程的步驟：求出函數在該點處的導數值即為切線斜率；寫出切線的點斜式方程； 化簡整理 X 2y -4 _ 0,1414.設x,y滿足約束條件*x-y1蘭

15、0,，則z = 2x + y的最大值是 _ . .A A. -1-1第1010頁共 1717 頁gx + y + 1蘭0,【答案】7 7【解析】 根據不等式組做出可行域，而-2x y表示直線2x z在 y y 軸上的截x 2y - 4=0距，當直線y=2x - z過點 A A 時，z z 取得最大值，由解得點 A A 代入可得2x + y +仁0第1111頁共 1717 頁A -2,3，z - -2x y表示直線y =2x z在 y y 軸上的截距，當直線y=2x z過點A -2,3時,Z Z 取得最大值zmax =-2_23=7.故填：7.7.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，做出可行域、

16、理解目標函數的幾何意義、結合數形結合找到目標函數取得最值的最優解是解決此類問題的常用步驟，屬于基礎題 1515 .已知數列a an的前 n n 項和 S Sn= n n2 2+ 2n2n + 1(n1(n N)N)，貝 V V a a“= =_L4,n = 1【答案】an二I2n +1,n藝2【解析】根據和項與通項關系得結果 【詳解】當 n n2時，a an= S Sn S Sn-1= 2n2n + 1 1,I 4,n =1當 n n= 1 1 時，a a1= S S1= 4 4 工 2 2X-11 1，因此 a an=彳. .(2n +1, n2【點睛】本題考查和項與通項公式關系，考查基本分

17、析求解能力1616 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內切球的半徑為 _ .【詳畫出不等式組表示的可行域，如下圖中的陰影部分所示，由X 4=0得點2x y 1=0第1212頁共 1717 頁【答案】4 .13【解析】根據幾何體的三視圖還原其直觀圖， 由三視圖以及邊長可得出三棱錐的結構特 征，底面是正三角形邊長為BC =BD =CD =2、.3, ,個側面垂直底面，再由棱錐的 體積公式采用等體法即可求解 【詳解】幾何體是三棱錐, ,如圖：底面是正三角形邊長為BC =BD =CD =2、3, ,個側面垂直底面,高為4 12-103AO = 1, ,AB = AC= 2, ,AD =、10,

18、,cos/ ABD, ,2y2y2/34sin ABD二-13,4幾何體的表面積為：3(2 ,3)22 -421-2 2、3 -3 2一3 1 = 4、3 . 39, ,42幾何體的體積為：1乜(2、3)21 =343 3，內切球的半徑為 r,r,所以14、3,39 r h3,解得r =4-I133故答案為：4-.13【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖以及棱錐的體積公式，解題的關鍵是根據三視圖得出幾何體的結構特征，此題也考查了學生的計算能力，綜合性比較強 三、解答題1717 如圖，ABCDABCD 是正方形，0 0 是正方形的中心，P0_面 ABCDABCD , E E 是 PCPC 的中點.

19、第1313頁共 1717 頁求證：（1 1）PA/平面 BDEBDE ;（2 2）平面PAC_平面 BDEBDE .【答案】（1 1）證明見解析；（2 2）證明見解析. .【解析】（1 1）連接0E，由0,E分別為AC,PC中點可知0E / PA，由線面平行判定 定理可證得結論；（2 2）由正方形特點知AC _ BD，由線面垂直性質知P0 _ BD；由線面垂直的判定定 理得到BD_平面PAC，由面面垂直判定定理可證得結論 【詳解】（1 1）連接0EAB：0是正方形ABCD的中心 0為AC中點，又E為PC中點0E/PAI * _t0E平面BDE,PA二平面BDEPA/平面BDE（2 2）是正方形

20、ABCD的中心 AC _ BD；P0_平面ABCD,BD二平面ABCD P0_ B D；AC,P0 平面PAC,ACC1P0=0 BD _平面PACQ BD平面BDE平面PAC平面BDE【點睛】本題考查立體幾何中線面平行、面面垂直關系的證明，涉及到線面平行判定定理、線面第1414頁共 1717 頁垂直性質定理和判定定理、面面垂直判定定理的應用，屬于常考題型（1 1）求數列:an ?, :bn ?的通項公式;（2 2）設數列:Cn滿足Cn= anb，求C ?的前n項和S“. .1【答案】（1 1）an=（）n，b bn=3n_2=3n_24c 23nn+-2【解析】（1 1）根據等比數列的定義得

21、數列an?是首項為-，公比為1的等比數列，由44等比數列的通項公式得出數列訂,的通項公式，再代入bn3logian中得數列 心4的通項公式；（2 2）由（1 1）得數列 是等比數列G和等差數列 曲 的每一項求和所得，所以對 等比數列：an丿和等差數列：bj分別求前n項和再相加可得：Cn的前n項和Sn. .【詳解】AA二數列Sn匚是首項為一，公比為1的等比數列,44bn= 3log1a*-24在數列/沖，已知冷，詈1,bn2 =3logi44（2）Sn(1)an 1an- bn3log 2= 3n -2. .3n - 2 （2 2）由（1 1）知,b bn=3n=3n -2-2n N第1515頁共 1717 頁所以Sn二+川川+第1616頁共 1717 頁11fl 3n n-_ x I +-33 14丿2故得解 【點睛】 本題考查等比數列的定義、通項公式和分組成等差數列和等比數列求前屬于基礎題. .佃如圖所示，ABC中，B=乙，話BC 01 , AD =W3BDh$3, AC = , 13.3(1) 求證：ABD是等腰三角形；【解析】 試題分析：(1 1 )在：ABD中，由正弦定理得-ADBD，進而得si nB si nZB