1、一維光子晶體表面層對反射光位相的調制付靈麗，陳慰宗，鄭新亮（西北大學 物理學系，陜西 西安710069）摘要：在介質無吸收的條件下，完全光子禁帶的反射率為1，與光的偏振狀態和入射角無關，反射光的位相隨入射角而變化。這種變化關系與光子晶體的結構密切相關，僅改變最上層介質的厚度就可以實現對反射光位相的調制。關鍵詞：一維光子晶體；光子禁帶；反射光位相；調制；中圖分類號：O 482 . 3 文獻標識碼：A 文章編號：1000-274X(2003)0035-06光子晶體是一種人造的周期性光學材料，它在近十多年來吸引了人們極大的研究興趣。原因是這種周期性結構具有類似于半導體的特征，即在一定頻率范圍內的光不

2、能在其中傳播，人們稱它為光子禁帶或光子帶隙材料。光子禁帶的存在使光子晶體作為一種新型的光學材料，展現了廣泛的應用前景。一維光子晶體相對于二維、三維光子晶體來說，結構比較簡單，用目前成熟的技術制造，在可見光和紅外波段能夠制成具有完全光子禁帶的材料。目前，它已應用于制成各種線性或非線性光學器件，如光子帶邊緣激光器1、高轉換效率的倍頻器件2、光子晶體光纖3等。當光投射到一維光子晶體上時，要穿透一定的深度。在分層介質的作用下，使反射光的振幅和位相都受到其結構的調制，從而呈現出不同的變化。本文研究的是僅僅改變入射方表面第一層的厚度就可以實現對反射光位相的調制。這種位相調制特性可用于光子晶體激光器的鎖模或

3、自適應光學4。1 一維光子晶體的反射光的計算光在一維光子晶體中的傳播，可以用光的特征矩陣來描述5。本文討論的光子晶體的基本周期，是由兩層不同介質組成的簡單的結構。每一層的特征矩陣是（1）其中：，是光線在第i層介質中的傳播方向與界面法線方向的夾角，是入射光的波長；、分別為第i層介質的折射率和厚度，的表達式與光的偏振狀態有關（2）由兩層介質組成的一個基本單元的特征矩陣是（3）由N個基本周期組成的一維光子晶體的特征矩陣是（4）設一維光子晶體處在空氣中，光從空氣射入光子晶體中，入射光與出射光的電磁場分量的關系是5（5）其中：Ein 、Hin 是入射波的電場強度及磁場強度；Eout 、Hout 是出射波

4、的電場強度及磁場強度。根據電場強度與磁場強度的關系，上式可以寫成（6）Y是N個周期組成的一維光子晶體的光學導納，對于P偏振光，S偏振光，為從空氣射入光子晶體的光線的入射角。令（7）矩陣是光子晶體和透射方為空氣介質時的特征矩陣。并且（8）因此，光在N個周期的一維光子晶體中傳播時的反射系數為5(9a)(9b)根據式（9），即可得出反射率(10)反射光的位相 (11a)(11b)從以上推導可以看出，一維光子晶體的反射率及反射光的位相都與其結構有關，同時還與入射光的偏振狀態及入射角有關。利用式（11）可以計算出任意結構的一維光子晶體的反射光位相隨入射角的變化。2 完全光子禁帶光子晶體以光子禁帶的存在為

5、主要特征。當一束白光入射到光子晶體時，在某些頻率范圍內的光子不能在光子晶體中傳播，形成光子禁帶，類似于半導體中的禁帶。若介質沒有吸收，在各個光子禁帶，透射率為0，反射率為1。完全光子禁帶是指在某一個頻率范圍內，任何方向、任何模式的電磁波都不能在光子晶體中傳播。對于沒有吸收損耗的一維光子晶體，要求P和S兩種偏振模式的電磁波在入射角從正入射變到掠入射時，在一個共同的頻率范圍內，其反射率應該是1。例如，對于由兩種介質組成的/4結構，當二者的折射率差別不大時，不存在完全的光子禁帶。隨著折射率差別增大，在所有的入射角，禁帶具有共同的頻率范圍，形成完全的光子禁帶。3表面層光學厚度對反射率的影響設一維光子晶

6、體的主體結構具有N個周期，每個基本周期由高、低折射率為、的兩種介質組成，每層介質的光學厚度是某一參考波長的1/4，我們稱它為/4結構。設/4結構的兩層介質的折射率分別為= 4.0 、= 1.35 ，幾何厚度分別為、，周期數N = 10。然后，在/4結構的表面層，光學厚度分別增加0.05、0.1、0.211、0.212、0.215、0.25、 0.28、0.33。按照式（10）計算以上各種情況下，P偏振光和S偏振光在參考波長處的反射率隨入射角的變化。結果表明，兩種偏振光的波長為參考波長時，任何入射角的反射率都在0.999 9以上，即達到了全方位反射的條件6。圖1是表面層光學厚度分別增加0.1、0

7、.212、0.25及無增加（0.0）時，S偏振光和P偏振光在參考波長處的反射率隨入射角的變化情況。圖1 在不同外層厚度反射率隨入射角的變化Fig. 1 Variation of the reflectivity with incidence angles at different values of the thickness of outer layer4 表面層光學厚度對反射光位相的調制根據式（11）可以計算出P偏振光和S偏振光在參考波長處的反射光位相在上述各種情況下隨入射角的變化。計算結果表明：反射光的位相隨表面層的光學厚度不同發生很大的變化，圖2和圖3分別是P偏振光和S偏振光的反射光位

8、相在不同表面層光學厚度時隨入射角變化的情況。(a) (b)圖2 P偏振光反射位相在不同外層厚度隨入射角的變化Fig. 2 Variation of the reflective phases of P-wave with incidence anglesat different values of the thickness of outer layer(a) （b）圖3 S偏振光反射位相在不同外層厚度隨入射角的變化Fig. 3 Variation of the reflective phases of S-wave with incidence anglesat different valu

9、es of the thickness of outer layer圖中標有0.0的曲線是/4結構的反射光位相，可以看出：P偏振光的反射光位相基本在0弧度附近平緩變化；而S偏振光的反射光位相在入射角較小時保持在0弧度；當入射角超過80o時突然上升到1.5弧度，然后又突然下降到1.5弧度；當入射角為90o時又回到0弧度。當增加/4結構的表面層光學厚度時，其反射光的位相就發生了很大的變化。對于P偏振光，隨著光學厚度從0.05增加到0.211，反射光位相保持連續變化，并逐漸降低，而且對應所有的入射角都為負值（如圖2 (a)所示）。但是當光學厚度增加到0.212時，反射光位相的變化不再連續，而是在某一

10、入射角發生大的階躍變化。隨著光學厚度從0.212到0.34的增加，發生階躍變化的入射角增大（如圖2 (b)所示）。當光學厚度從0.35增加到0.71及從0.86增加到1時，反射光位相又變為隨入射角連續變化，類似于圖2 (a)；當光學厚度從0.72增加到0.85時，位相發生階躍變化，類似于圖2 (b)。而S偏振光的情況基本相反，當表面層的光學厚度從0.05變到0.211時，反射光位相是不連續的一次階躍變化，發生階躍變化的入射角隨光學厚度增加而減小（如圖3 (a)所示）。當光學厚度從0.212變到0.215 1時，反射光位相發生二次階躍變化，且隨著光學厚度的增加，發生階躍變化的入射角增加。當表面層

11、光學厚度從0.216增加到0.28時，反射光位相變成隨入射角連續變化（如圖3 (b)所示）。在光學厚度為從0.29變到1時，反射光位相又變成一次階躍變化，與圖3 (a) 類似。對于兩種偏振光情況，無論表面層的厚度如何變化，在掠入射的情況下，其反射光位相都是0弧度。在計算中我們發現，如果改變/4結構兩種介質的折射率，在不同表面層光學厚度時，其反射光位相隨入射角變化的規律有所不同，但都可以使反射光的位相得到調制。5結論本文討論的一維光子晶體結構，在各種表面層的厚度和任何入射角，其反射率都非常接近1，說明處在完全光子禁帶，但反射光的位相隨表面層的厚度發生了多種變化。因此，可以通過改變表面層的光學厚度

12、，使反射光的位相得到調制，而不改變其反射率，從而實現單純的反射光位相調制。參考文獻：1 MICHAEL S, JONATHAN P D. The photonic band edge optical diodeJ. J Appl Phys, 1994, 76(4): 2 023-2 026 .2 VLADIMIR V K, VLADIMIR K. Simultaneous second-and third-harmonic generation in one-dimensional photonic crystalsJ. J Opt Soc Am B, 1999, 16(9):1 370-1

13、376.3 Mekis A, Chen JC, Kurland I, Fan S, et al. High transmission through sharp bands in photonic crystal weveguidesJ. Phys Rev Letter, 1996, 77(18): 3 787-3 790.4 Abdulhalim I. Reflective phase-only modulation using one-dimensional photonic crystalsJ. J Opt A: Pure Appl Opt, 2000,(2): 9-11.5 唐晉發,

14、顧培夫. 薄膜光學與技術M. 北京: 機械工業出版社, 1989 .6 YOEL F, JOSHUA N W, SHANHUI F，et al. A Dielectric omnidirectional reflectorJ. Science, 1998,282(27): 1 679-1 682. （編輯：曹大剛） Reflective phase modulation in the surface layer ofone-dimensional photonic crystalsFU Ling-li CHEN Wei-zong ZHENG Xin-liang(Department of Ph

15、ysics, Northwest University, Xian 710069，China)Abstract: There are photonic bands in one-dimensional photonic crystals. The reflectivity in complete photonic bandgap is one independent of angles of incidence and polarization of light when the dielectric materials have no absorption. However, the reflective phases vary with angles of incidence. This variation is closely related to the structures of one-dimensional photonic crystals. Reflective phase modulation is realized by variation of the thickness of outer layer.Key words: one-dimensional photonic