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文檔簡介
例題3 打獵 獵人要在n*n的格子里打鳥,他可以在某一行 中打一槍,這樣此行中的所有鳥都被打掉, 也可以在某一列中打,這樣此列中的所有鳥 都打掉。問至少打幾槍,才能打光所有的鳥? 建圖:二分圖的X部為每一行,Y部為每一列, 如果(i,j有一只鳥,那么連接X部的i與Y部的j。 該二分圖的最大匹配數(shù)則是最少要打的槍數(shù)。 例題4 最小路徑覆蓋 一個(gè)不含圈的有向圖G中,G的一個(gè)路徑覆蓋 是一個(gè)其結(jié)點(diǎn)不相交的路徑集合P,圖中的每 一個(gè)結(jié)點(diǎn)僅包含于P中的某一條路徑。路徑可 以從任意結(jié)點(diǎn)開始和結(jié)束,且長度也為任意 值,包括0。請你求任意一個(gè)不含圈的有向圖 G的最小路徑覆蓋數(shù)。 理清一個(gè)關(guān)系:最小路徑覆蓋數(shù)G的定點(diǎn) 數(shù)最小路徑覆蓋中的邊數(shù) 例題4 最小路徑覆蓋 試想我們應(yīng)該使得最小路徑覆蓋中的邊數(shù)盡量多, 但是又不能讓兩條邊在同一個(gè)頂點(diǎn)相交。 拆點(diǎn):將每一個(gè)頂點(diǎn)i拆成兩個(gè)頂點(diǎn)Xi和Yi。然后根 據(jù)原圖中邊的信息,從X部往Y部引邊。所有邊的方 向都是由X部到Y(jié)部。 例題4 最小路徑覆蓋 因此,所轉(zhuǎn)化出的二分圖的最大匹配數(shù)則是 原圖G中最小路徑覆蓋上的邊數(shù)。因此由最 小路徑覆
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