1、精選優質文檔-傾情為你奉上平行四邊形（提高）責編：杜少波【學習目標】1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理和判定定理；2能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題3. 能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和計算【要點梳理】要點一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”. 要點詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對

2、；對角線有兩條.要點二、平行四邊形的性質 1邊的性質：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2角的性質：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3對角線性質：平行四邊形的對角線互相平分；4平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心. 要點詮釋：（1）平行四邊形的性質中邊的性質可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質可以證明線段的相等關系或倍半關系.（2）由于平行四邊形的性質內容較多，在使用時根據需要進行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應聯系三角形三邊的不等關系來解決.要點三、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

3、；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：（1）這些判定方法是學習本章的基礎，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據，也可作為“畫平行四邊形”的依據.要點四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、

4、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的. 2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底×高；等底等高的平行四邊形面積相等.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質1、如圖，平行四邊形ABCD的周長為60，對角線交于O，AOB的周長比BOC的周長大8，求AB，BC的長【答案與解析】解： 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，ADBC，AOCO， ABCD的周長是602AB2BC60，即ABBC30，又 AOB的周長比BOC的周長大8即（AOOBAB）（BOOCBC）ABBC8， 由有 解得 AB，BC的長分別是19和11 【總結升華】根據平行

5、四邊形對角線互相平分，利用方程的思想解題.舉一反三：【變式】（2015春安岳縣期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是DC邊上一點，連接AE、BE，已知AE是DAB的平分線，BE是CBA的平分線（1）求證：AEBE；（2）若AE=3，BE=2，求平行四邊形ABCD的面積 【答案】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABC+BAD=180°，BE、AE分別平分ABC和BAD，ABE+BAE=×180°=90°，AEB=90°，即AEBE；（2）AEBESABE=AE×BE÷2=3，平行四邊形ABCD的面積=2SABE=6類型

6、二、平行四邊形的判定2、如圖所示，ABCD中，延長AB到E，延長CD到F，使得BEDF求證：AC與EF互相平分【思路點撥】要證明AC、EF互相平分，只需證明AC、EF是某一平行四邊形的兩條對角線即可，這樣，本題就轉化為證明四邊形AECF是平行四邊形的問題了【答案與解析】證明：方法一：連接AF、CE，ABCD中，ABDC，AECF CFEAEF 又 DFBE， CFAE， 而EFFE， CFEAEF， CEFAFE， CEAF， 四邊形AECF是平行四邊形 即AC與EF互相平分 方法二：連接AF、CE，在ABCD中，DCAB DFBE， CFAE， CFAE， 四邊形AECF為平行四邊形，即AC

7、、EF互相平分【總結升華】(1)本題也可直接證COFAOE，利用其他的判定方法來證，在本題中，證法二相對來說比較簡單(2)由于平行四邊形的判定方法較多，所以經常出現可用多種方法證明，此時應選擇簡單的方法舉一反三：【變式】以銳角ABC的邊AC、BC向形外作等邊ACD、等邊BCE，作等邊ABF，連接DF、CE如圖所示求證：四邊形DCEF是平行四邊形 【答案】 證明：在等邊ADC和等邊AFB中 DACFAB60° DAFCAB又 ADAC，AFAB ADFACB(SAS) DFCBCE 同理，BACBFE， EFACDC 四邊形DCEF是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)3

8、、（2017秋海寧市校級月考）如圖，口ABCD中，ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=3，則AB的長是_【思路點撥】根據直角三角形性質求出CE長，利用勾股定理即可求出AB的長【答案】【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD，即D為CE中點，EFBC，EFC=90°，ABCD，DCF=ABC=60°，CEF=30°，設CF=x，則CE=2x，勾股定理得，x+3=（2x），解得x=，CE=2，AB=，故答案為：【總結升華】本題考查了平行線性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強類型三、構造平行四邊形，應用性質4、在等邊三角形ABC中，P為ABC內一點，PDAB，PEBC，PF/AC，D，E，F分別在AC，AB和BC上，試說明：PDPFPEBA. 【答案與解析】解：延長FP交AB于