1、頁(yè)i 第2019 屆河南省高考模擬試題精編（十）文科數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120 分鐘 試卷滿分：150 分）注意事項(xiàng)：1.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選 項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案 不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各 題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答 案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。3. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每

2、小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知集合 A= （x,y）|y= x+1,0 x 1，集合 B= （x, y）|y= 2x,0 x 10,則集合 AnB=（）A. 1,2B. x|0 xf(f(-2)成立，則實(shí)數(shù) a 的xx0,取值范圍為( () )A. (- 2,1)B. ( = , 2)U(1,+乂 )C. (1，+*)D. ( = , 1)U(0,+乂 )7.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入 x=7, y= 6, 則輸出的有序數(shù)對(duì)為()()A. (13,14)B. (12,13)C. (14,13)D . (13,12)8. 如圖是一個(gè)正三棱柱挖去一個(gè)圓柱后得

3、到的幾何體的 三視CD.4；29A.頁(yè)4第圖，則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為 ( )頁(yè)5第ALJ 彳A.1nC.Un9.已知平面向量 a= (2cos?xsin2x), b= (coSx,2sin2x),f(x)= a b, 要 得到 y=sin 2x+3cos 2c 的圖象，只需要將 y=f(x)的圖象( () )A.向左平行移動(dòng) 6 個(gè)單位B.向右平行移動(dòng)n個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位10.在線段 AB 上任取一點(diǎn) C,若 AC2= AB BC,則點(diǎn) C 是線段 AB 的“黃 金分割點(diǎn)”，以 AC、BC 為鄰邊組成的矩形稱(chēng)為“黃金矩形”.現(xiàn)在線段AB上任取

4、一點(diǎn) C,若以 AC、BC 為鄰邊組成矩形，則該矩形的面積小于“黃金矩 形”的面積的概率為（）A. 3 5B. 5 2C. 3 1D. 3 711.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖， 其中四邊形 ABCD 為 正方形，E , F 分別為PA, PD 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出 下面 4 個(gè)結(jié)論：直線 BE 與直線 CF 異面；直線 BE 與直線 AF 異面;直線 EF /平面 PBC;平面 BCE 丄平面 PAD.其中正確的有（）B. 2 個(gè)正觀測(cè)觀頁(yè)6第C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)12.已知拋物線 C: x2= 2py(p0)，直線 2x y+ 2= 0 交拋物線 C 于 A、B兩點(diǎn)，過(guò)線段 AB 的

5、中點(diǎn)作 x 軸的垂線，交拋物線 C 于點(diǎn) Q.若 QAQB= 0,則 p二、填空題( (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線13.已知圓 C： x2+ y2 2x 4y+1 = 0 與直線 I: x+ay+1 = 0 相交所得弦AB 的長(zhǎng)為 4,則 a=_14.已知實(shí)數(shù) x、y 滿足 x + y 3 1,4a,最大值為 b,貝卩函數(shù) y= x4在a, b上的值域?yàn)開(kāi).15. 如圖，小明同學(xué)在山頂 A 處觀測(cè)到一輛汽車(chē)在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在 A 處測(cè)得公路上 B, C 兩點(diǎn)的俯角分別為 30 45且/ BAC =135若山高 AD = 100 m

6、,汽車(chē)從 B 點(diǎn)到 C 點(diǎn)歷時(shí) 14 s,則這輛汽車(chē)的速 度約為_(kāi) m/s 精確到 0.1).參考數(shù)據(jù)：.21.414, 52.236.A?頁(yè)7第116.已知函數(shù) f(x)= ，下列關(guān)于函數(shù) f(x)的研究：y= f(x)的值域?yàn)閨x|1R.y= f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞減.y= f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng).y= f(x)的圖象與直線 y=ax(a0)至少有一個(gè)交點(diǎn).其中，結(jié)論正確的序號(hào)是 _.三、解答題(共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.) )(一)必考題：共 60

7、分.17.(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其中 a2+ as= 8, a5= 3a?.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn中,b = 1, b = 2,從數(shù)列an中取出第 b 項(xiàng)記為 Cn，若吋是 等比數(shù)列，求bj 的前 n 項(xiàng)和.18. (本小題滿分 12 分)某校開(kāi)展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)一年的實(shí)踐后，對(duì)“翻轉(zhuǎn)班”和“對(duì)照班”的220 名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試，按照大于或等于 120 分為“成績(jī)優(yōu)秀”，120 分以下為“成績(jī)一般”統(tǒng)計(jì)，得到 如下的 2X2 列聯(lián)表：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)般總計(jì)對(duì)照班2090110翻轉(zhuǎn)班4070110總計(jì)60160220(1) 根據(jù)上面的

8、列聯(lián)表判斷， 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.001 的前提下認(rèn)為 “成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；(2) 為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽出 6 名學(xué)生，再?gòu)倪@ 6 名學(xué)生中抽出 3 名交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到一 名“對(duì)照班”學(xué)生的概率.頁(yè)8第附:心上2(a+ bXc+ dXa+ cXb+ d)P(K2 k0)0.100.050.0250.0100.005 0.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.82頁(yè)9第819 (本小題滿分 12 分)如圖 1,已知在梯形 ABCD 中，AB/ CD, E, F 分別 為底 AB,CD 上的

9、點(diǎn)，且 EF 丄 AB, EF = EB = FC = 2, EA = 2FD，沿 EF 將(1) 求證：平面 ABD 丄平面 BDF ;(2) 若點(diǎn) F 到平面 ABD 的距離為1 2,求 EA 的長(zhǎng)度.x2y20.(本小題滿分 12 分)已知橢圓孑+帶1(a b 0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系 xOy 的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取x=2cos0相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線 Ci的參數(shù)方程為：( (0為參數(shù)) )，將曲線ly=2sin01 求橢圓的方程；2 如圖，點(diǎn) A 為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)(

10、(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于 B 點(diǎn)，AO 的延長(zhǎng)線與橢圓交于 C 點(diǎn)，求 ABC 面積的最大值.21.已知函數(shù) f(x) = In xx2+ f(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：2x2+ x+1 f(x)v2ex.平面 AEFD 折起至平面 AEFD 丄平面 EBCF ,分別為 Fi, F2，離心率 e= 丁，短軸長(zhǎng)為 2.(二)選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在22、23 兩題中任選一題作答，如果多做,圖 1如圖 2 所示.頁(yè)10第1Ci上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍(橫坐標(biāo)不變) )，得到曲線 C2,直線 i 的極坐標(biāo)方程： 3 pcos0+ 2psin0+ m

11、= 0(1) 求曲線 C2的參數(shù)方程；(2) 若曲線 C2上的點(diǎn)到直線 l 的最大距離為 2 7,求 m 的值.23.(本小題滿分 10 分)選修 4 -5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = |2x + 3|+ |2x- 1| (1) 求不等式 f(x) 5 的解集；(2) 若關(guān)于 x 的不等式 f(x)v|m 1|的解集非空，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.頁(yè)11第高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編（十）班級(jí)：_姓名：_ 得分:_題號(hào)123456789101112答案請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)答題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題 中橫線上）13._ 14._ 15._ 16._三

12、、解答題（共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）頁(yè)12第18.（本小題滿分 12 分）佃佃 （本小題滿分 12 分）I頁(yè)io 第20.（本小題滿分 12 分）21.（本小題滿分 12 分）頁(yè)ii 第請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).頁(yè)15第高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編( (十)y=x+1x= 11.解析：選 C.根據(jù)題意可得，解得，滿足題意 0 x0, b0),由于直線2l 過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱(chēng)軸垂直，因此直線I 的方程為 x= c 或 x= c,代入字b2= 1 中得 y2= b2* 1

13、 =b, .y=,故|AB|=嚴(yán),依題意b = 4a,半=2,3.解析:選 A.因?yàn)?sin( a= sina=1n3，2 1當(dāng) a 1,解得 av 2;當(dāng) a0時(shí)，f(a) = ,a 1,解得 a 1因而 aq =, 2)U(1, +乂) )，故選 B.7.解析：選 A.執(zhí)行流程圖得，n= 1, x= 6+1 = 7, y= 8;n= 2, x= y+ 1 = 9, y= 10;n= 3, x= y+ 1 = 11, y= 12;n= 4, x= y+ 1 = 13, y= 14;n= 5,循環(huán)結(jié)束，輸出(13,14),故選 A.8. 解析：選 A.由三視圖知圓柱與正三棱柱的各側(cè)面相切，設(shè)圓

14、柱的底面半 徑為r，高為 h,則 V圓柱=7?h正三棱柱底面三角形的高為 3r,邊長(zhǎng)為 2 3r, 則 V正三棱柱=QX2品X3rh = 33r2h,所以該幾何體的體積 V = (W3 n)h,則(3肅一肅一nr2h 3/3該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為二耳二耳=1.nhn9. 解析：選 D.由題意得：f(x) = a b= 2coSx 2siriix= 2(co$x +sin2x)(coSx sin2x) = 2cos 2x = 2sin?x +，而 y= sin 2x + Wcos 2x= 2sin?x+寸= 2sinl2x !+n故只需將 y= f(x)的圖象向右平移 益?zhèn)€單位

15、即可.15 110. 解析：選 A.不妨記 AB= 1,則由 AC2= AB BC 得 AC=，從而，,選A.頁(yè)17第3/5廠BC = 一，于是“黃金矩形”的面積為 5 2現(xiàn)在線段 AB 上任取一點(diǎn) C,設(shè)頁(yè)18第3：5 51AC=x,貝卩 BC=1x,由 x(1x)v5 2 得 0vxv2 或 2x0, X1+ X2= 4p, X1X2=4p,.Q(2p,2p).OA QB = 0,/(X1 2p)(X2 2p) + (y“一 2p)(y2 2p)= 0,即( (X12p)(X2 2p) + (2x1+ 2 2p)(2x2+ 2 2p)= 0,5 乂必2+ (4 6p)(X1+ x?)+ 8

16、p2218p+ 4= 0,將 X1+ X2= 4p, X1X2= 4p 代入，得 4p + 3p 1 = 0,得 p= 4 或 p=1(舍去) ).故選 B.13. 解析：圓 C: x2+ y2 2x 4y+ 1= 0 可化為(x 1)2+ (y 2)2= 4,圓心C(1,2),半徑 r= 2,依題意知弦長(zhǎng)|AB| = 4,因此直線 l 經(jīng)過(guò)圓心 C(1,2)，故 1 + 2a + 1=0,解得 a= 1.頁(yè)19第答案：114. 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，易求得A( 1,1), B(2,1),作直線 y= 2x,由圖知，平移直線 y= 2x,當(dāng)經(jīng)過(guò) A( 1,1)時(shí)

17、 z 取得最小值，則 a= 2+1 = 1,當(dāng)經(jīng)過(guò) B（2,1）時(shí) z 取得最大值，則 b= 2X24+ 1 = 5,函數(shù) y=x x 在 1,5上的值域?yàn)椋ㄒ?= ,+=）.答案：（X，+X）15.解析：因?yàn)樾∶髟?A 處測(cè)得公路上 B, C 兩點(diǎn)的俯角分別為 30 45所以/BAD = 60 /CAD = 45.設(shè)這輛汽車(chē)的速度為vm/s，貝卩 BC= 14v v，在 RtKDB 中，AB= AD =A AD6D60 0= 200.在 RtSDC 中，AC= AD =1010cos/BADcs60cos/CADcos 45=100 2.在/ABC 中，由余弦定理，得 BC2= AC2+ A

18、B2 2AC AB cos/BAC，所以(14v v)2= (100 2)2+ 2002 2X100 2X200 xcos 135,所以v=5_7_22.6,所以這輛汽車(chē)的速度約為 22.6 m/s.答案：22.6頁(yè)20第象如圖所示，由圖象可知 f(x) )的值域?yàn)? (一=,1) )qo, +8)，故錯(cuò)；在(0,1)和(1,+)上單調(diào)遞減，在( (0,+x)上不是單調(diào)的，故 錯(cuò)；f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，故正確；由于在每個(gè)象限都有圖象，所以與過(guò)原點(diǎn)的直線 y= ax(a 0)至少有一個(gè)交點(diǎn)，故正確.答案：1 2a1+ 3d= 817.解：設(shè)等差數(shù)列 佃的公差為 d,依題意有，(2I a

19、“+ 4d= 3a1+ 3d分）解得 a1= 1, d= 2,從而an的通項(xiàng)公式為 a.= 2n 1, n9N*.（4 分）（2）c1= ad= a1= 1, C2= ab = a2= 3,從而等比數(shù)列Cn的公比為 3,因此 c1X3n-1= 3n-1.（7 分）另一方面，Cn= abn= 2bn 1 ,所以 2bn 1 = 31,3n-1+1因此 bn=2.（9 分）（1 + 31+ + 3n1）+ n 3n+ 2n 1記bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn=勺=&.（12 分）2220X20X7040X9025560 x160X110X110=6在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.001 的

20、前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作16解析:函數(shù) f（x）=1|x|,x0 x1-,XV0 x118.解：（1）K2=9.167V10.828,其圖頁(yè)21第學(xué)習(xí)法”有關(guān).（5 分）(2)設(shè)從“翻轉(zhuǎn)班”中抽取 x 人，從“對(duì)照班”中抽取 y 人，由分層抽樣的定義可知 60=40=20,解得 x= 4, y= 2.(7 分) )在這 6 名學(xué)生中，設(shè)“對(duì)照班”的 2 名學(xué)生分別為 A1,A2, “翻轉(zhuǎn)班”的 4 名學(xué)生分別為 B1, B2, B3, B4則所有的抽樣情況如下,A1, A2,B1,A1,A2, B2,A1, A2, B3,A1, A2, B4,A1,B1,B2,A1,B1, B3,

21、A1,B1,B4,A1, B2, B3,A1,B2, B4,A1,B3,B4,A2,B1, B2,A2,B1, B3,A2,B1,B4,A2, B2,B3,A2,B2,B4,A2,B3,B4 , B1, B2, B3 , B1, B2,B4 ,B1, B3,B4 ,B2, B3, B4,共 20 種.(10分）其中至少有一名“對(duì)照班”學(xué)生的情況有 16 種.記事件 A 為至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生交流學(xué)習(xí)方法,0 8 （12 分）1 119.解：（1 ）由題意知 EA 綊 2FD , EB 綊？FC,所以 AB CD，即 A, B, C, D四點(diǎn)共面.（2 分）由 EF = EB = 2=C

22、= 2, EF 1AB,得 FB = BC= 2 2，貝 S BCJFB，又翻折后 平面 AEFD 丄平面 EBCF，平面 AEFD 門(mén)平面 EBCF = EF , DF JEF，所以 DF 丄 平1 16 6p則頁(yè)22第面 EBCF， 因而 BCJDF， 又 DFAFB = F,所以 BC 丄平面 BDF， 由于 BC? ? 平面 BCD，貝卩平面 BCD 丄平面 BDF，又平面 ABD 即平面 BCD，所以平面 ABD頁(yè)23第丄平面 BDF (6 分)如圖，連接 AF ,過(guò)點(diǎn) A 作 AH JBD 于點(diǎn) H ,設(shè) EA = t,1則 FD = 2t,SDF= QX2tX2= 2t,在AAD

23、F 中，AD = 在AABE 中，AB= t2+ 4,即 AD = AB,又 DF 丄平面 EBCF , 所以 DF _LBF，在 Rt ABDF 中，BD = 4*+ 8，所以 AH = AB2- BH2=（ Q （B1,-2）Ci-1-當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 y= k(x1),聯(lián)立方程得y= kx-1，化簡(jiǎn)得（2k2+ 1）x2- 4k2x + 2k2-2= 0, （5 分）t2+ 4-寸 4#4# + 8 82=邊，因而S&BD=2x, 4t2+ 8X2=：2t2+ 2 .（10 分）由 VB-ADF= VF-ABD,得 fx2tx2= 3X .2 t

24、2+ 2X6,解得 t= 1,即卩 EA 的長(zhǎng)度為 1. (12 分)20.解：由題意得 2b= 2,解得 b= 1,（1分）.cd 2.2. 乍Ae=a=2, a = b + c ,. a= 2, c= 1,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 弓+ y2= 1 (3(2)當(dāng)直線 AB 的斜率不存在時(shí)，不妨取A1,故 SKBC=2x2X2= 2; （4 分）+ 4,頁(yè)24第4k22k2 2設(shè) A(xi, yi), B(x2, y2) ), xi+ X2= 2 , xiX2=2, (6 分)2k2+ 12k2+1|AB| (l + kjxi+x24xX2/( 4k2、2k2 2k2+1二寸1+“冇丿-4瑋匸2冇

25、，(8分) )| k|ki點(diǎn) 0 到直線 kxy k= 0 的距離 d=-=1 1,寸 k2+ 1 寸 k2+1O 是線段 AC 的中點(diǎn)，二點(diǎn) C 到直線 AB 的距離為 2d=22k|, (9 分)A/k2+1綜上，AABC 面積的最大值為，2.(12 分) )1 1 121.解：( (1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)? (0,+乂) )，f (x)=x 2x+f 運(yùn) J,則 f 21111=2 1+ f 2，解得 f 2=2,所以 f(x)= In x x2+ x+2,此時(shí)，f (x) = j 2x2+ x+12x+ 1 =由 f( (x) 0 得 0VXV1, f (x)V0 得 x 1,所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,(2 分)-S$BC=2|AB|頁(yè)25第(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為( (1,+乂). (4 分) )證明：不等式頁(yè)26第由(1)f(x)在(0,+乂)上的