1、三臺中學(xué)實驗學(xué)校 2019 級高一 12 月月考數(shù)學(xué)試題（滿分：100分，考試時間：100分鐘）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分.）1.已知 1,則A.B.C. 1,2.幕函數(shù)的圖象過點，則A.B. 4C.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為A.B.C.4.已知,則,的大小關(guān)系為A.B.C.5.如圖,在扇形中半徑，弦長,則該扇形的面積為A. B. C. D.6.若，則A.B.C.7.定義在 R 上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且,則不等式的解集是A.B. C. D.8.已知滿足,則A.B.C.D.9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是A. 的最小正周期為D.1,2,D.D.D.A

2、D.第5題圖B. 的圖象關(guān)于直線對稱C. 的圖象關(guān)于點對稱D. 的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象10. 已知定義在上的函數(shù)對于任意的實數(shù)都滿足，且當(dāng)時,則A.B. 4C.D.11. 在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.B.C.D.12. 已知函數(shù)若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分)13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，貝卩_.

3、14. 函數(shù)的定義域是_ .15. 已知函數(shù)為定義在 R 上的奇函數(shù),且當(dāng)時,，則等于_ .16. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為_ .三、解答題(本大題共 4 小題，每小題 10 分，共 40 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過 程或演算步驟.)17. 設(shè)集合，B x|m+1 x 2m 1.(1)當(dāng)m 3時，求AI B;(2)若不存在元素x使xA與xB同時成立，求實數(shù)m的取值范圍.18. 某市每年春節(jié)前后 ,由于大量的煙花炮竹的燃放 ,空氣污染較為嚴重該市環(huán)保研究所 對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)隨時刻時變化的規(guī)律滿足表達式 ,其中 a 為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù) ,且（

4、1）令 ,求 x 的取值范圍；（ 2）若規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù) ,要使該市每天的空氣污染指數(shù)不 超過 5,試求調(diào)節(jié)參數(shù) a 的取值范圍19. 已知函數(shù) , （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；3）若把向右平移個單位得到函數(shù) ,求在區(qū)間上的最小值和最大值20. 已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，并用定義證明；（ 3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍 .三臺中學(xué)實驗學(xué)校 2019 級高一 12 月月考數(shù)學(xué) 答案1. 【答案】 D【解析】解： 2, ,1, 1,2,.故選： D2. 【答案】 B 【解析】解：設(shè) ,的圖象過點, 則,

5、 則, 故選 B3. 【答案】 B【解析】解：函數(shù)在上是連續(xù)的 ,且函數(shù)在上為增函數(shù) , 故函數(shù)在上至多有一個零點 又由,故函數(shù)的零點所在的區(qū)間是,故選：B.4. 【答案】 C 【解析】解：由于 , 即, 故選： C5. 【答案】 B【解析】解：扇形 A0 盯,半徑,弦長, 該扇形的面積為故選： B6.【答案】 B【解析】解： ,則,故選 B7.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則. 由在上單調(diào)遞增 , 且, 則在上 , 在上, 又由函數(shù)為奇函數(shù) ,則在上, 在上, 若, 則有或 , 即的解集是 . 故選： C8.【答案】 D【解析】解：滿足 , 則, 且, 則

6、故選： D9.【答案】 B【解析】解：最小正周期為,A 錯誤；由,B 正確；由,C 錯誤；，不為偶函數(shù)，故 D 錯誤故 選B.10.【答案】 A【解析】解：定義在 R 上的函數(shù)對于任意的實數(shù)都滿足，, 當(dāng)時,故選： A11.【答案】 A【解析】解：設(shè)太陽的星等是 ,天狼星的星等是 , 由題意可得： ,則故選 A12.【答案】 B【解析】解：當(dāng)時，當(dāng)時，若，則恒成立，滿足條件；若，貝若存在，使成立，貝U,即；若，貝滿足條件； 綜上可得：;故選：B.13. 【答案】【解析】解：一個角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點,則.14. 【答案】【解答】解：由得，故定義域為15.

7、【答案】【解答】解：函數(shù)為 R 上的奇函數(shù),.16. 【答案】4【解析】解：令,當(dāng)時,，解得, 當(dāng)時,，解得,綜上解得, 令，作出圖象如圖所示：當(dāng)無解，有 3 個解,有 1 個解,綜上所述函數(shù)的零點個數(shù)為 4.17. 【解答】(1), 1 分 當(dāng)時,(2)vA=x| 2x5，B x| m+1 x 2m 1，若不存在元素使xA與xB同時成立，即.當(dāng)，即，得時，符合題意；一一 5 分當(dāng)，即，得時，或解得.9 分綜上，所求的取值范圍是.一一 10 分18. 【解答】解：(1)由題意,，則 故 x 的取值范圍為.(2)由(1)知：，可設(shè),4 分則 5 分 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性 ,很明顯在上單調(diào)遞減 ,在上單調(diào)遞增,即,解得 9 分 的取值范圍為：19. 【解答】解：（ 1）. 3 分由，可得的最小正周期為 .4 分（2）令 ,得,可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ,；6 分（3）若把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù) 的圖象,8 分故在區(qū)間上的最小值為 ,最大值為 120. 【解答】解：（ 1）若為奇函數(shù)，則 , 解得.（2）是 R 上的增函數(shù) 證明：任取 ,則,且,即,函數(shù)是 R 上的增函數(shù)（3）若對所有的恒成立， 是奇函數(shù)，對所有的恒成立