1、1本章主要的研究內容：本章主要的研究內容：1.1.機器在已知外力作用下的真實運動機器在已知外力作用下的真實運動2.2.周期性速度波動的調節問題周期性速度波動的調節問題飛輪設計飛輪設計3.3.剛性轉子的靜、動平衡問題剛性轉子的靜、動平衡問題214.1 14.1 概述概述14.2 14.2 機械系統動力學分析原理機械系統動力學分析原理14.3 14.3 機械系統的速度波動及其調節機械系統的速度波動及其調節14.4 14.4 剛性回轉構件的平衡剛性回轉構件的平衡314.1 14.1 概述概述 研究在已知力作用下的機械的真實運動研究在已知力作用下的機械的真實運動 在前面章節研究機構的運動問題時，都假定

2、主動件的運動為在前面章節研究機構的運動問題時，都假定主動件的運動為已知，沒有考慮作用在機械上的各種力和運動之間的關系。已知，沒有考慮作用在機械上的各種力和運動之間的關系。 在分析和設計機械時，為了確定構件的真實慣性力和運動副在分析和設計機械時，為了確定構件的真實慣性力和運動副中的約束反力，就需要知道主動件的中的約束反力，就需要知道主動件的真實運動規律真實運動規律，而主動件，而主動件的真實運動規律是由作用在機械上的力、主動件的位置以及所的真實運動規律是由作用在機械上的力、主動件的位置以及所有運動構件的質量和轉動慣量決定的。有運動構件的質量和轉動慣量決定的。4 周期性速度波動的調節周期性速度波動的

3、調節飛輪設計飛輪設計對某些機械來說，即使在穩定運轉時，由于外力的周期性變對某些機械來說，即使在穩定運轉時，由于外力的周期性變化（例如內燃機活塞所受壓力的周期性變化）將引起機械的速化（例如內燃機活塞所受壓力的周期性變化）將引起機械的速度做度做周期性波動周期性波動，為了把速度波動限制在允許范圍內，不致影，為了把速度波動限制在允許范圍內，不致影響機械的正常工作，常在機械中安裝飛輪。響機械的正常工作，常在機械中安裝飛輪。14.1 14.1 概述概述5 不平衡質量的消除不平衡質量的消除平衡問題平衡問題機械運轉時，運動構件的機械運轉時，運動構件的慣性力慣性力會在運動副中產生附加的會在運動副中產生附加的動動

4、壓力壓力。這種動壓力對機械有不良的影響。這種動壓力對機械有不良的影響。 在設計機械時，必須合理地選擇和分配構件的質量，使慣性在設計機械時，必須合理地選擇和分配構件的質量，使慣性力得到平衡。力得到平衡。 本章主要討論剛性轉子的本章主要討論剛性轉子的靜平衡靜平衡和和動平衡動平衡的原理及平衡計算的原理及平衡計算方法。方法。14.1 14.1 概述概述6 機械運轉時，作用在機械上的力有：機械運轉時，作用在機械上的力有： 驅動力，工作阻力；驅動力，工作阻力； 重力，慣性力，約束反力重力，慣性力，約束反力（運動副中）。（運動副中）。 忽略重力、慣性力和約束反力時，作用在機械上的外力可分忽略重力、慣性力和約

5、束反力時，作用在機械上的外力可分為兩大類：為兩大類：驅動力驅動力和和工作阻力工作阻力。 它們對機械的影響最直接，它們對機械的影響最直接，因此，必須知道它們的因此，必須知道它們的機械特性機械特性。 機械特性：機械特性：力與運動學參數（位置、速度等）之間的關系。力與運動學參數（位置、速度等）之間的關系。14.2 14.2 機械系統動力學分析原理機械系統動力學分析原理14.2.1 14.2.1 作用在機械上的力作用在機械上的力7 1. 1.驅動力驅動力 驅動力的變化規律取決于驅動力的變化規律取決于原動機的機械特性原動機的機械特性，可以是常數，可以是常數，也可以是不同運動參數的函數。如：也可以是不同運

6、動參數的函數。如： 液壓油缸中活塞的推力為常數；液壓油缸中活塞的推力為常數； 內燃機發出的驅動力（或驅動力矩）是活塞位置（或曲軸角內燃機發出的驅動力（或驅動力矩）是活塞位置（或曲軸角位置）的函數；位置）的函數； 電動機產生的驅動力矩是轉子角速度的函數。電動機產生的驅動力矩是轉子角速度的函數。 2.2.工作阻力工作阻力 工作阻力決定于機械的類型和工藝特點，從機械特性看，有工作阻力決定于機械的類型和工藝特點，從機械特性看，有多種形式。多種形式。14.2.1 14.2.1 作用在機械上的力作用在機械上的力8 根據能量守恒定律，作用在機械上的力，在任一時間間隔內根據能量守恒定律，作用在機械上的力，在任

7、一時間間隔內所作的功，應等于機械動能的增量。表達式為所作的功，應等于機械動能的增量。表達式為（14-114-1）：）：12 )(EEWWWWWcafra)(21)(2121212222isisiiisisiiJvmJvm14.2.1 14.2.1 作用在機械上的力作用在機械上的力 3. 3.機械動能方程式機械動能方程式9 從機械開始運動到終止運動所經過的時間稱為機械運動的從機械開始運動到終止運動所經過的時間稱為機械運動的全全部時間。部時間。 機械所有運動構件的運動規律，都決定于主動件的運動規機械所有運動構件的運動規律，都決定于主動件的運動規律，所以，主動件從開始運動到終止運動所經過的時間，也律

8、，所以，主動件從開始運動到終止運動所經過的時間，也就就是機械運動的全部時間。是機械運動的全部時間。 對一般機械來講，機械對一般機械來講，機械運動的全部時間中包括三運動的全部時間中包括三個階段。個階段。14.2.2 14.2.2 機械運動的三個階段機械運動的三個階段10 1. 1.起動階段起動階段 主動件的速度從零值上升到它的正常工作速度。主動件的速度從零值上升到它的正常工作速度。 特征：特征： 機械末速度大于初速度，動能增加（機械末速度大于初速度，動能增加（ ），即），即12EE 012EEWWca14.2.2 14.2.2 機械運動的三個階段機械運動的三個階段11 2. 2.穩定運動階段穩定

9、運動階段 主動件保持常速（稱主動件保持常速（稱“勻速穩定運動勻速穩定運動”，如鼓風機等）或在，如鼓風機等）或在它它的正常工作速度所對應的平均值上下作周期性的速度波動（稱的正常工作速度所對應的平均值上下作周期性的速度波動（稱“變速穩定運動變速穩定運動”，如內燃機、壓縮機等）。，如內燃機、壓縮機等）。 特征：特征： 若機械作變速穩定運動，若機械作變速穩定運動，則對每一個運動循環而言，則對每一個運動循環而言，其初速度等于末速度，即其初速度等于末速度，即012EEWWca14.2.2 14.2.2 機械運動的三個階段機械運動的三個階段123.3.停車階段停車階段主動件從正常工作速度下降到零值。主動件從

10、正常工作速度下降到零值。特征：特征：機械的末速度小于初速度，動能減少（機械的末速度小于初速度，動能減少（ ），即），即 12EE 012EEWWca14.2.2 14.2.2 機械運動的三個階段機械運動的三個階段13 機械動能方程式是求已知力作用下機械運動的依據。機械動能方程式是求已知力作用下機械運動的依據。 在求解時，必須研究作用在機械各構件上的力所作的功和這在求解時，必須研究作用在機械各構件上的力所作的功和這些構件的動能變化，因而相當繁瑣。些構件的動能變化，因而相當繁瑣。 所以，直接運用牛頓第二定律研究機械系統動力學問題極其所以，直接運用牛頓第二定律研究機械系統動力學問題極其不便。不便。1

11、2 )(EEWWWWWcafra)(21)(2121212222isisiiisisiiJvmJvm（14-114-1） 1. 1.機械等效動力學模型的建立機械等效動力學模型的建立14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型14 對于一自由度系統，只要知道其中一個構件的運動規律，其對于一自由度系統，只要知道其中一個構件的運動規律，其它構件的運動規律便隨之確定。它構件的運動規律便隨之確定。 因此，對因此，對單自由度系統進行單自由度系統進行轉化。轉化。 轉化：轉化： 整個機械系統的動力學問題整個機械系統的動力學問題 系統中某一運動構件的動力系統中某一運動構件的動力學問題。學

12、問題。 即，取該構件即，取該構件建立一個建立一個等效動力學模型等效動力學模型，該運動構件稱為，該運動構件稱為等等效構件效構件。通常取原動件為等效構件。通常取原動件為等效構件。 等效構件通常作等效構件通常作直線移動直線移動或作或作定軸轉動定軸轉動。 1. 1.機械等效動力學模型的建立機械等效動力學模型的建立14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型15 為使等效構件與系統中該構件的真實運動一致，需將作用于為使等效構件與系統中該構件的真實運動一致，需將作用于原機械系統的所有原機械系統的所有外力外力與與外力矩外力矩、所有運動構件的、所有運動構件的質量質量與與轉動轉動慣量慣量

13、都向等效構件轉化。都向等效構件轉化。 1. 1.機械等效動力學模型的建立機械等效動力學模型的建立14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型轉化條件：轉化條件：16 在任一瞬時，等效構件的等效質量（或等效轉動慣量）所具在任一瞬時，等效構件的等效質量（或等效轉動慣量）所具有的動能等于原機械系統各運動構件的動能之和。（有的動能等于原機械系統各運動構件的動能之和。（動能相等動能相等） 作用在等效構件上的等效力或等效力矩（假想的）在任一瞬作用在等效構件上的等效力或等效力矩（假想的）在任一瞬時的功率等于同一瞬時作用在原機械系統上的所有外力、外力時的功率等于同一瞬時作用在原機械系統

14、上的所有外力、外力矩的功率。（矩的功率。（功率相等功率相等） 1. 1.機械等效動力學模型的建立機械等效動力學模型的建立14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型轉化條件：轉化條件：17 等效構件等效構件-為研究機器運動而選定的某一構件。為研究機器運動而選定的某一構件。 （求出它的運動后就可以求得其它構件的真實運動。通常取（求出它的運動后就可以求得其它構件的真實運動。通常取原原動件動件為等效構件。）為等效構件。） 1. 1.機械等效動力學模型的建立機械等效動力學模型的建立14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型相關概念相關概念18 等效力等

15、效力 （力矩（力矩 ）-作用在等效構件上的一個假象力作用在等效構件上的一個假象力（力矩）。它替代作用在機器上的所有外力和外力矩。（力矩）。它替代作用在機器上的所有外力和外力矩。 （替代條件：（替代條件：功率相等功率相等） 注意：注意：等效力（等效力矩）不是原系統中所有被替代的力等效力（等效力矩）不是原系統中所有被替代的力（力矩）的合力（合力矩）。（力矩）的合力（合力矩）。vMvF 1. 1.機械等效動力學模型的建立機械等效動力學模型的建立14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型相關概念相關概念19 等效質量等效質量 （等效轉動慣量（等效轉動慣量 ）-系統中各構件的質

16、量、系統中各構件的質量、轉動慣量簡化為等效構件具有的假象質量或假象轉動慣量。轉動慣量簡化為等效構件具有的假象質量或假象轉動慣量。 （替代條件：（替代條件：動能相等動能相等）vmvJ 1. 1.機械等效動力學模型的建立機械等效動力學模型的建立14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型相關概念相關概念20 - -機械系統的等效構件機械系統的等效構件 -作用于作用于 桿上桿上 點的等效力（點的等效力（ ） -作用于作用于 桿的等效力矩桿的等效力矩 - - 桿的角速度桿的角速度 - - 點的速度點的速度 vF、 vABFvvMABBABBABAB 2. 2.等效力和等效力矩的

17、求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型21 - -機械系統的等效構件機械系統的等效構件 -作用于作用于 桿上桿上 點的等效力（點的等效力（ ） -作用于作用于 桿的等效力矩桿的等效力矩 - - 桿的角速度桿的角速度 - - 點的速度點的速度 則則 產生的功率：產生的功率： 產生的功率：產生的功率：vF、 vFPvvvvMP vvMABFvvMvFABBABBABAB 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型22 、 -作用在系統第作用在系統第 個構件上的外力

18、和外力矩個構件上的外力和外力矩 - - 作用點的速度作用點的速度 - 和和 間的夾角間的夾角 -構件構件 的角速度的角速度iMiiviiFiviFiFii設：設： 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型23 、 -作用在系統第作用在系統第 個構件上的外力和外力矩個構件上的外力和外力矩 - - 作用點的速度作用點的速度 - 和和 間的夾角間的夾角 -構件構件 的角速度的角速度 則，作用在系統各構件上所有外力和外力矩產生的功率為則，作用在系統各構件上所有外力和外力矩產生的功率為 iMniiiniiiiniiMvFP

19、111)(cosiiviiFiviFiFii設：設： 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型24niiiniiiivMvFvF11)(cosniiiniiiivMvFM11)(cos（14-414-4）由此，根據等效力和等效力矩的概念得：由此，根據等效力和等效力矩的概念得： 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型25則則niiiniiiivMvFvF11)(cosniiiniiiivMvFM11)(cosniiiniiiivvM

20、vvFF11)(cosniiiniiiivMvFM11)(cos（14-414-4）（14-514-5）由此，根據等效力和等效力矩的概念得：由此，根據等效力和等效力矩的概念得： 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型26 從上式可知，在已知外力和外力矩情況下，等效力或等效力從上式可知，在已知外力和外力矩情況下，等效力或等效力矩的值只與速度比值矩的值只與速度比值 、 、 、 有關。有關。vviviiviniiiniiiivvMvvFF11)(cosniiiniiiivMvFM11)(cos（14-514-5） 2

21、. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型27niiiniiiivvMvvFF11)(cosniiiniiiivMvFM11)(cos（14-514-5） 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型 在含有連桿機構和凸輪機構等變速比傳動系統中，這些在含有連桿機構和凸輪機構等變速比傳動系統中，這些速度速度比值僅與機構的位置有關比值僅與機構的位置有關。因此，等效力和等效力矩是機械系統因此，等效力和等效力矩是機械系統位置的函數位置的函數。28

22、所以，不論在何種情況下，所以，不論在何種情況下，等效力和等效力矩與系統的真實等效力和等效力矩與系統的真實速度無關速度無關。因此，等效力和等效力矩可以在不知道機械真實運。因此，等效力和等效力矩可以在不知道機械真實運動的情況下求出。動的情況下求出。 在不含有變速比傳動而僅含有定速比傳動的系統中，這些在不含有變速比傳動而僅含有定速比傳動的系統中，這些速速度比值為常數度比值為常數。niiiniiiivvMvvFF11)(cosniiiniiiivMvFM11)(cos（14-514-5） 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動

23、力學模型29 通常，按已知驅動力（驅動力矩）和工作阻力（阻力矩）分通常，按已知驅動力（驅動力矩）和工作阻力（阻力矩）分別求等效驅動力別求等效驅動力 （等效驅動力矩（等效驅動力矩 ）和等效阻力）和等效阻力 （等效（等效阻力矩阻力矩 ）。）。vcFvaFvcMvaM 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型30 例例1.1.圖示鉸鏈四桿機構。圖示鉸鏈四桿機構。 已知：各構件長度；作用在質心各點上的力已知：各構件長度；作用在質心各點上的力 、 、 ；曲；曲柄柄1 1為等效構件。為等效構件。 求：這些力在圖示位置時的等效

24、力求：這些力在圖示位置時的等效力 。設。設 作用在作用在 點上，點上，其方向線垂直于其方向線垂直于 。 AB1FFSvF3F2FvF 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型31 、 、 ：各力作用點的速度：各力作用點的速度 、 、 ：各力與其作用點的夾角：各力與其作用點的夾角解：解： 、 、 產生的功率為產生的功率為1F32FSv12F1FSv3FSv23F33221131coscoscos321FFFSSSiivFvFvFP 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機

25、械的等效動力學模型機械的等效動力學模型32由定義，有：由定義，有：31iivPP 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型解解: :33由定義，有：由定義，有：31iivPP332211coscoscos321FFFFSSSSvvFvFvFvF即即 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型解解: :34由定義，有：由定義，有：31iivPP332211coscoscos321FFFFSSSSvvFvFvFvF332211coscos

26、cos321FFFFFFSSSSSSvvvFvvFvvFF即即得：得： 2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型解解: :35 因因 、 、 均為鈍角，所做均為鈍角，所做功率為負值，所以功率為負值，所以 為負值。為負值。 因此，因此， 與與 夾角為夾角為 ，即，即為為等效阻力等效阻力。由定義，有：由定義，有：vP31iivPP332211coscoscos321FFFFSSSSvvFvFvFvFFSvo180vF332211coscoscos321FFFFFFSSSSSSvvvFvvFvvFF即即得：得：312

27、2. 2.等效力和等效力矩的求法等效力和等效力矩的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型解解: :36- - 桿的角速度桿的角速度- - 點的速度點的速度-與與 桿共同回轉的等效力轉動慣量桿共同回轉的等效力轉動慣量-集中在集中在 桿上桿上 點的等效質量點的等效質量vmvvJABBABBABAB-機械系統的等效構件機械系統的等效構件 3. 3.等效質量和等效轉動慣量的求法等效質量和等效轉動慣量的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型37- - 桿的角速度桿的角速度- - 點的速度點的速度-與與 桿共同回轉的等效力轉動慣量桿共同回

28、轉的等效力轉動慣量-集中在集中在 桿上桿上 點的等效質量點的等效質量vmvvJABBABBABAB則等效構件則等效構件 的動能：的動能： 或或-機械系統的等效構件機械系統的等效構件221vmEvv221vvJE VE 3. 3.等效質量和等效轉動慣量的求法等效質量和等效轉動慣量的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型38-構件構件 對其質心的轉動慣量對其質心的轉動慣量-構件構件 的質量的質量-質心質心 的速度的速度-第第 個構件的角速度個構件的角速度imiiSviSJiSiii又設又設 3. 3.等效質量和等效轉動慣量的求法等效質量和等效轉動慣量的求法14.2

29、.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型39-構件構件 對其質心的轉動慣量對其質心的轉動慣量-構件構件 的質量的質量-質心質心 的速度的速度-第第 個構件的角速度個構件的角速度imiiSviSJiSiii則整個機器的動能則整個機器的動能 為為又設又設niiE1niiSSiniiiiJvmE1221)2121( 3. 3.等效質量和等效轉動慣量的求法等效質量和等效轉動慣量的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型40niiSSiviiJvmvm1222)2121(21niiSSiviiJvmJ1222)2121(21 3. 3.等效質量和等效轉

30、動慣量的求法等效質量和等效轉動慣量的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型 由此，根據等效構件的動能與機械系統所有構件的動能之和由此，根據等效構件的動能與機械系統所有構件的動能之和相等的概念，得：相等的概念，得：41 由此，根據等效構件的動能與機械系統所有構件的動能之和由此，根據等效構件的動能與機械系統所有構件的動能之和相等的概念，得：相等的概念，得：niiSSiviiJvmvm1222)2121(21niiSSiviiJvmJ1222)2121(21則則（14-814-8）niiSSivvJvvmmii122niiSSiviiJvmJ122 3. 3.等效質

31、量和等效轉動慣量的求法等效質量和等效轉動慣量的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型42則則（14-814-8）niiSSivvJvvmmii122niiSSiviiJvmJ122 3. 3.等效質量和等效轉動慣量的求法等效質量和等效轉動慣量的求法14.2.3 14.2.3 機械的等效動力學模型機械的等效動力學模型 由式（由式（14-814-8）知，）知， 、 一般均為常數，而速度比一般均為常數，而速度比 、 、 、 對于一自由度機構而言，是機構位置的函數，所以，對于一自由度機構而言，是機構位置的函數，所以， 、 是機構位置的函數。是機構位置的函數。 當這些速

32、比為常數時，等效質量和等效轉動慣量也是常數。當這些速比為常數時，等效質量和等效轉動慣量也是常數。imiSJvvsivisiviVmVJ43 建立了機械系統的等效動力學模型后，單自由度機械系統的建立了機械系統的等效動力學模型后，單自由度機械系統的真實運動可通過建立等效構件的機械運動方程式經求解而獲得。真實運動可通過建立等效構件的機械運動方程式經求解而獲得。 機械運動方程式一般有兩種表達形式機械運動方程式一般有兩種表達形式: :14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解1.1.動能形式的機械運動方程式動能形式的機械運動方程式2.2.力矩（力）形式的機械運動

33、方程式力矩（力）形式的機械運動方程式44 1. 1.動能形式的機械運動方程式動能形式的機械運動方程式 這種方程式就是式（這種方程式就是式（14-114-1）所示的機械動能方程式。）所示的機械動能方程式。 （積分形式的機器運動方程式）（積分形式的機器運動方程式）14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解45 1. 1.動能形式的機械運動方程式動能形式的機械運動方程式 這種方程式就是式（這種方程式就是式（14-114-1）所示的機械動能方程式。）所示的機械動能方程式。 （積分形式的機器運動方程式）（積分形式的機器運動方程式）14.2.4 14.2.4 機械

34、系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解2112222121212121vvvcvavJJdMdMdM若等效構件為若等效構件為轉動轉動構件：構件： 46 1. 1.動能形式的機械運動方程式動能形式的機械運動方程式 這種方程式就是式（這種方程式就是式（14-114-1）所示的機械動能方程式。）所示的機械動能方程式。 （積分形式的機器運動方程式）（積分形式的機器運動方程式）14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解2112222121212121vvvcvavJJdMdMdM2112222121212121vmvmdsFdsFdsFvvssss

35、vcvassv若等效構件為若等效構件為轉動轉動構件：構件： 若等效構件為若等效構件為移動移動構件：構件： 47、 2. 2.力（力矩）形式的機械運動方程式力（力矩）形式的機械運動方程式 （微分形式的機器運動方程式）（微分形式的機器運動方程式）14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解48dtdJddJMMMvvvcvav22dtdvmdsdmvFFFvvvcvav22、 2. 2.力（力矩）形式的機械運動方程式力（力矩）形式的機械運動方程式 （微分形式的機器運動方程式）（微分形式的機器運動方程式）14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解

36、機械系統的運動方程式及其求解49當當 、 為常數時：為常數時： dtdJddJMMMvvvcvav22dtdvmdsdmvFFFvvvcvav22dtdJMMMvvcvavdtdvmFFFvvcvavvJvm、 2. 2.力（力矩）形式的機械運動方程式力（力矩）形式的機械運動方程式 （微分形式的機器運動方程式）（微分形式的機器運動方程式）14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解50dtdJddJMMMvvvcvav22dtdvmdsdmvFFFvvvcvav22、 2. 2.力（力矩）形式的機械運動方程式力（力矩）形式的機械運動方程式 （微分形式的機

37、器運動方程式）（微分形式的機器運動方程式）14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解 具體使用上述哪種機械運動方程式來求解機械運動，則需根具體使用上述哪種機械運動方程式來求解機械運動，則需根據已知條件和求解是否方便而確定。據已知條件和求解是否方便而確定。51 在建立了機械運動方程式后，就可求解在已知外力作用下等在建立了機械運動方程式后，就可求解在已知外力作用下等效構件的真實運動，即求得了機械系統的真實運動。效構件的真實運動，即求得了機械系統的真實運動。 運動方程式的求解，有圖解法、解析法和數值計算法。運動方程式的求解，有圖解法、解析法和數值計算法。 3

38、. 3.機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解52 3. 3.機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解 （1 1）等效力矩）等效力矩 和等效轉動慣量和等效轉動慣量 均為機械位置的函數均為機械位置的函數 （汽、柴油機驅動的往復式工作機械）（汽、柴油機驅動的往復式工作機械）)(vavaMM)(vvJJ VMVJ，求，求、 、)(vcvcMM53 3. 3.機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解14.2.4 14.2.4 機械系統

39、的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解 （1 1）等效力矩）等效力矩 和等效轉動慣量和等效轉動慣量 均為機械位置的函數均為機械位置的函數 （汽、柴油機驅動的往復式工作機械）（汽、柴油機驅動的往復式工作機械）02200dMJJJvvvv)(vavaMM)(vvJJ VMVJ，求，求2112222121212121vvvcvavJJdMdMdM由由有有、 、)(vcvcMM54 3. 3.機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解 （2 2）等效力矩）等效力矩 為等效構件角速度的函數，等效轉動慣量為等效構件

40、角速度的函數，等效轉動慣量 為常數（由電動機驅動的鼓風機、離心泵、起重機等）為常數（由電動機驅動的鼓風機、離心泵、起重機等）VMVJ、 、)(VaVaMM)(VcVcMMVJ為常數，求為常數，求 或或 t55 （2 2）等效力矩）等效力矩 為等效構件角速度的函數，等效轉動慣量為等效構件角速度的函數，等效轉動慣量 為常數（由電動機驅動的鼓風機、離心泵、起重機等）為常數（由電動機驅動的鼓風機、離心泵、起重機等）VM、 、dtdJMMMvvcvavvttvvcvaJttdtJMMd0001)(VaVaMM)(VcVcMMVJ為常數，求為常數，求 或或 由由積分得積分得t 3. 3.機械運動方程式的求

41、解機械運動方程式的求解14.2.4 14.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解VJ56 （2 2）等效力矩）等效力矩 為等效構件角速度的函數，等效轉動慣量為等效構件角速度的函數，等效轉動慣量 為常數（由電動機驅動的鼓風機、離心泵、起重機等）為常數（由電動機驅動的鼓風機、離心泵、起重機等）VM、 、dtdJMMMvvcvavvttvvcvaJttdtJMMd000100vcvavMMdJtt00vcvavMMdJ)(VaVaMM)(VcVcMMVJ或或為常數，求為常數，求 或或 由由積分得積分得有有t 3. 3.機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解14.2.4 1

42、4.2.4 機械系統的運動方程式及其求解機械系統的運動方程式及其求解VJ57穩定運轉階段中，若穩定運轉階段中，若 ，則速度變化、波動。，則速度變化、波動。caWW 1.1.調節周期性速度波動的目的和方法調節周期性速度波動的目的和方法非周期性波動：非周期性波動：如，蒸汽機如，蒸汽機 汽汽 車車調節辦法：調節蒸汽量調節辦法：調節蒸汽量 調調 節節 油油 門門調調速速器器14.3 14.3 機械系統的速度波動及其調節機械系統的速度波動及其調節14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算5814.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其

43、調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算穩定運轉階段中，若穩定運轉階段中，若 ，則速度變化、波動。，則速度變化、波動。caWW 1.1.調節周期性速度波動的目的和方法調節周期性速度波動的目的和方法非周期性波動：非周期性波動：5914.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算穩定運轉階段中，若穩定運轉階段中，若 ，則速度變化、波動。，則速度變化、波動。caWW 1.1.調節周期性速度波動的目的和方法調節周期性速度波動的目的和方法周期性波動：周期性波動：在運動循環中，在運動循環中， （但（但 ）ciaiWWca

44、WW 6014.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算穩定運轉階段中，若穩定運轉階段中，若 ，則速度變化、波動。，則速度變化、波動。caWW 1.1.調節周期性速度波動的目的和方法調節周期性速度波動的目的和方法周期性波動：周期性波動：在運動循環中，在運動循環中， （但（但 ）ciaiWWcaWW 調節方法：調節方法：增加構件的增加構件的質量質量或或轉動慣量。轉動慣量。通常是加裝通常是加裝飛輪飛輪。caWW caWW 放能放能蓄能蓄能6114.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛

45、輪轉動慣量的計算穩定運轉階段中，若穩定運轉階段中，若 ，則速度變化、波動。，則速度變化、波動。caWW 1.1.調節周期性速度波動的目的和方法調節周期性速度波動的目的和方法周期性波動：周期性波動：在運動循環中，在運動循環中， （但（但 ）ciaiWWcaWW 調節方法：調節方法：增加構件的增加構件的質量質量或或轉動慣量。轉動慣量。通常是加裝通常是加裝飛輪飛輪。飛輪的作用：飛輪的作用： 調節速度波動（但不能消除）調節速度波動（但不能消除） 渡過死點渡過死點 通常，飛輪裝于主軸（高速軸）上，以減少其質量。通常，飛輪裝于主軸（高速軸）上，以減少其質量。62（1 1）平均角速度）平均角速度 盡管裝了飛

46、輪，機械的主軸角速度還有變化，為了反映這種盡管裝了飛輪，機械的主軸角速度還有變化，為了反映這種機械的轉速，引進平均角速度的概念。機械的轉速，引進平均角速度的概念。 平均角速度的算法有兩種：平均角速度的算法有兩種：14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算2.2.機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法 實際平均角速度實際平均角速度 算術平均角速度算術平均角速度63（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣

47、量的計算2.2.機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法 實際平均角速度實際平均角速度)(tT T 為一個運動循環所需的時間為一個運動循環所需的時間為一個循環內主軸角速度為一個循環內主軸角速度已知，已知，64（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算2.2.機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法 實際平均角速度實際平均角速度)(tT T 為一個運動循環所需的時間為一個運動循環所需的時間為一個循環內主軸角速度為一個循環內主軸角速度則

48、，實際平均角速度為則，實際平均角速度為TdtTTm0已知，已知，65 由于實際平均角速度計算繁復，工程上常用算術平均角速度由于實際平均角速度計算繁復，工程上常用算術平均角速度來表示機器運轉時的速度。來表示機器運轉時的速度。（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算2.2.機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法 算術平均角速度算術平均角速度66（1 1）平均角速度）平均角速度14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計

49、算飛輪轉動慣量的計算2.2.機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法 算術平均角速度算術平均角速度 、 為一運動循環中主軸的為一運動循環中主軸的最高和最低角速度值。最高和最低角速度值。 機器名牌上標出的所謂機器名牌上標出的所謂“名義轉速名義轉速”就是根據算術平均角速度求得的。就是根據算術平均角速度求得的。 )(21minmaxmmaxmin算術平均角速度計算式：算術平均角速度計算式：67 一個運動循環中，一個運動循環中， 僅反映出僅反映出 的變化絕對量，反的變化絕對量，反映不出相對量（不均勻性）。映不出相對量（不均勻性）。 因為同樣幅度的角速度波動，對低速機械的

50、運轉性能影響因為同樣幅度的角速度波動，對低速機械的運轉性能影響嚴重，而對高速機械的影響并不顯著。嚴重，而對高速機械的影響并不顯著。（2 2）不均勻系數）不均勻系數14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算2.2.機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法minmax68（2 2）不均勻系數）不均勻系數14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算2.2.機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法機械運轉的平均角速度和不均勻系數方法 因此，引

51、入不均勻系數以反映機械運轉的不均勻程度。不因此，引入不均勻系數以反映機械運轉的不均勻程度。不均勻系數均勻系數 ： mminmax 各種機械有不同的速度波動限制，其許用不均勻系數各種機械有不同的速度波動限制，其許用不均勻系數 值值也不相同。表也不相同。表14-114-1中列出了部分中列出了部分 值。值。 69 只有當機械在穩定運轉時期的驅動力矩和阻力時時相等，只有當機械在穩定運轉時期的驅動力矩和阻力時時相等，且轉動慣量為常數時，機械是沒有速度波動的，因而不需要且轉動慣量為常數時，機械是沒有速度波動的，因而不需要飛輪。飛輪。 除此以外的機械為了調節其除此以外的機械為了調節其周期性速度波動周期性速度

52、波動，理論上都需，理論上都需要裝飛輪。要裝飛輪。14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算7014.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算（1 1）計算飛輪轉動慣量）計算飛輪轉動慣量 的原理的原理FJ 安裝飛輪的目的，是籍飛輪的轉動慣量安裝飛輪的目的，是籍飛輪的轉動慣量 來控制機械的不來控制機械的不均勻系數均勻系數 。FJ，需要知道，需要知道 、 、 、 。 欲求欲求 mFJ

53、VaM飛輪所裝的軸通常就作為等效構件。一般為主軸。飛輪所裝的軸通常就作為等效構件。一般為主軸。 VCMvFvJJJ機械系統的等效轉動慣量機械系統的等效轉動慣量 可寫成：可寫成：vJ-系統中系統中其它構件的轉動慣量其它構件的轉動慣量vJ7114.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算（1 1）計算飛輪轉動慣量）計算飛輪轉動慣量 的原理的原理FJ 安裝飛輪的目的，是籍飛輪的轉動慣量安裝飛輪的目的，是籍飛輪的轉動慣量 來控制機械的不來控制機械的不均勻系數均勻系數 。FJ，需要知道，需要知道

54、、 、 、 。 欲求欲求 mFJVaM飛輪所裝的軸通常就作為等效構件。一般為主軸。飛輪所裝的軸通常就作為等效構件。一般為主軸。 VCMvFvJJJ機械系統的等效轉動慣量機械系統的等效轉動慣量 可寫成：可寫成：vJ一般一般 很小，很小，FvvFJJJJ （這樣簡化計算，偏于安全。）（這樣簡化計算，偏于安全。）72 由（由（14-914-9）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械主主軸在一個穩定運動循環中從軸在一個穩定運動循環中從 到到 區段的運動方程式：區段的運動方程式：minmax、14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其

55、調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算（1 1）計算飛輪轉動慣量）計算飛輪轉動慣量 的原理的原理FJ73-對應于對應于 時主軸的角位置。時主軸的角位置。 、 由由 、 求得。求得。 由（由（14-914-9）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械主主軸在一個穩定運動循環中從軸在一個穩定運動循環中從 到到 區段的運動方程式：區段的運動方程式：minmaxminmax2min2max)(21)(maxminmaxminEEJdMMdMFvcvavminmaxminmax式中，式中，、-對應于對應于 時主軸的

56、角位置。時主軸的角位置。 minmaxm14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算（1 1）計算飛輪轉動慣量）計算飛輪轉動慣量 的原理的原理FJ74 由（由（14-914-9）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械主主軸在一個穩定運動循環中從軸在一個穩定運動循環中從 到到 區段的運動方程式：區段的運動方程式：minmaxminmax2min2max)(21)(maxminmaxminEEJdMMdMFvcvav、14.3.1 14.3.1

57、周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算（1 1）計算飛輪轉動慣量）計算飛輪轉動慣量 的原理的原理FJ 故，需求出在故，需求出在 和和 區段間的等效驅動力矩和等效阻區段間的等效驅動力矩和等效阻力矩做功的差值：力矩做功的差值：minmaxyvcvaWdMMmaxmin)( （ -最大盈虧功）最大盈虧功） yW75 由（由（14-914-9）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械主主軸在一個穩定運動循環中從軸在一個穩定運動循環中從 到到 區段的運動方程式：區段的運動方程

58、式：minmaxminmax2min2max)(21)(maxminmaxminEEJdMMdMFvcvav、14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算（1 1）計算飛輪轉動慣量）計算飛輪轉動慣量 的原理的原理FJ 故，需求出在故，需求出在 和和 區段間的等效驅動力矩和等效阻區段間的等效驅動力矩和等效阻力矩做功的差值：力矩做功的差值：minmaxyvcvaWdMMmaxmin)( （ ：在一個運動循環中，需要在一個運動循環中，需要飛輪貯存和補充的能量。）飛輪貯存和補充的能量。） yW

59、76 在此僅介紹在此僅介紹等效力矩是等效構件角位置的函數等效力矩是等效構件角位置的函數，而，而等效轉動等效轉動慣量是常數慣量是常數時時 的求法。的求法。yW 由（由（14-914-9）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械）式（動能形式的機構運動方程式）可寫出機械主主軸在一個穩定運動循環中從軸在一個穩定運動循環中從 到到 區段的運動方程式：區段的運動方程式：minmaxminmax2min2max)(21)(maxminmaxminEEJdMMdMFvcvav、14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的

60、計算飛輪轉動慣量的計算（1 1）計算飛輪轉動慣量）計算飛輪轉動慣量 的原理的原理FJyvcvaWdMMmaxmin)( （ ：在一個運動循環中，需要在一個運動循環中，需要飛輪貯存和補充的能量。）飛輪貯存和補充的能量。） yW77（2 2） 、 ， 的求法的求法14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期性速度波動及其調節 飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算3.3.飛輪轉動慣量的計算飛輪轉動慣量的計算)(vavaMM)(vcvcMMFJ78當當 、 已知時，求已知時，求 之關鍵在于求之關鍵在于求 。（2 2） 、 ， 的求法的求法14.3.1 14.3.1 周期性速度波動及其調節周期