1、泊松分布的概念及表和查表方法Poisson分布，是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散概率分布，由法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時(shí)發(fā)表。中文名泊松分布外文名poisson distribution分類數(shù)學(xué)時(shí)間1838年臺(tái)譯卜瓦松分布提出西莫恩·德尼·泊松目錄1命名原因2分布特點(diǎn)3關(guān)系4應(yīng)用場(chǎng)景5應(yīng)用示例6推導(dǎo)7形式與性質(zhì)命名原因 泊松分布實(shí)例泊松分布（Poisson distribution），臺(tái)譯卜瓦松分布（法語(yǔ)：loi de Poisson，英語(yǔ)：Poisson distribution，譯名

2、有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散機(jī)率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以1819 世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年時(shí)發(fā)表。這個(gè)分布在更早些時(shí)候由貝努里家族的一個(gè)人描述過。分布特點(diǎn)泊松分布的概率函數(shù)為：泊松分布的參數(shù)是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生次數(shù)。 泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。泊松分布的期望和方差均為特征函數(shù)為關(guān)系泊松分布與二

3、項(xiàng)分布泊松分布當(dāng)二項(xiàng)分布的n很大而p很小時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似，其中為np。通常當(dāng)n20,p0.05時(shí)，就可以用泊松公式近似得計(jì)算。事實(shí)上，泊松分布正是由二項(xiàng)分布推導(dǎo)而來(lái)的，具體推導(dǎo)過程參見本詞條相關(guān)部分。應(yīng)用場(chǎng)景在實(shí)際事例中，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件，例如某電話交換臺(tái)收到的呼叫、來(lái)到某公共汽車站的乘客、某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時(shí)速率（或稱密度）隨機(jī)且獨(dú)立地出現(xiàn)時(shí)，那么這個(gè)事件在單位時(shí)間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布P()。因此,泊松分布在管理科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位（在早期學(xué)界認(rèn)為人類行為是服從泊

4、松分布，2005年在nature上發(fā)表的文章揭示了人類行為具有高度非均勻性）。應(yīng)用示例泊松分布適合于描述單位時(shí)間（或空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一塊產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等等。觀察事物平均發(fā)生m次的條件下，實(shí)際發(fā)生x次的概率P（x）可用下式表示：例如采用0.05J/紫外線照射大腸桿菌時(shí)，每個(gè)基因組（4×106核苷酸對(duì)）平均產(chǎn)生3個(gè)嘧啶二體。實(shí)際上每個(gè)基因組二體的分布是服從泊松分布的，將取如下形式：是未產(chǎn)生二體的菌的存在概率，實(shí)際上其值的5%

5、與采用0.05J/照射時(shí)的大腸桿菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修復(fù)又不能重組修復(fù)的二重突變）的生存率是一致的。由于該菌株每個(gè)基因組有一個(gè)二體就是致死量，因此就意味著全部死亡的概率。推導(dǎo)泊松分布是最重要的離散分布之一，它多出現(xiàn)在當(dāng)X表示在一定的時(shí)間或空間內(nèi)出現(xiàn)的事件個(gè)數(shù)這種場(chǎng)合。在一定時(shí)間內(nèi)某交通路口所發(fā)生的事故個(gè)數(shù)，是一個(gè)典型的例子。泊松分布的產(chǎn)生機(jī)制可以通過如下例子來(lái)解釋。為方便記，設(shè)所觀察的這段時(shí)間為0,1),取一個(gè)很大的自然數(shù)n，把時(shí)間段0,1)分為等長(zhǎng)的n段：我們做如下兩個(gè)假定：1. 在每段內(nèi)，恰發(fā)生一個(gè)事故的概率，近似的與這段時(shí)間的長(zhǎng)成正比，可設(shè)為。當(dāng)n很大時(shí)，很小時(shí)，在這

6、么短暫的一段時(shí)間內(nèi)，要發(fā)生兩次或者更多次事故是不可能的。因此在這段時(shí)間內(nèi)不發(fā)生事故的概率為。2.各段是否發(fā)生事故是獨(dú)立的把在0,1)時(shí)段內(nèi)發(fā)生的事故數(shù)X視作在n個(gè)劃分之后的小時(shí)段內(nèi)有事故的時(shí)段數(shù)，則按照上述兩個(gè)假定，X應(yīng)服從二項(xiàng)分布。于是，我們有注意到當(dāng)取極限時(shí)，我們有因此從上述推導(dǎo)可以看出：泊松分布可作為二項(xiàng)分布的極限而得到。一般的說(shuō)，若,其中n很大，p很小，因而不太大時(shí)，X的分布接近于泊松分布。這個(gè)事實(shí)有時(shí)可將較難計(jì)算的二項(xiàng)分布轉(zhuǎn)化為泊松分布去計(jì)算。形式與性質(zhì)階乘特點(diǎn)以及泰勒公式使得一類期望的計(jì)算十分簡(jiǎn)便泊松分布概率分布表x 0.1 0.20.30.40.50.60.70.80.91.01

7、.52.02.53.03.54.04.55.06.07.08.09.010.000.9048370.8187310.7408180.6703200.6065310.5488120.4965850.4493290.4065700.3678790.2231300.1353350.0820850.0497870.0301970.0183160.0111090.0067380.0024790.0009120.0003350.0001230.00004510.0904840.1637460.2222450.2681280.3032650.3292870.3476100.3594630.3659130.3

8、678790.3346950.2706710.2052120.1493610.1056910.0732630.0499900.0336900.0148730.0063830.0026840.0011110.00045420.0045240.0163750.0333370.0536260.0758160.0987860.1216630.1437850.1646610.1839400.2510210.2706710.2565160.2240420.1849590.1465250.1124790.0842240.0446180.0223410.0107350.0049980.00227030.000

9、1510.0010920.0033340.0071500.0126360.0197570.0283880.0383430.0493980.0613130.1255110.1804470.2137630.2240420.2157850.1953670.1687180.1403740.0892350.0521290.0286260.0149940.00756740.0000040.0000550.0002500.0007150.0015800.0029640.0049680.0076690.0111150.0153280.0470670.0902240.1336020.1680310.188812

10、0.1953670.1898080.1754670.1338530.0912260.0572520.0337370.0189175 0.0000020.0000150.0000570.0001580.0003560.0006960.0012270.0020010.0030660.0141200.0360890.0668010.1008190.1321690.1562930.1708270.1754670.1606230.1277170.0916040.0607270.0378336 0.0000010.0000040.0000130.0000360.0000810.0001640.000300

11、0.0005110.0035300.0120300.0278340.0504090.0770980.1041960.1281200.1462230.1606230.1490030.1221380.0910900.0630557 0.0000010.0000030.0000080.0000190.0000390.0000730.0007560.0034370.0099410.0216040.0385490.0595400.0823630.1044450.1376770.1490030.1395870.1171160.0900798 0.0000010.0000020.0000040.000009

12、0.0001420.0008590.0031060.0081020.0168650.0297700.0463290.0652780.1032580.1303770.1395870.1317560.1125999 0.0000010.0000240.0001910.0008630.0027010.0065590.0132310.0231650.0362660.0688380.1014050.1240770.1317560.12511010 0.0000040.0000380.0002160.0008100.0022960.0052920.0104240.0181330.0413030.07098

13、30.0992620.1185800.12511011 0.0000070.0000490.0002210.0007300.0019250.0042640.0082420.0225290.0451710.0721900.0970200.11373612 0.0000010.0000100.0000550.0002130.0006420.0015990.0034340.0112640.0263500.0481270.0727650.09478013 0.0000020.0000130.0000570.0001970.0005540.0013210.0051990.0141880.0296160.

14、0503760.07290814 0.0000030.0000140.0000560.0001780.0004720.0022280.0070940.0169240.0323840.05207715 0.0000010.0000030.0000150.0000530.0001570.0008910.0033110.0090260.0194310.03471816 0.0000010.0000040.0000150.0000490.0003340.0014480.0045130.0109300.02169917 0.0000010.0000040.0000140.0001180.0005960.

15、0021240.0057860.01276418 0.0000010.0000040.0000390.0002320.0009440.0028930.00709119 0.0000010.0000120.0000850.0003970.0013700.00373220 0.0000040.0000300.0001590.0006170.00186621 0.0000010.0000100.0000610.0002640.00088922 0.0000030.0000220.0001080.00040423 0.0000010.0000080.0000420.00017624 0.0000030.0000160.00007325 0.0000010.0000060.00002926 0.0000020.00001127 0.0000010.00000428 0.00000129 0.000001查表方法：首先，泊松分布表的分布函數(shù)為： F(x)=PX<=x=(k=0x)k*e(-)/k!，也就是泊松分布的分布