1、2011福建高考數(shù)學（理）60天沖刺訓練（8）班級_ 姓名_ 學號_ 得分_一、填空題（每題5分，共70分）1設集合A=1，2，3，4，B=0，1，2，4，5，全集U=AB，則集合U （AB）中的元素共有 _ 個.2 已知，則_. 3 在ABC中，則ABC為_三角形. 4化簡的結果是_.5 _. 6 函數(shù)的最小正周期是_.7 已知那么的值為 ,的值為 8 已知，則的值為_.9 若則_.10 設，則大小關系_.11.若，且，則向量與的夾角為_.12 的三個內角為、，當為 時，取得最大值，且這個最大值為_. 13已知定義在上的奇函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為_.14函數(shù)，圖象上的最高點為A，最低

2、點為B，A、B兩點之間的距離是，則實數(shù)的取值范圍是_.二、解答題（共90分，寫出詳細的解題步驟）OxyBAC15.如圖、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為直角三角形（1）求，；（2）求線段的長16已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍17某商店經(jīng)銷一種奧運紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，4a5）的稅收設每件產(chǎn)品的日售價為x元(35x41)，根據(jù)市場調查，日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件（1）求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函

3、數(shù)關系式；（2）當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值18如圖，點A、B、C都在冪函數(shù)的圖像上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2 又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C,記ABC的面積為f(a)，ABC的面積為g(a) (1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結論 19(1) 設函數(shù)，且數(shù)列滿足= 1，(nN，)；求數(shù)列的通項公式(2)設等差數(shù)列、的前n項和分別為和，且 ， ；求常數(shù)A的值及的通項公式 (3)若，其中、即為(1)、(2)中的數(shù)列、的第項，試求20已知函數(shù)（1）試判斷在上的單調性；（2

4、）當時，求證函數(shù)的值域的長度大于（閉區(qū)間m，n的長度定義為nm）參考答案：1、3 ； 2、； 3、鈍角三角形 ；4、； 5、； 6、；7、； 8、； 9、-2009；10、； 11、120°； 12、13、 14、15、解：(1) 點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，；（分） ， （6分） (2) 三角形為直角三角形， ，又由（1）知，； ， （10分）在中， （14分）16、解：由冪函數(shù)在上是減函數(shù)，得，即；又冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，為偶數(shù)，正整數(shù)p=1.所以不等式即為；又因為，所以，解得；故a的取值范圍是17、解：（1）設日銷售量為 （3分）則日利潤 （6分）（2）， （8分）4

5、a5時，35a+3136，易知L（x）在35，+31上為增函數(shù)，在+31，41上為減函數(shù)； （10分） 當+31時，L（x）取最大值為 （12分）答：（1）所求函數(shù)關系式為；（2）當每件產(chǎn)品的日售價為+31元時，該商品的日利潤L（x）最大，且L（x）的最大值為 （14分）18、解：(1)連結AA、BB、CC，則=(),g(a)=SABC=AC·BB=BB= ，f(a)<g(a) 19、解：(1) 由題意：，變形得：， （1分）數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列. （3分），即 （5分）(2) 由等差數(shù)列、知：；由得：， （6分），解得；（8分），和分別是等差數(shù)列、的前n項和；可設； ， ，即. （10分）當時，當n2時，.綜上得：. （12分） (3)當 (N*)時， （14分）當 (N*)時， （16分）20、解：（1）， （1分）， （3分）時，時；函數(shù)在上為增函數(shù) （5分）（2）由（1）