1、第二章 實數(shù)6實數(shù)（一）一、學生起點分析實數(shù)是在有理數(shù)和勾股定理等知識基礎上進行的第二次數(shù)系擴張，在教學中注意運用類比方法，使學生明確新舊知識之間的聯(lián)系，如實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念可完全類比有理數(shù)建立，并通過例題和習題來鞏固，適當加深對它們的認識。二、教學任務分析本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級上冊第二章實數(shù)的第六節(jié)。這節(jié)內(nèi)容教材安排了3個課時，本節(jié)課為第一課時。主要是建立實數(shù)的概念并能對實數(shù)按要求進行不同的分類，同時了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，讓學生在動手操作中明確實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。l 教材地位及作用在本節(jié)之前學生已學習了平方根、立方根，認

2、識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，使學生對數(shù)認識進一步深入。中學階段有關數(shù)的問題多是在實數(shù)范圍內(nèi)進行討論的，同時實數(shù)內(nèi)容也是今后學習一元二次方程、函數(shù)的基礎。三、教學目標分析教學目標l 知識與技能目標1了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類；2了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。3了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小。l 過程與方法目標1通過對實數(shù)分類的探究，增強學生的分類意識；2在利用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)的過程中，將數(shù)和圖形結(jié)合在一起，讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。l 情感與

3、態(tài)度目標1通過對實數(shù)進行分類的練習、進一步領會分類的思想方法；2在探究利用數(shù)軸上的點表示實數(shù)的過程中，訓練學生多角度思維，培養(yǎng)和發(fā)展學生的合作意識。教學重點1了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類；2在實數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值；3明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。教學難點建立實數(shù)概念及分類四、教法學法1教學方法：自主探究交流發(fā)現(xiàn)2課前準備：多媒體課件、投影儀、電腦五、教學過程：本節(jié)課設計了八個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入新課；第二環(huán)節(jié)：實數(shù)概念；第三環(huán)節(jié)：實數(shù)分類；第四環(huán)節(jié)：實數(shù)相關概念；第五環(huán)節(jié)：探究實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應關系；第六環(huán)節(jié)：課堂練習；第七環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)；

4、第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)：復習引入新課內(nèi)容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？ （2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？意圖：回顧以前學習過的內(nèi)容，為進一步學習引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴充作準備。效果：學生主動思考并積極回答，通過相互補充完善了舊知識的復習掌握，通過對有理數(shù)分類的復習，使學生進一步明確了分類要按同一標準不重不漏。通過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式，野味后續(xù)判斷或者對實數(shù)進行分類提供了認知準備。第二環(huán)節(jié)：實數(shù)概念內(nèi)容：把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1） 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合知識整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實

5、數(shù)。意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實數(shù)概念。效果：學生動手填寫，并進行小組交流討論，對帶根號的數(shù)是否是無理數(shù)有了進一步認識。第三環(huán)節(jié)：實數(shù)分類內(nèi)容：1你能把上面各數(shù)分別填入下面相應的集合內(nèi)嗎？ 正數(shù)集合 負數(shù)集合20屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分。1從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，即：2另外從實數(shù)的概念也可以進行如下分類：意圖：在實數(shù)概念形成的基礎上對實數(shù)進行不同的分類。上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個集合中，學生容易遺漏，強調(diào)0也是實數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負數(shù)，應單獨作一類。提醒學生分類可以有不同的方法，但要按

6、同一標準不重不漏。效果：讓學生討論回答，形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，并體會到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復的要求。第四環(huán)節(jié)：實數(shù)的相關概念內(nèi)容1：1在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？當a不為0時，它的倒數(shù)是什么？2的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，的絕對值分別是什么？意圖：從復習入手，類比有理數(shù)中的相關概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。效果：學生類比有理數(shù)中相關概念，體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。內(nèi)容2：想一想：13的絕對值是 。2想一想：a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是 ，它的絕對值是 ，當a0時，它的倒

7、數(shù)是 。知識整理（1）相反數(shù)：a與a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）倒數(shù)：當a0時，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）；（3）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；即：意圖：加深學生對相關概念的理解。效果：學生在討論交流中進一步掌握了實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等知識。第五環(huán)節(jié)：探究實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應關系內(nèi)容1：如圖所示，認真觀察，探討下列問題：012-1-2AB議一議：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？知識整理（1）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，

8、數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。意圖：探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學生進一步領會數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大小。效果：經(jīng)過學生的探討，認識到了數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，它是一個無理數(shù)，這表明有理數(shù)不能將整個數(shù)軸填滿。進而觀察到點A在表示數(shù)1和2的點之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。第六環(huán)節(jié)：課堂練習內(nèi)容：1判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。2求下列

9、各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：（1）； （2）； （3）3在數(shù)軸上作出對應的點。意圖：通過以上練習，檢測學生對實數(shù)相關知識的掌握情況。效果：第1，2題學生能較好地完成，在解決第第3題時遇到了一定的困難，通過回顧的作法，學生相互討論、交流，確定了作長、寬分別為2和1的長方形，其對角線為即為，從而能在數(shù)軸上作出相應的點。第七環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學習了哪些知識？知識整理：1實數(shù)的定義；2實數(shù)的兩種分類方法；3實數(shù)的相關概念；4實數(shù)的大小比較；5實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應關系。 意圖：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲。效果：學生交流，互相補充，完成本節(jié)知識的梳理。第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：課本習題2.8。六、評析實數(shù)作為有理數(shù)的擴張，其具體研究內(nèi)容和有理數(shù)完全類似，因此學習中，本課時設計中，十分關注前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，關注運用類比的思想學習新的知識，這是本課設計中一個十分顯著的特點。實際上，類似的問題在其他知識學習中同樣存在，注意體會。此外，根據(jù)學生的認知狀況，借助類比學習實數(shù)有關知識，還可以有一些不同的嘗試，如果學生整體認知水平較高，可以要求學生首先回憶有關有理數(shù)學習內(nèi)容和順序，并根據(jù)這個知識框架思考是否可以構(gòu)建實數(shù)的有關