1、運籌學復習題一、 填空題（1分×10=10分）1運籌學的主要研究對象是（組織系統的管理問題）。2運籌學的核心主要是運用（數學）方法研究各種系統的優化。3模型是一件實際事物或現實情況的代表或抽象。4通常對問題中變量值的限制稱為（約束條件），它可以表示成一個等式或不等式的集合。5運籌學研究和解決問題的基礎是（最優化技術），并強調系統整體優化功能。6運籌學用（系統）的觀點研究（功能）之間的關系。7運籌學研究和解決問題的優勢是應用各學科交叉的方法，具有典型綜合應用特性。8運籌學的發展趨勢是進一步依賴于計算機的應用和發展。9運籌學解決問題時首先要觀察待決策問題所處的環境。10用運籌學分析與解決

2、問題，是一個科學決策的過程。11運籌學的主要目的在于求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案。12運籌學中所使用的模型是數學模型。用運籌學解決問題的核心是（建立數學模型），并對模型求解。13用運籌學解決問題時，要分析，定義待決策的問題。14運籌學的系統特征之一是用系統的觀點研究功能關系。15數學模型中，“s.t.”表示約束。16建立數學模型時，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。17運籌學的主要研究對象是各種有組織系統的管理問題及經營活動。18. 1940年8月，英國管理部門成立了一個跨學科的11人的運籌學小組，該小組簡稱為OR。19線性規劃問題是求一個(線性目標函數),

3、在一組(線性約束)條件下的極值問題。20圖解法適用于含有兩個變量的線性規劃問題。21線性規劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。22在線性規劃問題的基本解中，所有的(非基變量)等于零。23在線性規劃問題中，基可行解的非零分量所對應的列向量線性無關24若線性規劃問題有最優解，則最優解一定可以在可行域的頂點（極點）達到。25線性規劃問題有可行解，則必有基可行解。26如果線性規劃問題存在目標函數為有限值的最優解，求解時只需在其基可行解的集合中進行搜索即可得到最優解。27滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。28在將線性規劃問題的一般形式轉化為標準形式時，引入的松馳變量在目標函數中的系數為零。29將線

4、性規劃模型化成標準形式時，“”的約束條件要在不等式左_端加入松弛變量。30線性規劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標函數三個要素。31線性規劃問題可分為目標函數求極大值和極小_值兩類。32線性規劃問題的標準形式中，約束條件取等式，目標函數求極大值，而所有變量必須非負。33線性規劃問題的基可行解與可行域頂點的關系是頂點多于基可行解 34在用圖解法求解線性規劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優解。35求解線性規劃問題可能的結果有無解，有唯一最優解，有無窮多個最優解。36.如果某個約束條件是“”情形，若化為標準形式，需要引入一松弛變量。37.如果某

5、個變量Xj為自由變量，則應引進兩個非負變量Xj , Xj, 同時令XjXj Xj。38.表達線性規劃的簡式中目標函數為max(min)Z=cijxij。39. 線性規劃的代數解法主要利用了代數消去法的原理，實現基可行解的轉換，尋找最優解。40對于目標函數極大值型的線性規劃問題，用單純型法求解時，當基變量檢驗數(j_0時)，當前解為最優解。41用大M法求目標函數為極大值的線性規劃問題時，引入的人工變量在目標函數中的系數應為（M）。42在單純形迭代中，可以根據最終表中人工變量（不為零）判斷線性規劃問題無解。43當線性規劃問題的系數矩陣中不存在現成的可行基時，一般可以加入人工變量構造可行基。44在單

6、純形迭代中，選出基變量時應遵循（最小比值法則）。45線性規劃典性的特點是（初始基）為單位矩陣，（初始基變量）的目標函數系數為0。46對于目標函數求極大值線性規劃問題，在非基變量的檢驗數全部(j_0時)、（問題無界時），（問題無解時）的情況下，單純形迭代應停止。47在單純形迭代過程中，若有某個非基變量的k>0，且對應的非基變量xk的系數列向量Pk_0_時，則此問題是無界的。48線性規劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規劃問題，都有一個求最小值/極小值的線性規劃問題與之對應，反之亦然。49在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數是對偶問題的（目標函數）系數。50如果原問題的某

7、個變量無約束，則對偶問題中對應的約束條件應為等式。51對偶問題的對偶問題是（原問題）。52若原問題可行，但目標函數無界，則對偶問題不可行。53若某種資源的影子價格等于k。在其他條件不變的情況下(假設原問題的最佳基不變)，當該種資源增加3個單位時，相應的目標函數值將增加3k 。54線性規劃問題的最優基為B，基變量的目標系數為CB，則其對偶問題的最優解Y= CBB1。55若X和Y分別是線性規劃的原問題和對偶問題的最優解，則有CX= Yb。56若X、Y分別是線性規劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CXYb。57若X和Y分別是線性規劃的原問題和對偶問題的最優解，則有CX=Y*b。58設線性規劃的原問題

8、為maxZ=CX，Axb，X0，則其對偶問題為min=Yb YAcY0_。59影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯系的對偶變量的數量表現。60線性規劃的原問題的約束條件系數矩陣為A，則其對偶問題的約束條件系數矩陣為AT 。61在對偶單純形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij0(j=1，2，n)，則原問題_無解。62、靈敏度分析研究的是線性規劃模型的原始、最優解數據變化對產生的影響。63、在線性規劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質是（可行性），（正則性）。64在靈敏度分析中，某個非基變量的目標系數的改變，將引起該非基變量自身的檢驗數的變化。65如果某基變量的目標系數的變化范圍超過其靈

9、敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應出基。66約束常數b的變化，不會引起解的正則性的變化。67在某線性規劃問題中，已知某資源的影子價格為Y1，相應的約束常數b1，在靈敏度容許變動范圍內發生b1的變化，則新的最優解對應的最優目標函數值是Z*+yib (設原最優目標函數值為Z)68若某約束常數bi的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優解，需在原最優單純形表的基礎上運用對偶單純形法求解。69已知線性規劃問題，最優基為B，目標系數為CB，若新增變量xt，目標系數為Ct，系數列向量為Pt，則當CtCBB1Pt時，Xt不能進入基底。70如果線性規劃的原問題增加一個約束條件，相當于其對偶問題增加一個（變量

10、）。71若某線性規劃問題增加一個新的約束條件，在其最優單純形表中將表現為增加一行，一列。72線性規劃靈敏度分析應在最優單純形表的基礎上，分析系數變化對最優解產生的影響73在某生產規劃問題的線性規劃模型中，變量Xj的目標系數Cj代表該變量所對應的產品的利潤，則當某一非基變量的目標系數發生增大變化時，其有可能進入基底。74物資調運問題中，有m個供應地，Al，A2，Am，Aj的供應量為ai(i=1，2，m)，n個需求地B1，B2，Bn，B的需求量為bj(j=1，2，n)，則供需平衡條件為 = 75物資調運方案的最優性判別準則是：當全部檢驗數（非負）時，當前的方案一定是最優方案。76可以作為表上作業法

11、的初始調運方案的填有數字的方格數應為m+n1個(設問題中含有m個供應地和n個需求地)。77若調運方案中的某一空格的檢驗數為1，則在該空格的閉回路上調整單位運量而使運費增加1。78調運方案的調整是要在檢驗數出現（負值）的點為頂點所對應的閉回路內進行運量的調整。79按照表上作業法給出的初始調運方案，從每一空格出發可以找到且僅能找到_1條閉回路80在運輸問題中，單位運價為Cij位勢分別用Ui，Vj表示，則在基變量處有Cij ，Cij=Ui+Vj 。81供大于求的、供不應求的不平衡運輸問題，分別是指 _ 的運輸問題、 _ 的運輸問題。82在表上作業法所得到的調運方案中，從某空格出發的閉回路的轉角點所對

12、應的變量必為（基變量）。83用分枝定界法求極大化的整數規劃問題時，任何一個可行解的目標函數值是該問題目標函數值的下界。84在分枝定界法中，若選Xr=43進行分支，則構造的約束條件應為X11，X12。85已知整數規劃問題P0，其相應的松馳問題記為P0，若問題P0無可行解，則問題P0無可行解。86在0 - 1整數規劃中變量的取值可能是_0或1。87對于一個有n項任務需要有n個人去完成的分配問題，其解中取值為1的變量數為n個。88分枝定界法和割平面法的基礎都是用線性規劃方法求解整數規劃。89在用割平面法求解整數規劃問題時，要求全部變量必須都為整數。90用割平面法求解整數規劃問題時，若某個約束條件中有

13、不為整數的系數，則需在該約束兩端擴大適當倍數，將全部系數化為整數。91求解純整數規劃的方法是割平面法。求解混合整數規劃的方法是分枝定界法_。92求解01整數規劃的方法是隱枚舉法。求解分配問題的專門方法是匈牙利法。93在應用匈牙利法求解分配問題時，最終求得的分配元應是獨立零元素_。94.分枝定界法一般每次分枝數量為2個.95圖的最基本要素是點、點與點之間構成的邊 96在圖論中，通常用點表示，用邊或有向邊表示研究對象，以及研究對象之間具有特定關系。97在圖論中，通常用點表示研究對象，用邊或有向邊表示研究對象之間具有某種特定的關系。98在圖論中，圖是反映研究對象之間特定關系的一種工具。99任一樹中的

14、邊數必定是它的點數減1。100最小樹問題就是在網絡圖中，找出若干條邊，連接所有結點，而且連接的總長度最小。101最小樹的算法關鍵是把最近的未接_結點連接到那些已接結點上去。102求最短路問題的計算方法是從0FijCij開始逐步推算的，在推算過程中需要不斷標記平衡和最短路線。二、 選擇題（1分×10=10分）1 圖解法通常用于求解有（ ）個變量的線性規劃問題。BA.1 B.2 C.4 D.52 線性規劃問題的最優解（ ）為可行解。 AA一定 B 不一定 C一定不 D無法判斷 3 關于圖解法，下列結論最正確的是：DA. 線性規劃的可行域為凸集 B.線性規劃的最優解 一定可在凸集的一個頂點

15、達到.若線性規劃的可行域有界，則一定有最優解 .以上都正確4 線性規劃的標準形有如下特征：CA. 決策變量不為零B. 決策變量無符號限制C. 決策變量全為非負D. 以上都不對5 線性規劃需滿足的條件是：CA. 目標函數為線性B. 約束條件為線性C. 目標函數與約束條件均為線性D. 都不對6 關于標準線性規劃的特征，哪一項不正確：CA. 決策變量全0B. 約束條件全為線性等式C. 約束 條件右端常數無約束D. 目標函數值求最大7 如果在線性規劃標準型的每一個約束方程中各選一個變量，它在該方程中的系數為1，在其它方程中系數為零，這個變量稱為： AA. 基變量B. 決策變量C. 決策變量D. 基本可

16、行解8關于單純形法的說法不正確的是：B.只要人工變量取值大于零，目標函數就不可能實現最優.增加人工變量后目標函數表達式不變.所有線性規劃問題化為標準形后都含有單位矩陣.檢 驗數中含M時，如果M的系數為負，則檢驗數為負8 關于線性規劃的最優解判定，說法不正確的是：(C).如果是求最小化值，則所有檢驗數都小于等于零的基可行解是最優解.如果是求最大化值，則所有檢驗數都大于等于零的基可行解是最優解.求最大化值時，如果所有檢驗數都小于等于零，則有唯一最優解.如果運算到某步時，存在某個變量的檢驗數大于零，且該變量所對應約束方程中的系數列向量均小于等于零，則存在無界解9 關于求最小化值的單純形算法，下列說法

17、不正確的是：(C).通常選取最大正檢驗數對應的變量作為換入變量.通 常按最小比值原則確定離基變量.若線性規劃問題的可行域有界，則該問題最多有有限個數的最優解.單純形法的迭代計算過程是從一基個可行解轉換到目標函數更小的另一個基可行解10 關于線性規劃的進基變量的選擇，說法完全正確的是：C.檢驗數最小的應該是進基.檢驗數最大的應該是進基.單位變化量使目標函數改變最大的變量應該進基.目標函數 中系數最大的變量應該進基11 線性規劃中，( )不正確。BA .有可行解必有可行基解B .有可行解必有最優解C .若存在最優解，則最優基解的個數不超過2D .可行域無 界時也可能得到最優解12線性規劃問題中只滿

18、足約束條件的解稱為 ( )。CA .基本解B .最優解C .可行解D .基本可行解13在用單純形法求解線性規劃問題時，下列說法錯誤的是:DA.如果在單純形表中，所有檢驗數都非正，則對應的基本可行解就是最優解B.如果在單純形表中，某一檢驗數大于零，而且對應變量所在列中沒有正數，則線性規劃問題沒有最優解C.利用單純形表進行迭代，我們一定可以求出線性規劃問題的最優解或是判斷線性規劃問題無最優解D.如果在單純形表中，某一檢驗數大于零，則線性規劃問題沒有最優解14線性規劃具有唯一最優解是指：BA最優表中存在常數項為零B最優表中非基變量檢驗數全部非零C最優表中存在非基變量的檢驗數為零D可行解集合有界15設

19、線性規劃的約束條件為：B則基本可行解為:BA(3, 4, 0, 0)B(0, 0, 3, 4)C(2, 0, 1, 0)D(3, 0, 4, 0)16線性規劃最優解不唯一是指：DA可行解集合無界B存在某個檢驗數>0且L=£C可行解集合是空集D 最優表中存在非基變量的檢驗數為零17X是線性規劃的基本可行解則有：C A.X中的基變量非零，非基變量為零BX不一定滿足約束條件CX中的基變量非負，非基變量為零D X是最優解18極大化線性規劃,單純形法計算中，如不按最小比值原則選取（ ）變量,則在下一個解中至少有一個變量的值為負。 AA.換出變量 B.換入變量 C.非基變量 D.基變量19

20、用單純形法求解線性規劃時,引入人工變量的目的是:BA.標準化B.確定初始基本可行解C.確定初始可行解D.簡化計算20線性規劃問題的可行解_是基本可行解. CA.一定B.一定不C.不一定D.無法判斷21線性規劃問題的最優解_是可行解。 AA.一定B.一定不C.不一定D.無法判斷22線性規劃求解中，用最小比值原則確定換出變量，目的是保證解的可行性.該說法： A A.正確B.錯誤C.不一定D.無法判斷23線性規劃的可行域_是凸集. CA.不一定B.一定不C.一定D.無法判斷24有關線性規劃，( )是錯誤的。 BA當最優解多于一個時，最優解必有無窮多個B當有可行解時必有最優解C當有最優解時必有在可行集

21、頂點達到的最優解D當有 可行解時必有可行基解25用單純形法求解線性規劃問題時引入的松弛變量在目標函數中的系數為： AA.0B.很大的正數C.很大的負數D.1 26關于凸集的下列說法正確的是：D A. 在空間上必將是一個凸幾何體B. 集合中任意兩點連線上的一切點仍然在該集合中C.如果是平面，則表現為凸多邊形D.以上都正確27下列圖形所包含的區域不是凸集的是：CA.圓形B.三角形C.圓環D.正方形28下列圖形所包含的區域不是凸集的是：CA.橢圓形B.三角形C.彎月形D.長方形30下列關于線性規劃的解的情況的說法不正確的是：DA. 最優解必定可在凸集的某一個頂點上達到B. 最優解也可能在凸集的某一條

22、邊界上達到C. 線性規劃的可行域若有界，則一定有最優解D. 線性規劃的可行域若無界，則一定無最優解31下列函數屬于線性函數的是：BA.Z=3XYB. Z=3X+2YC. Z=5X/YD. Z=SINX32技術系數是指： AA.約束條件中的系數B.目標函數中的系數C.約束條件右端項D.以上均不正確33無界解是指：BA.可行域無界B.目標函數值無界C.兩者均無界D.以上均不正確34單純形法作為一種常用解法，不適合于求解的規劃是：DA多變量模型B兩變量模型C最大化模型D. 非線性規劃35單純形法求解時，若求得的基礎解滿足非負要求，則該基礎解為：DA可行解B最優解C特解D可行基解36用閉回路法調整調運

23、方案時，下列做法正確的是: AA.奇點處加調整量B. 偶點處加調整量C. 奇點減調整 量D. 都不對37用閉回路法調整調運方案時，下列做法正確的是: AA奇點處加調整量，偶點處減調整量B奇點處減調整量，偶點處加調整量C奇點偶點同時加或減一個調整量D都不對38對m個產地，n個銷地的平衡運輸問題，其基變量的個數為：D Am-nBm+nCmnDm+n-139標準指派問題(m人，m件事)的規劃模型中，有（）個決策變量BAmBm*mC2mD都不對40關于指派問題的決策變量的取值，下列說法正確的是：BA不一定為整數B不是0就是1C只要非負就行D都不對41求解運輸問題中，當供大于求時，可增加一個：BA虛擬產

24、地B虛擬銷地C都可D都不可42產銷不平衡的運輸問題中，當供大于求時，增加的虛擬銷地相當于：BA虧空B原地庫存C異地庫存D都不對43運輸問題中，如存在純粹的轉運點，則其產量與銷量的關系是：C A產量大于銷量B產量小于銷量C產量等于銷量D都不對44確定運輸問題的初始調運方案的方法是： AA沃格爾法 B單純形法 C匈牙利法 D閉回路法45一般來說，用沃格爾法與最小元素法求解初始調運方案時，目標函數的值：BA一樣優 B前者的優C后者的優D不好說46運輸問題的方案的確定最常用的方法是： AA最小元素法B閉合回路法C表上作業法D以上都不是47運輸問題的數學模型中包含（）個約束條件BAm*n Bm+n Cm

25、+n-1 Dm*n-148人數大于事數的指派問題中，應該采取的措施是：BA虛擬人 B虛擬事C都可以D不需要49用EXCEL求解線性規劃問題時，可變單元格是：BA目標函數 B決策變量 C約束方程 D都不是50關于運輸問題的說法不正確的是：CA它可用線性規劃的單純形表求解 B它可用表上作業法求解C它的約束方程數等于基變量的數目 D它一定有最優解 51平衡運輸模型的約束方程的特點包括：DA約束左邊所有的系數都是0或1B運輸問題約 束方程左邊的每一列中恰有兩個系數是1，其他都是0C有m+n-1個獨立約束條件，該問題的基變量有m+n-1個D以上都正確52平衡運輸問題一定存在：BA整數解 B最優解 C無窮

26、多解 D以上都不對53在n個產地、m個銷地的產銷平衡運輸問題中，( )是錯誤的。D A .運輸問題是線性規劃問題B .基變量的個數是數字 格的個數C .空格有mn-n-m+1個D .每一格在運輸圖中均有一閉合回路54典型的運輸問題的平衡是指：CA .每個需求方物資的需要量一樣B .每個供應方物資 的供應量一樣C .總的需求量與總的供應量一樣D .需求方和供應方個數一樣55有6 個產地4個銷地的平衡運輸問題模型具有特征:B A有10個變量24個約束 B有24個變量10個約束 C有24個變量24約束D有9個基變量10個非基變量56運輸問題中，m+n1個變量構成一組基變量的充要條件是：BAm+n1個

27、變量恰好構成一個閉回路 Bm+n1個變量不包含任何閉回路 Cm+n1個變量中部分變量構成 一個閉回路 Dm+n1個變量對應的系數列向量線性相關57有m個產地n個銷地的平衡運輸問題模型具有特征: A A有mn個變量m+n個約束 B有m+n個變量mn個約束 C有mn個變量m+n1約束 D有m+n1個 基變量，mnmn1個非基變量 58用增加虛設產地或虛設銷地的方法可將產銷不平衡的運輸問題化為產銷平衡的運輸問題處理，該方法： A A正確 B錯誤C不一定D無法判斷59建立運輸問題的改進方案，在調整路線中調整量應為： A A奇數格的最小運量B奇數格的最大運量C偶數格的最小運量D偶數格的最大運量60考慮某

28、運輸問題,設其總需求量為Q,總供應量為G,且Q<G.欲將其化為供需平衡的運輸問題,則應：D A使諸供應點的供應總量減少G-Q B使諸需求點的需求總量增加G-Q C虛設一個需求量為G-Q的需求點,且任一供應點到該虛設需求點的單位運費為充分大 D虛設一個需求量為G-Q的需求點,且任一供應點到該虛設需求 點的單位運費為061在解運輸問題時,若已求得各個空格的改進路線和檢驗數，則選擇調整格的原則是：C A在所有空格中,挑選值最小的正檢驗數所在的空格作為調整格B在所有空格中,挑選絕對值最小的正檢驗數所在 的空格作為調整格 C在所有空格中,挑選為正值且最大的檢驗數所在的空格作為調整格 D在所有空格中

29、,挑選絕對值最小的負檢驗數所在的空格作為調整格62當某供給地與某需求地之間不允許運輸時，它對應的運價為：B A零 B無窮大 C隨便取 D以上都不對63當運輸問題是求利潤最大化時，采取的措施是:BA仍用最小元素法求初始調運方案B應用最大元素法 求初始調運方案C不可西北角法求初始調運方案D檢驗數都大于零時得到最優解64如果下表為一產銷平衡運輸問題的一組基可行解（左上角為運價），則x14的檢驗數為：BA8 B7 C4 D565網絡計劃發源于：D A德國 B法國 C日本 D美國66關鍵路徑法源于:B A.惠普公司 B.杜邦公司 C.IBM公司 D.美國海軍武器局67關于網絡計劃技術的說法不正確的是：B

30、 A它需要分清哪項工作先作，哪項工作后做 B它不是一種統籌方法 C它的目的是縮短工期或降低成本 D它需要找出關鍵工作68關鍵路線問題的關鍵工序是指:DA最先開始的工序B最后結束的工序 C最重要的工序 D需要時間最長的工序三、 線性規劃問題化為線性規劃問題的標準形式（5分×2=10分）1、2、3、4、四、 根據實際問題，寫出線性規劃的數學模型（5分×2=10分）1、設備配購問題某農場要購買一批拖拉機以完成每年三季的工作量：春種330公頃，夏管130公頃，秋收470公頃。可供選擇的拖拉機型號、單臺投資額及工作能力如下表所示。拖拉機型號單臺投資（元）單臺工作能力（公頃）春種夏管秋

31、收東方紅5000301741豐收4500291443躍進4400321642勝利5200311844問配購哪幾種拖拉機各幾臺，才能完成上述每年工作量且使總投資最小？解：設購置東方紅、豐收、躍進、勝利拖拉機的數量分別為臺，則可建立線性規劃問題的數學模型：2、物資調運問題甲乙兩煤礦供給A，B，C三個城市的用煤。各礦產量和各市需求如下表所示：煤礦日產量（噸）城市日需求量（噸）甲200A100B150乙250C200各礦與各市之間的運輸價格如下表示：城市煤礦運價（元/噸）ABC甲9710乙86.58問應如何調運，才能既滿足城市用煤需求，又使運輸的總費用最少？解：設煤礦甲供應城市A、B、C的煤分別為，煤

32、礦乙供應城市A、B、C的煤分別為，則可建立線性規劃問題數學模型：3、食譜問題某療養院營養師要為某類病人擬訂本周菜單。可供選擇的蔬菜及其費用和所含營養成分的數量，以及這類病人每周所需各種養分的最低數量如下表所示：養分蔬菜每份蔬菜所含養分數量（毫克）每份蔬菜費用（元）鐵磷維生素A（單位）維生素C煙酸青豆0.451041580.31.5胡蘿卜0.4528906530.351.5花菜1.05502550530.62.4卷心菜0.42575270.150.6甜菜0.5221550.251.8土豆0.57523580.81.0每周養分最低需求量6.0325175002455.0另外為了口味的需求，規定一周

33、內所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，問選用每種蔬菜各多少份？解：設該類病人每周需要青豆、胡蘿卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分別為份，則可建立線性規劃問題數學模型：4、下料問題某鋼筋車間要用一批長度為10米的鋼筋下料制作長度為三米的鋼筋90根和長度為四米的鋼筋60根，問怎樣下料最省？解：首先將長度為10米的鋼筋下料4米和3米的鋼筋，一共有以下下料方式需要量4米210603米02390余料200設分別用，方式下料根數，則可建立線性規劃問題數學模型：五、 用單純型方法求解簡單的線性規劃問題（10分×1=10分）用單純形法求解下述LP問題。 解：單純形方法：引

34、進松弛變量，化成標準形：由于具有明顯的可行基，以為基變量的基是一個明顯的可行基，上述LP標準形式所對應的單純形表如下，用單純形方法進行換基迭代：基解比值934109/3=3852018/5=1.60-10-500對應的基可行解為：。不是最優基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值21/5014/51-3/51.5.8/512/501/54160-102對應的基可行解為：。不是最優基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值1.5015/14-3/14110-1/72/717.5005/1425/14單純形表中所有檢驗數均非負。最優解：。解：引進松弛變量，化成標準形：由于具有明顯

35、的可行基，以為基變量的基是一個明顯的可行基，上述LP標準形式所對應的單純形表如下，用單純形方法進行換基迭代：基解比值1505100246201024/6=45110015/1=50-2-1000對應的基可行解為：。不是最優基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值150510015/5=3411/301/604/（1/3）=12102/30-1/611/（2/3）=1.580-1/301/30對應的基可行解為：。不是最優基，為進基變量，為出基變量，進行換基迭代：基解比值15/20015/4-15/27/21001/4-1/23/2010-1/43/28.50001/41/2單純形表中所

36、有檢驗數均非負。最優解：，。六、 寫出線性規劃的對偶問題的數學模型（5分×2=10分）1、Max. Z = 2X1 + 3X2St X1 8X2 33X1 + 4X2 2X1 , X2 0Min. Z = 8Y1 + 2Y2 + 2Y3St Y1 + 3Y3 2Y2+ 4Y3 3Y1 , Y2 , Y3 02、Max. Z = 3X1 + 5X2St 4X1 + X2 82X1 + 4X2 135X1 + 2X2 163X1 + 2X2 2X1 , X2 0Min. Z = 8Y1 + 13Y2 + 16Y3 + 2Y4St 4Y1 + 2Y2 + 5Y3 + 3Y4 3Y1 + 4

37、Y2 + 2Y3 + 2Y4 5Y1 , Y2 , Y3 , Y4 03、Min. Z = 12Y1 + 10Y2St Y1 + 5Y2 102Y1 + 6Y2 93Y1 + 7Y2 84Y1 + 8Y2 75Y1 + 9Y2 6Y1 , Y2 0Max. Z = 10X1 + 9X2 + 8X3 + 7X4 + 6X5St X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + 5X5 125X1 + 6X2 + 7X3 + 8X4 + 9X5 10X1 , X2 , X3 , X4 , X5 04、Min. Z = 12Y1St Y1 102 Y1 93 Y1 84 Y1 75 Y1 6Y1 0Ma

38、x. Z = 10X1 + 9X2 + 8X3 + 7X4 + 6X5StX1 + 2X2 + 3X3 + 4X4 + 5X5 12X1 , X2 , X3 , X4 , X5 0七、 利用最小元素法（沃格爾法）求解產銷平衡的運輸問題，并用閉回路法（位勢法）檢驗是否是最優解。（10分×1=10分）1、 利用最小元素法，求解產銷平衡的運輸問題，并用閉回路法檢驗是否是最優解，不要求調整基解找更優的解。（10分×1=10分）某公司經銷甲產品。該公司下設三個加工廠。每日的產量分別是：A1為7噸，A2為4噸，A3為9噸。該公司把這些產品分別運往4個銷售點。各銷售點的每日銷量為：B1為

39、3噸，B2為6噸，B3為4噸，B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點的單位產品的運價如下表所示。請利用最小元素法求解并用閉回路法檢驗和調整，確定公司在滿足各銷售點的需要量的前提下，使總運費為最少。B1B2B3B4產量A13113107A219284A3741059銷量3656解：B1B2B3B4產量A1437A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數：B1B2B3B4產量A1127A21-14A310129銷量3656調整：B1B2B3B4產量A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數：B1B2B3B4產量A1027A2214A39129銷量3656檢驗數大于等于零，最優解。

40、最小費用85。2、 利用沃格爾法求解產銷平衡的運輸問題，并用位勢法檢驗是否是最優解。（10分×1=10分）某公司經銷甲產品。該公司下設三個加工廠。每日的產量分別是：A1為7噸，A2為4噸，A3為9噸。該公司把這些產品分別運往4個銷售點。各銷售點的每日銷量為：B1為3噸，B2為6噸，B3為4噸，B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點的單位產品的運價如下表所示。請利用伏格爾法求解并用閉回路法檢驗和調整，確定公司在滿足各銷售點的需要量的前提下，使總運費為最少。解：B1B2B3B4產量A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數：B1B2B3B4產量A1027A2214A39129

41、銷量3656檢驗數大于等于零，最優解。最小費用85。八、 列出多目標規劃的數學模型（5分×2=10分）1、 某工廠生產I、II兩種產品，已知有關數據見下表。試求獲利最大的生產方案。III限量原材料（千克/件）2111設備工時（小時/件）1210利潤（元/件）810（1） 超過計劃供應的原材料時，需要高價采購，會使成本大幅度增加，原材料使用限額不得突破；（2） 根據市場信息，產品I的銷售量有下降的趨勢，故盡量考慮產品I的產量不大于產品II的產量。（3） 應盡可能充分利用設備臺時數，但不希望加班。（4） 應盡可能達到并超過計劃利潤指標56元。解：設產品II的產量要求目標的正偏差為d1+、負偏差為d1-，其優先因子為P1，設備工時要求目標的正偏差為d2+、負偏差為d2-，其優先因子為P2，利潤要求目標的正偏差為d3+、負偏差為d3-，其優先因子